- Nếu lấy BCNN(a,b) chia cho từng số a và b thì các thơng của chúng là những số nguyên tố cùng nhau.
Hãy vận dụng kết luận trên để giải những bài tốn sau đây
Bài tập 1 :
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) = 15 và [ a ; b ] = 300
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) = 12 và [ a ; b ] = 72
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) = 10 và [ a ; b ] = 900
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) = 6 và [ a ; b ] = 180
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) = 15 và [ a ; b ] = 180 Xem lời giải bài tốn 1 :
Từ đề bài suy ra ab = 15.300 = 4500
Giả sử a ≤ b , vì ( a ; b ) = 15 nên a =15.m và b = 15.n với ( m ; n ) = 1, m , n ∈ N* . Do a ≤ b nên m ≤ n và ab = 15.m.15.n = 4500
Vậy 225.m.n = 4500 .Từ đĩ m.n = 20. Ta cần phân tích 20 thành tích của hai thừa số nguyên tố cùng nhau .Ta cĩ bảng sau :
m n a b
1 20 15 300
4 5 60 75
Đáp số : a = 15 , b = 300 hoặc ngợc lại a = 60 , b = 75 hoặc ngợc lại
Em vận dụng cách giải trên để làm các câu cịn lại
Bài tập 2 :
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ab = 720 và ( a ; b ) = 6
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ab = 2700 và [ a; b ] = 900
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ab = 4050 và ( a; b ) = 3
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ab = 360 và [ a; b ] = 60
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ab = 9000 và [ a; b ] = 900 Xem lời giải bài tốn 2 :
Từ đề bài suy ra ( a ; b ) = 2700 : 900 = 3
Vậy a = 3.m và b = 3.n với m , n ∈ N* và ( m ; n ) = 1 .
Giả sử a ≤ b ta cĩ m ≤ n và 3.m.3.n = 2700 , vậy m.n = 2700 : 9 = 300 .Ta cần phân tích 300 thành tích của hai thừa số nguyên tố cùng nhau với m < n .
Ta cĩ bảng sau : m 1 3 4 12 n 300 100 75 25 Với m = 1 , n = 300 ta cĩ a = 3 và b = 900 Với m = 3 , n = 100 ta cĩ a = 9 và b = 300 V ngà ợc lại Với m = 4 , n = 75 ta cĩ a = 12 và b = 225 Với m = 12 , n = 25 ta cĩ a = 36 và b = 75 Tĩm lại ta cĩ 8 đáp số