7. Cấu trúc của luận văn
2.1.2 Những điểm mới của chương trình Đại Số 8 (2002) so với chương trình Đại số
số 8 hiện hành
Các nội dung kiến thức cơ bản của đại số 8 (nhân và chia đa thức; phân thức đại số; phương trình bậc nhất một ẩn; bất phương trình bậc nhất một ẩn) không khác
chương trình hiện hành. Điểm mới của chương trình 2002 là quan điểm trình bày và mức độ yêu cầu.
Với nguyên tắc “không quá coi trọng tính cấu trúc, tính chính xác của hệ thống kiến thức toán học trong chương trình,…,tăng tính thực tiễn và tính sư phạm”, chương trình mới chú trọng đến các quy tắc thực hành, tạo điều kiện cho HS nắm vững và vận dụng tốt các quy tắc, các phương pháp cụ thể, các phép biến đổi các biểu thức hữu tỉ…
Khái niệm “phân thức” được xem xét trên quan điểm đại số (nhìn nhận phân thức như một đối tượng của đại số mà HS cần biết cách tính toán trên chúng) chứ không phải quan điểm hàm số (một phân thức xác định một hàm số, do đó luôn phải tìm tập xác định của hàm số này, cũng gọi là tập xác định của phân thức). Do đó, khi thực hiện các phép toán trên các phân thức không đòi hỏi HS phải tìm điều kiện của biến; chỉ khi giải các bài toán về phân thức có liên quan đến giá trị của phân thức thì mới phải nêu điều kiện của biến.
Đối với phương trình và bất phương trình, có nêu định nghĩa hai phương trình (bất phương trình) tương đương nhưng không đưa vào các định lí về các phép biến đổi tương đương. Chương trình chỉ giới thiệu các phép biến đổi tương đương một số dạng phương trình (bất phương trình) cụ thể qua việc trình bày cách giải các dạng phương trình (bất phương trình) đó.
2.1.3 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy đại số lớp 8
Trong phần này sẽ đưa ra những ví dụ tiêu biểu thể hiện việc quán triệt quan điểm hoạt động khi dạy một số tình huống điển hình của đại số lớp 8.
Tình huống điển hình trong quá trình DH toán là tình huống lặp đi lặp lại nhiều lần khi dạy một bộ phận nội dung môn toán trong đó Gv điều khiển HS cùng tiến hành một HĐ toán học nhằm thực hiện mục đích trọng tâm của quá trình dạy học bộ phận nội dung này.
Trong môn toán điển hình nhất là những tình huống sau: - Dạy học khái niệm toán học
- Dạy học quy tắc, phương pháp - Dạy học giải bài tập toán học
Từ cách phát biểu trên rút ra những đặc trưng sau của tình huống điển hình: - Tình huống điển hình gắn với một bộ phận nội dung DH
- Tình huống điển hình gắn với một HĐ toán học
- Tình huống điển hình phải chứa đựng những yếu tố điều khiển HS tiến hành HĐ, những yếu tố đó là: Gợi động cơ và hướng đích, hình thành tri thức PP, phân bậc hoạt động.
- Trong tình huống điển hình HS được thực hiện một HĐ toán học tương thích với nội dung và mục đích DH, do đó tình huống điển hình là một sự kết hợp giữa mục đích, nội dung và PPDH.
Một tình huống điển hình không phải là một tình huống dạy học cụ thể mà là một lớp những tình huống cụ thể. Xây dựng được nhiều tình huống điển hình khi dạy học một bộ phận nội dung sẽ giúp ta nhìn rõ hơn quá trình dạy học một bộ phận nội dung đó.
Dưới đây là một số ví dụ vận dụng quan điểm HĐ vào dạy một số tình huống điển hình trong DH đại số lớp 8 THCS.
Ví dụ 1: Dạy quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Hoạt động 1:
- Hãy viết một đơn thức và một đa thức tùy ý?
- Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết ? - Cộng các tích vừa tìm được
(Mong muốn HS cho ví dụ về đa thức có 3 hạng tử Ví dụ như: 5x.(3x2 – 4x + 1))
Sau đó HS tiến hành các bước còn lại và rút ra được quy tắc nhân một đơn thức với một đa thức.
