- Nếu lấy BCNN(a,b) chia cho từng số a và b thì các thơng của chúng là những số nguyên tố cùng nhau.
Em vận dụng cách giải trên để làm các câu cịn lạ
Bài tập 3 * :
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) + [ a ; b ] = 19
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) + [ a ; b ] = 15
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) + [ a ; b ] = 55
Tìm hai số tự nhiên a và b biết [ a; b ] - ( a ; b ) = 5
Tìm hai số tự nhiên a và b biết [ a; b ] - ( a ; b ) = 35 Xem lời giải bài tốn 1 :
Gọi ( a ; b ) = d ⇒ a = d.m và b = d.n , với m ,n ∈ N*, ( m , n) = 1 . Khi đĩ ab = d2.m.n .Và giả sử a ≤ b ,ta đợc m ≤ n . áp dụng kết luận ta đợc: [ ]; ( ) 2 ; ab d mn a b dmn a b d = = =
Lại do ( a ; b ) + [ a; b ] = 19 , nên ta cĩ d + d.m.n = 19 , hay :
d ( 1 + mn ) = 19 . Vậy m.n + 1 là ớc lớn hơn 1 của 19 . Do 19 nguyên tố nên m.n + 1 = 19 và d = 1 , hay m.n = 18 , ⇒ ta cần phân tích 18 thành tích của hai thừa số nguyên tố cùng nhau với m < n
Cĩ bảng sau đây : m 1 2 n 18 9 Với m = 1 và n = 18 ta cĩ a = md = 1.1 = 1 , b = nd = 18.1 = 18 Với m = 2 và n = 9 ta cĩ a = md = 2.1 = 2 , b = nd = 9.1 = 9 Bài tốn cĩ 4 đáp số a = 1 , b = 18 và ngợc lại a = 2 , b = 9 và ngợc lại Xem lời giải bài tốn 4 :
Gọi ( a; b ) = d ⇒ a = d.m và b = d.n , với m ,n ∈ N*, ( m , n) = 1 . Khi đĩ ab = d2.m.n .Và giả sử a ≤ b ,ta đợc m ≤ n . áp dụng kết luận ta đợc:
[ ]; ( ) 2; ; ab d mn a b dmn a b d = = =
Lại do [ a; b ] - ( a ; b ) = 5 , nên ta cĩ d.m.n - d = 5 , hay
d ( mn – 1 ) = 5 . Vậy mn – 1 là ớc lớn hơn 1 của 5 mà 5 nguyên tố nên mn – 1 = 5 và d = 1 . Từ đĩ mn = 6 ⇒ ta cần phân tích 6 thành tích của hai thừa số nguyên tố cùng nhau với m < n
m 1 2 n 6 3 Với m = 1 và n = 6 ta cĩ a = d.m = 1.1=1 , b = d.n = 1.6.= 6 Với m = 2 và n = 3 ta cĩ a = d.m = 1.2= 2 , b = d.n = 1.3 = 3 Bài tốn cĩ 4 đáp số a = 1 , b = 6 và ngợc lại a = 2 , b = 3 và ngợc lại
Em vận dụng cách giải trên để làm các câu cịn lại
Bài tập về nhà :
1. Làm nốt những bài tập ở trên lớp làm cha xong
Bài 1. Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của 48 và 120.
Bài 2. Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 120Ma và 150 Ma.
Bài 3. Tìm số tự nhiên x biết rằng 210 M x , 126 M x và 10 < x < 35. Bài 4. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng aM120 và aM86. Bài 5. Tìm các bội chung nhỏ hơn 300 của 25 và 20.
Bài 6. Một đội y tế cĩ 24 bác sỹ và 108 y tá. Cĩ thể chia đội y tế đĩ nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sỹ và y tá đợc chia đều cho các tổ?
Bài 7. Một số sách khi xếp thành từng bĩ 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bĩ. Biết số sách trong khoảng 200 đến 500. Tìm số sách.
Bài 8. Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 ngời. Tính số đội viên của liên đội đĩ biết rằng số đĩ trong khoảng từ 100 đến 150.
Bài 9. Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 ngời, nhng xếp hàng 7 thì và đủ. Biết rằng số học sinh đĩ cha đến 300. Tính số học sinh đĩ.
Bài 10. Một con chĩ đuổi một con thỏ cách nĩ 150 dm. Một bớc nhảy của chĩ dài 9 dm, một bớc nhảy của thỏ dài 7 dm và khi chĩ nhảy một bớc thì thỏ củng nhảy một bớc. Hỏi chĩ phải nhảy bao nhiêu bớc mới đuổi kịp thỏ?
Bài 11. Tơi nghĩ một số cĩ ba chữ số.
Nếu bớt số tơi nghĩ đi 7 thì đợc số chia hết cho 7. Nếu bớt số tơi nghĩ đi 8 thì đợc số chia hết cho 8. Nếu bớt số tơi nghĩ đi 9 thì đợc số chia hết cho 9. Hỏi số tơi nghĩ là số nào?
Bài 12. chứng minh rằng hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau. Bài 13. CMR các số sau đây nguyên tố cùng nhau.