Qua các ví dụ ở trên, ta thấy rằng ứng dụng đã giải được một số lớp bài toán khác nhau với tốc độ xử lý rất nhanh, cùng với lời giải tự nhiên giống với cách suy nghĩ và giải toán của con người. Trong mục này, để thử nghiệm ứng dụng giải toán tự động Hình học giải tích hai chiều được toàn diện hơn, em chọn thử nghiệm trên tập mẫu gồm 30 bài toán được chia thành các nhóm bài toán với cấp độ từ: cơ bản, trung bình đến khó bao phủ hầu hết các miền tri thức trên Hình học giải tích hai chiều. Mục tiêu đánh giá gồm 3 tiêu chí sau:
1. Thời gian giải toán
2. Độ chính xác của đáp án
3. Tính tự nhiên của lời giải
Sau đây, là bảng thống kê kết quả đánh giá của ứng dụng đối với các bài toán được đề cập ở phần phụ lục.
Bảng 4.1. Thống kê kết quả thử nghiệm ứng dụng giải toán tự động
STT Bài toán Thời gian Kết quả Độ khó
1 Bài 1 1,141 Đúng Trung bình 2 Bài 2 0,203 Đúng Cơ bản 3 Bài 3 1,328 Đúng Trung bình 4 Bài 4 0,438 Đúng Khó 5 Bài 5 0,094 Đúng Cơ bản 6 Bài 6 5,578 Đúng Khó
7 Bài 7 0,065 Kết quả không đúng Trung bình
89
9 Bài 9 0,078 Đúng Trung bình
10 Bài 10 0,25 Đúng Cơ bản
11 Bài 11 0,359 Đúng Trung bình
12 Bài 12 Không giải được Khó
13 Bài 13 0,172 Đúng Trung bình 14 Bài 14 0,526 Đúng Trung bình 15 Bài 15 12,968 Đúng Trung bình 16 Bài 16 0,453 Đúng Cơ bản 17 Bài 17 1,313 Đúng Trung bình 18 Bài 18 1,906 Đúng Khó 19 Bài 19 1,532 Đúng Trung bình
20 Bài 20 Không giải được Trung bình
21 Bài 21 0,255 Đúng Cơ bản 22 Bài 22 3,328 Đúng Cơ bản 23 Bài 23 20,219 Đúng Cơ bản 24 Bài 24 21,532 Đúng Khó 25 Bài 25 3,364 Đúng Trung bình 26 Bài 26 10,921 Đúng Khó 27 Bài 27 18,125 Đúng Khó
90
28 Bài 28 3,813 Đúng Trung bình
29 Bài 29 1,719 Đúng Trung bình
30 Bài 30 149,969 Đúng Khó
So sánh với các phần mềm khác:
(1) Phần mềm Ôn thi Đại học môn toán của công ty ADCOM
Hình 4.1. Phần mềm ôn thi đại học- môn toán của công ty Adcom
Nhận xét:
Phần mềm cung cấp lý thuyết khá đầy đủ
Hỗ trợ học sinh làm trắc nghiệm, chấm bài làm trắc nghiệm.
Không hỗ trợ giải cho một bài tập bất kì khi học sinh nhập vào
(2) Ứng dụng giải toán trực tuyến Mathway (mathway.com)
91
Nhận xét
Là ứng dụng giải toán online có thể giải toán trong 20 chủ đề khác nhau.
Cho phép nhập bài toán theo quy ước định sẵn
Hiển thị chi tiết các bước giải (trả phí)
Chưa hỗ trợ mạnh về giải toán hình học
Đánh giá - Nhận xét chung
Với những kết quả thử nghiệm đã thống kê cùng với các tiêu chí đánh giá đã nêu ở trên, ta thấy được một số ưu điểm và nhược điểm của ứng dụng giải toán tự động này so với các ứng dụng hỗ trợ giải toán khác như sau:
Bảng 4.2. Bảng đánh giá – nhận xét về chương trình Nhận
xét
Chương trình Giải toán Hình học giải tích 2D
Các chương trình khác
Ưu điểm
- Có khả năng giải toán tự động, với lời giải thu được khá chính xác, tường minh, dễ hiểu, phù hợp với cách suy nghĩ cũng như cách viết của con người.
- Tốc độ giải toán khá nhanh (từ 0,078 đến 149,969 giây)
- Giải được nhiều dạng bài toán khác nhau đạt tỷ lệ khoảng 90%..
- Các chương trình đều có giao diện đơn giản dễ sử dụng.
- Có hỗ trợ các chức năng tra cứu lý thuyết toán, tra cứu các dạng bài tập mẫu có hướng dẫn giải và hình ảnh minh họa.
- Một số ứng dụng hỗ trợ soạn câu trắc nghiệm, thi trắc nghiệm, chấm điểm, có chức năng vẽ đồ thị.
Nhược điểm
- Thiếu giao diện người dùng - Chưa bao phủ hết các lớp bài toán trong Hình học giải tích 2 chiều
- Không phải là một chương trình giải toán tự động dựa trên mô hình tri thức.