Hoạt động 2: Nêu quy tắc nhân một đơn thức với một đa thức?
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ 2: Dạy định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn
Hoạt động 1: Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn?
Tương tự, hãy phát biểu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn? Hoạt động 2: Chính xác hóa định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤0, ax + b ≥0) trong đó a và b là hai số đã cho, a≠0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Hoạt động 3: Yêu cầu HS trả lời câu ?1 SGK toán 8 tập 2 trang 43.
Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn :
a) 2x – 3 < 0 b) 0x + 5 > 0 c) 5x – 15 ≥0 d) x2> 0
2.2 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy học khái niệm 2.2.1 Vị trí và yêu cầu của dạy học khái niệm toán học 2.2.1 Vị trí và yêu cầu của dạy học khái niệm toán học
Trong môn toán việc DH khái niệm toán học có một vị trí rất quan trọng. Việc hình thành một hệ thống các khái niệm toán học là nền tản của toàn bộ kiến thức toán, là tiền đề để hình thành khả năng vận dụng có hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho HS. Thực tiễn DH cho thấy, HS không giải được bài tập phần lớn là do không hiểu khái niệm toán học tiềm ẩn trong câu của đề toán.
Việc DH khái niệm toán học ở trường THCS nhằm giúp cho HS dần dần đạt được các yêu cầu sau:
- Hiểu biết các tính chất đặc trưng của khái niệm đó.
- Biết nhận dạng khái niệm (tức là biết kiểm tra xem một đối tượng cho trước nào đó có thuộc khái niệm đó hay không), đồng thời biết thể hiện khái niệm (nghĩa là tạo ra một đối tượng là một minh họa cụ thể cho một khái niệm cho trước).
- Biết vận dụng khái niệm trong nhũng tình huống cụ thể trong HĐ dạy toán cũng như ứng dụng thực tiễn.
- Hiểu được mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
Các yêu cầu trên có quan hệ chặt chẽ với nhau, tuy nhiên trên thực tế DH không phải lúc nào cũng đặt ra với mức độ như nhau đối với từng loại khái niệm. Ví dụ đối với khái niệm “Hàm số”, “phương trình” HS phải phát biểu được định nghĩa một cách chính xác và vận dụng được trong khi giải bài tập.
2.2.2 Các con đường hình thành khái niệm
- Con đường quy nạp: Theo con đường này, xuất phát từ một số trường hợp cụ thể…, bằng cách trừu tượng hóa và khái quát hóa, phân tích , so sánh….Dẫn dắt HS tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm.
- Con đường suy diễn: trong đó việc định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ định nghĩa của khái niệm cũ mà HS đã biết.
2.2.3 Các hoạt động dạy học khái niệm
a. Hoạt động định nghĩa khái niệm: Việc hình thành khái niệm thường kết thúc
bằng định nghĩa khái niệm. Tuy nhiên theo lí luận DH môn toán, ta biết có nhiều cách định nghĩa khái niệm và có các yêu cầu của một định nghĩa. Điều này đã được một phần các tác giả SGK thể hiện. Do đó ở đây chỉ quan đến vấn đề DH khái niệm như thế nào để HS hiểu chính xác khái niệm đó.
Cần tuân thủ nguyên tắc từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng để hình thành khái niệm cho HS. Sau đó sẽ thực hiện ý đồ “trở lại với thực tiễn” để kiểm nghiệm chân lí HĐ này chỉ ra ý nghĩa thực tiễn của kiến thức toán vừa giúp HS nhận dạng và thể hiện khái niệm, nhằm cũng cố khái niệm vừa học, khắc sâu biểu tượng tạo vốn kiến thức ban đầu cho HS. Có như vậy mới chống được chủ nghĩa hình thức trong học tập môn toán của HS.
Khi khái niệm được hình thành, thì khái niệm đó được coi là trực quan cho quá trình nhận thức tiếp theo cao hơn. Khi HS có vốn kiến thức toán học khá hơn,
thì thực tiễn ban đầu cho việc hình thành khái niệm không chỉ còn dựa vào trực quan sinh động nữa mà còn thể hiện dựa vào khái niệm đã có.
