D) CÂU HỎI, BÀI TẬP, NỘI DUNG ÔN TẬP VÀ THẢO LUẬN CỦA CHƯƠNG:
6.2. Hình chiếu trục đo
6.2.1. Khái niệm và phân loại hình chiếu trục đo a. Khái niệm
Khi biểu diễn vật thể, các hình chiếu thẳng góc hoàn toàn có khả năng thể hiện đầy đủ, chính xác hình dạng, cấu tạo của vật thể. Tuy nhiên, do trên mỗi hình chiếu thẳng góc chỉ thể hiện được 2 chiều của vật thể nên bản vẽ thường khó đọc (khó hình dung hình dạng vật thể). Hình chiếu trục đo là loại hình biểu diễn thể hiện được đồng thời trên một hình chiếu cả 3 chiều của vật thể nên việc đọc bản vẽ dễ dàng và thuận lợi.
- Hình chiếu trục đo của vật thể được xây dựng như sau:
P'z' z' y' x' A' B' C' O' z y x A B C O
Hình 6.4. Cách xây dựng hình chiếu trục đo của vật thể.
+ Gắn vào vật thể cần biểu diễn hệ trục toạ độ OXYZ. + Lấy mặt phẳng P' làm mặt phẳng hình chiếu.
+ Lấy hướng h không song song với mặt phẳng P' và các trục toạ độ X, Y, Z làm hướng chiếu. + Chiếu vật thể cùng với hệ toạ độ lên mặt phẳng P' ta được hình chiếu trục đo của vật thể. * Một số định nghĩa:
- Hệ toạ độ O'X'Y'Z' gọi là hệ toạ độ trục đo; các trục O'X', O'Y', O'Z' gọi là các trục trục đo. - Hệ số biến dạng theo các trục:
+ Theo trục X: p = O'A' / OA + Theo trục Y: q = O'B' / OB + Theo trục Z: r = O'C' / OC
Giữa các hệ số biến dạng và góc chiếu ϕ có mối liên hệ sau: p2 + q2 + r2 = 2 + Cotg2ϕ
b. Phân loại hình chiếu trục đo - Phân loại theo góc chiếu ϕ:
+ Hình chiếu trục đo vuông góc: ϕ = 90o + Hình chiếu trục đo xiên góc: ϕ ≠ 90o - Phân loại theo hệ số biến dạng: + Hình chiếu trục đo đều: p = q = r.
+ Hình chiếu trục đo cân: 2 trong 3 hệ số biến dạng bằng nhau. + Hình chiếu trục đo lệch: p ≠ q ≠ r ≠ p.
Tuy nhiên, trong mỗi loại hình chiếu trục đo vuông góc hay xiên góc có cả 3 loại đều, cân, lệch vì vậy hình chiếu trục đo được gọi tên theo cả 2 cách phân loại. Ví dụ: hình chiếu trục đo vuông góc đều; hình chiếu trục đo xiên góc cân…
6.2.2. Hình chiếu trục đo vuông góc đều - Góc giữa các trục trục đo: 1200
- Hệ số biến dạng theo các trục: p = q = r = 0,82. Để dễ vẽ, qui ước lấy p = q = r = 1. Với qui ước đó, vật thể xem như được phóng to lên 1,22 lần.
12 0° 120° z y x
Hình 6.5. Hình chiếu trục đo vuông góc đều.
- Hình chiếu trục đo của các đường tròn nằm trên các mặt phẳng toạ độ (hoặc song song với mặt phẳng toạ độ) là các elip có trục dài vuông góc với trục toạ độ còn lại và có độ lớn bằng 1,22d; trục ngắn bằng 0,7d (trong đó d là đường kính của đường tròn).
6.2.3. Hình chiếu trục đo xiên góc cân - Góc giữa các trục trục đo:
XOZ = 900.
XOY = YOZ = 1350.
- Hệ số biến dạng theo các trục: p = r = 1; q = 0,5.
- Hình chiếu trục đo của đường tròn thuộc mặt phẳng XOZ không bị biến dạng. Hình chiếu trục đo của đường tròn thuộc mặt phẳng XOY (hay YOZ) là đường elip có trục dài hợp với trục X (hay trục Z) một góc 70 và có độ lớn bằng 1,06d;trục ngắn bằng0,35d. 13 5° 7° 7° x 90° z y
Hình 6.6. Hình chiếu trục đo xiên góc cân.
6.2.4. Cách vẽ hình chiếu trục đo a. Chọn loại hình chiếu trục đo
Khi biểu diễn vật thể, tuỳ theo đặc điểm cấu tạo và hình dạng của vật thể để chọn loại hình chiếu trục đo thích hợp.
Thông thường hình chiếu trục đo vuông góc đều được dùng nhiều vì nó thể hiện rõ ràng cả 3 chiều của vật thể.
z y x z y x
a)Hình chiếu thẳng góc b)HCTĐ vuông góc đều c)HCTĐ xiên góc cân Hình 6.7. Loại hình chiếu trục đo phù hợp.
Tuy nhiên, với những vật thể có các đặc điểm sau đây thì nên vẽ trong hệ xiên góc cân: - Vật thể có nhiều khối vuông, lăng trụ vuông v.v…
- Vật thể có nhiều đường tròn nằm trên các mặt phẳng song song với nhau. - Vật thể có chiều dài lớn.
b. Dựng hình chiếu trục đo
Phương pháp toạ độ là phương pháp cơ bản để dựng hình chiếu trục đo của vật thể. 1/ Dựng hình chiếu trục đo của một điểm:
Để vẽ hình chiếu trục đo của điểm A có các toạ độ thẳng góc XA, YA, ZA ta tiến hành như sau: - Vẽ hệ toạ độ trục đo.
- Xác định toạ độ trục đo của điểm A bằng cách nhân toạ độ thẳng góc với hệ số biến dạng tương ứng: X’A = p.XA ; Y’A = q.YA ; Z’A = r. ZA.
- Lần lượt đặt các toạ độ trục đo lên các trục trục đo tương ứng sẽ xác định được A’ là hình chiếu trục đo của điểm A.
z y y x Z 'A Y'A X'A A 0
Hình 6.8. Hệ trục tọa độ trục đo.
2/ Dựng hình chiếu trục đo của vật thể:
Từ cách vẽ hình chiếu trục đo của điểm, ta suy ra cách vẽ hình chiếu trục đo của các yếu tố khác như đường, mặt của vật thể. Khi vẽ hình chiếu trục đo, cần biết sử dụng các tính chất của phép chiếu song song (như tính chất hình chiếu của các đường thẳng song song; tính chất tỉ số của các đoạn thẳng song song v.v…) để việc vẽ được thuận lợi.
c. Chọn hệ toạ độ gắn vào vật thể
- Với những vật thể có dạng hình hộp, nên chọn 3 mặt phẳng của hình hộp làm 3 mặt phẳng toạ độ. - Với những vật thể có mặt phẳng đối xứng, nên chọn mặt phẳng đối xứng làm mặt phẳng toạ độ.