92
Chương 5. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
Nhìn chung, luận văn đã hoàn thành với một số các kết quả nhất định, và đạt được các mục tiêu đề ra ban đầu. Sau đây, chúng ta sẽ nhìn nhận lại những kết quả mà đề tài đã đạt được, cũng như là các vấn đề còn tồn tại và các hướng phát triển tiếp theo. 5.1 CÁC KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Luận văn đã đạt được các kết quả sau đây:
1. Nghiên cứu ưu nhược điểm của mô hình COKB, từ đó xác định mô hình Funcs- COKB từ việc loại bỏ thành phần tri thức quan hệ phân cấp H, cũng như giới hạn phạm vi của từng thành phần trong mô hình COKB truyền thống, mà vẫn đáp ứng được một số yêu cầu về mô hình hóa và biểu diễn cơ sở tri thức trong thực tế đơn giản hơn, cụ thể hơn, hiệu quả hơn… trong một số miền tri thức cụ thể. Từ đó, giúp cho việc thiết kế bộ suy diễn đơn giản hơn, hiệu quả hơn. Bên cạnh đó, đề tài cũng đã xác lập được các vấn đề trên thành phần tri thức hàm như: vấn đề hợp nhất các loại sự kiện dạng hàm, các luật suy diễn liên quan đến thành phần tri thức hàm. Để từ đó, xây dựng được thuật giải giải toán tự động dựa trên mô hình Funcs-COKB và mạng các đối tượng tính toán.
2. Xây dựng được ứng dụng giải tự động các bài toán về miền tri thức Hình học giải tích 2 chiều cho lớp các bài toán xác định đối tượng hoặc thuộc tính của đối tượng, xác định giá trị hàm, xác định quan hệ giữa các đối tượng hoặc thuộc tính của đối tượng trong chương trình phổ thông trên nền ngôn ngữ lập trình hình thức Maple 18 để minh họa cho mô hình Funcs-COKB và các thuật giải đã nói ở trên. Kết quả của ứng dụng: cho ra được lời giải tự nhiên giống với cách suy luận và giải toán của con người trong thời gian khá nhanh với độ chính xác khá cao khoảng 90%.
Hy vọng, với những kết quả đã nghiên cứu và xây dựng được sẽ góp phần là một tài liệu có ích cho các bạn học viên, sinh viên tham khảo khi nghiên cứu về lĩnh vực biểu diễn tri thức, tìm hiểu và phát triển các mô hình biểu diễn tri thức cũng như là xây dựng các phần mềm ứng dụng thông minh phục vụ cho giáo dục.
93
5.2 NHỮNG TỒN TẠI CỦA LUẬN VĂN
Vì tri thức nhân loại là không giới hạn, kiến thức của tác giả là có giới hạn nên luận văn mặc dù đã đạt được các mục tiêu đề ra ban đầu như đã nói ở mục 5.1. Tuy nhiên, đề tài vẫn còn đó một số hạn chế, tồn tại như:
1. Về mặt lý thuyết luận văn đã góp phần trong việc phát triển một mô hình tri thức, từ việc hạn chế bớt độ phức tạp của mô hình COKB truyền thống, do đó mô hình này chưa thể biểu diễn tổng quát hết các dạng bài toán trong thực tế mà chỉ phù hợp cho một số miền tri thức cụ thể.
2. Các lớp bài toán được xét trong đề tài chưa bao phủ hết các tri thức trong lĩnh vực Hình học giải tích 2 chiều nói riêng và các miền tri thức trong giáo dục khác.
3. Ứng dụng chưa có giao diện người dùng mà chỉ sử dụng giao diện dòng lệnh nên chưa thân thiện với người sử dụng.
5.3 HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN VĂN
Từ những mặt còn tồn tại của luận văn đã phân tích ở mục trên, các hướng phát triển của luận văn trong tương lai là:
1. Mở rộng miền tri thức: xét đến tất cả các đối tượng hình học, đại số, vật lý, hóa học… và bổ sung phần hình ảnh minh họa cho từng bài toán, phát triển về ngôn ngữ qui ước, cũng như việc bắt lỗi chặt chẽ hơn về mặt cú pháp.
2. Thiết kế giao diện cho ứng dụng sao cho thân thiện, hiệu quả. Sau đó, từng bước nâng cao cách thức nhập liệu bài toán như: sử dụng các phương pháp xử lý ảnh để nhập đề bài bằng hình ảnh, sử dụng các phương pháp xử lý tín hiệu âm thanh để cho phép người dùng nhập liệu bằng ngôn ngữ tự nhiên (bắt đầu bằng tiếng Việt, mở rộng với tiếng Anh và các ngôn ngữ khác)…
3. Từng bước cải tiến các thuật giải, và kết hợp với 2 hướng phát triển phía trên để xây dựng phần mềm ứng dụng thương mại về giải toán tự động phục vụ cho mục đích giáo dục, tận dụng sự phát triển của cơ sở hạ tầng mạng viễn thông – công nghệ thông tin để triển khai rộng rãi thông qua hệ thống Internet.
94
TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách giáo khoa và bài tập Hình học lớp 10, 11, 12, NXB
Giáo dục.