Khái niệm toán học vừa là trừu tượng vừa là hình thức và chỉ có ý nghĩa trong các tình huống cụ thể.
Thực hiện liên tục cách hình thành khái niệm như vậy chúng ta đã kết hợp thực tiễn chức năng mục đích (trang bị cho học sinh PP học và tri thức PP) thông qua chức năng phương tiện (trang bị tri thức).
b. Hoạt động cũng cố khái niệm
Trong DH cũng cố khái niệm ta cần giúp cho HS cũng cố kiến thức bằng cách cho HS luyện thông qua các HĐ nhận dạng và thể hiện khái niệm.
Thực tế DH ở trường THCS cho thấy HS phát biểu được đúng ngôn từ của định nghĩa, nhưng lại không biết được một đối tượng cụ thể có thỏa mãn định nghĩa đó hay không, càng không vận dụng được khái niệm khi giải bài tập toán.
c. Khi dạy học khái niệm cần chú ý
Hoạt động ngôn ngữ: nhằm góp phần tích cực phát triển ngôn ngữ tích cực cho HS bao gồm vốn từ và các kí hiệu toán học, tạo cơ sở phát triển năng lực nhận thức cũng như năng lực vận dụng toán học vào việc học tập các môn học khác vào thực tiễn. Trong điều kiện có thể, khuyến khích HS diễn đạt định nghĩa bằng một cách khác theo ngôn ngữ của mình (cụ thể là sự diễn đạt lời giải bài toán của HS).
Một số HĐ khác cần rèn luyện cho HS: hệ thống hóa kiến thức, tức là biết nhận ra những mối quan hệ giữa các khái niệm; vận dụng khái niệm vào những bài toán, đặc biệt là những bài toán tổng hợp. Điều đó có tác dụng vừa củng cố khái niệm đồng thời phát triển năng lực vận dụng toán học.
2.2.4 Trình tự dạy học khái niệm
- Hoạt động 1: Là hoạt động dẫn vào khái niệm, giúp học sinh tiếp cận khái niệm,có thể thực hiện được bằng cách thông qua một vài ví dụ hoặc một hiện tượng có trong thực tiễn.
- Hoạt động 2: Là HĐ hình thành khái niệm, giúp HS có được khái niệm, có thể thực hiện được bằng cách khái quát hóa…
- Hoạt động 3: Là HĐ củng cố khái niệm, thông qua các HĐ nhận dạng và thể hiện khái niệm. Khắc sâu kiến thức thông qua ví dụ và phản ví dụ.
- Hoạt động 4: Bước đầu vận dụng khái niệm trong bài tập đơn giản. - Hoạt động 5: Vận dụng khái niệm trong bài tập tổng hợp.
Thông qua các hoạt động đó chú ý thể hiện được các yêu cầu của DH khái niệm đã nêu trên.
Để DH khái niệm đại số vận dụng quan điểm HĐ chúng ta có thể tổ chức cho HS các HĐ theo các bước sau:
Bước 1: Hình thành biểu tượng về khái niệm
GV xây dựng các HĐ gợi cho HS nhu cầu nhận thức về khái niệm mới. Chẳng hạn có thể thực hiện HĐ gợi động cơ nhu cầu nhận thức về khái niệm mới hoặc có thể thực hiện HĐ gợi động cơ giúp HS có nhu cầu tiếp cận khái niệm mới.
Bước 2: Xây dựng định nghĩa khái niệm
GV đưa ra tình huống mới, tổ chức cho HS tiến hành các HĐ: Phân tích, so sánh, đối chiếu….Lựa chọn các đối tượng có những dấu hiệu bản chất của khái niệm có trong bước 1. Sau đó bằng thao tác khái quát hóa, HS trình bày được định nghĩa khái niệm.
Bước 3: Nắm vững khái niệm
Gv tổ chức cho HS tiến hành HĐ nhận dạng khái niệm trong nội bộ toán học và trong những tình huống thực tiễn cuộc sống (nếu có). Ở một mức độ nào đó có thể yêu cầu HS tự xây dựng các ví dụ thể hiện khái niệm vừa mới được hình thành. Cuối cùng, GV nên thực hiện câu “thể chế hóa” bằng việc phát biểu chính xác định nghĩa khái niệm cùng với các kí hiệu.
Bước 4: Vận dụng, củng cố khái niệm
Gv tổ chức cho HS tiến hành các HĐ vận dụng khái niệm vừa học vào các tình huống cụ thể như: Thực hành giải toán, chứng minh định lí, xây dụng các khái niệm khác, vận dụng các khái niệm vào trong thực tiễn. Tiếp theo có thể cho HS xét các trường hợp riêng, tổng quát. Cuối cùng sắp xếp lôgic các khái niệm và mối liên hệ giữa khái niệm mới với khái niệm đã học trước đó.
Dưới đây là một vài ví dụ thể hiện Quan điểm hoạt động trong DH các khái niệm Đại số lớp 8 THCS. Những điều đã nói ở trên được chứng minh cụ thể trong các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Dạy học định nghĩa phân thức đại số
Bước 1: Hình thành biểu tượng về khái niệm
Gv đặt vấn đề: Phân số được tạo thành từ số nguyên. Phân thức đại số được tạo thành từ …?
- GV cho HS quan sát các biểu thức có dạng A
B sau đây: a) 3 4 7 2 4 5 x x x − + + b) 2 15 3x −7x+8 c) 12 1 x−
Các biểu thức này A và B là gì? (là những đa thức) Bước 2: Xây dựng định nghĩa khái niệm
- Từ đó HS phát biểu định nghĩa phân thức đại số.
Bước 3: Khi HS đã thực hiện xong hoạt động ngôn ngữ (phát biểu chính xác định nghĩa phân thức đại số)
"Một thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A B , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu)."
Bước 4: Củng cố khái niệm
GV tổ chức cho HS thể hiện, nhận dạng khái niệm đó. Chẳng hạn:
+ Hãy viết một phân thức đại số
+ Một số thực a bất kì có phải là phân thức không? Vì sao?
Ví dụ 3: Dạy học định nghĩa phương trình tương đương
Hoạt động 1: Để dẫn đến định nghĩa phương trình tương đương, GV đưa ra phương trình: x = -1 có tập nghiệm là { }−1 ; phương trình x + 1 = 0 có tập nghiệm là { }−1
- Có nhận xét gì về tập nghiệm của hai phương trình trên?
Hoạt động 2: Thể hiện định nghĩa
Hai phương trình có cùng tập nghiệm là hai phương trình tương đương Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa
Hai phương trình x = 0 và x( x-1 ) = 0 có tương đương không? Vì sao?
2.3 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy tính chất, quy tắc2.3.1 Vị trí và yêu cầu của dạy học tính chất, quy tắc toán học 2.3.1 Vị trí và yêu cầu của dạy học tính chất, quy tắc toán học
Việc DH các tính chất, quy tắc toán học nhằm cung cấp cho HS hệ thống kiến thức cơ bản của bộ môn, là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở HS khả năng suy luận và tính toán, góp phần phát triển năng lực trí tuệ của HS. Việc DH các tính chất, quy tắc cần đạt các yêu cầu sau:
- Nắm được nội dung các tính chất, quy tắc và những mối liên hệ của chúng, từ đó có khả năng vận dụng các tính chất, quy tắc vào các HĐ dạy toán, cũng như các ứng dụng khác.
- Làm cho HS thấy được sự cần thiết phải vận dụng tính chất, quy tắc để giải bài tập được ngắn gọn chính xác và suy luận chặt chẽ.
- Phát triển cho HS năng lực giải toán.
2.3.2 Các con đường dạy học tính chất, quy tắca. Con đường có khâu suy đoán a. Con đường có khâu suy đoán
Theo con đường này để DH một tính chất, quy tắc chúng ta thường đi theo các bước sau:
1/ Gợi động cơ học tập tính chất, quy tắc xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nôi bộ toán học
2/ Dự đoán và phát biểu tính chất, quy tắc