2. Phan Huy Khánh (2014), Giáo trình Hệ chuyên gia, NXB Đại học Bách khoa Đà
Nẵng, Đà Nẵng.
3. Hoàng Kiếm, Đỗ Văn Nhơn, Đỗ Phúc (2006), Các hệ cơ sở tri thức, NXB Đại học
Quốc gia Tp.HCM, Tp.HCM.
4. Đỗ Văn Nhơn (2013), Bài giảng cao học chuyên đề Biểu diễn tri thức và ứng dụng,
Trường Đại học Công nghệ thông tin, TP.HCM.
5. Phạm Hữu Tâm (2009), Xây dựng mô hình biểu diễn tri thức thiết kế hệ hỗ trợ giải các bài toán điện xoay chiều trong chương trình THPT, BCKH Thạc sĩ KHMT,
Trường Đại học Công nghệ thông tin, Tp.HCM.
6. Hồ Nhật Tiến (2008), Nghiên cứu mô hình biểu diễn tri thức ứng dụng giải các bài toán điện một chiều, BCKH Thạc sĩ KHMT, Trường Đại học Công nghệ thông tin,
Tp.HCM.
7. Đinh Xuân Thọ (2007), Nghiên cứu và phát triển một mô hình tri thức dạng hàm,
BCKH Thạc sĩ KHMT, Trường Đại học Công nghệ thông tin, Tp.HCM.
8. Nguyễn Thanh Thủy (2007), Trí tuệ nhân tạo: Các phương pháp giải quyết vấn đề và kỹ thuật xử lý tri thức, NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội.
9. Trung tâm luyện thi Đại học Vĩnh Viễn (2012), Hình học dành cho học sinh 10, 11, 12 và luyên thi Đại học, Tp.HCM.
10. Trung tâm luyện thi Đại học Vĩnh Viễn (2013), Chuyên đề 7: Hình học giải tích trong mặt phẳng Oxy, Tp.HCM.
11. Trung tâm Giáo dục và Đào tạo 17 Quang Trung (2013), Tuyển tập 692 bài hình học luyện thi Đại học, Cần Thơ.
95
12. Đỗ Trung Tuấn (2010), Nhập môn trí tuệ nhân tạo, NXB Đại học Quốc gia, Hà
Nội.
TIẾNG ANH:
13. David Poole, Alan Mackworth (2010), Artificial Intelligence – Foundation of Computational Agents, Cambridge University Press Publ, Cambridge, UK.
14. Nhon Van Do (2012), “Intelligent Problem Solvers in Education: Design Method and Applications”, Intelligent Systems, Prof. Vladimir M. Koleshko (Ed.), ISBN: 978-953-51-0054-6, InTech Publ, pp. 121-148.
15. Nhon Van Do (2014), “Ontology COKB for Designing Knowledge-based Systems”, New Trends in Sofware Methodologies Tools and Techniques, Vol.265, pp. 354-373.
16. Frank van Harmelen, Vladimir Lifschitz, Bruce Porter (2008), Handbook of Knowledge Representation, Elsevier Science Publ, Amsterdam, Netherlands. 17. George F.Luger (2009), Artificial Intelligence – Structures and Strategies for
Complex Problem Solving (sixth edition), Addison Wesley Publ, Boston, USA. 18. John F. Sowa (2000), Knowledge Representation: Logical, Philosophical and
Computational Foundations, Brooks/Cole Publ, California, USA.
19. Stuart Russell, Peter Norvig (2010), Artificial Intelligence – A modern approach (third edition), Prentice Hall Publ, New Jersey, USA.
96
PHỤ LỤC
Lớp bài toán được thử nghiệm theo mô hình Funcs-COKB với miền tri thức hình học giải tích hai chiều trong chương trình phổ thông và ôn thi Đại học.
1. Bài 3 trang 8 Hình học dành cho học sinh 10_11_12 và LTĐH – TTLT Vĩnh Viễn (Đề thi ĐH Khối B 2011)
Cho (d1): x – y – 4 = 0, (d2): 2x – y – 2 = 0.
Tìm điểm N thuộc (d2) sao cho đường thẳng ON cắt (d1) tại M thỏa OM = ON.
2. Bài 6 trang 12 Hình học dành cho học sinh 10_11_12 và LTĐH – TTLT Vĩnh Viễn.
Cho 2 đường thẳng (d1): 3x + y - 1 = 0 và (d2): 2x – y = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đối xứng của (d1) qua (d2).
3. Bài 4 trang 8 Hình học dành cho học sinh 10_11_12 và LTĐH – TTLT Vĩnh Viễn (Đề ĐH Đà Nẵng 1998)
Cho P(3,0) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0, (d2): x + y + 3 = 0. Gọi (d) là đường thẳng qua P và lần lượt cắt (d1), (d2) tại A, B sao cho PA = PB. Viết phương trình đường thẳng (d).
4. Câu 32 trang 10 Tuyển tập 692 bài Hình học LTĐH - Trung tâm LTĐT 17 Quang Trung.
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(3, 3), và đường thẳng có phương trình (d): 2x + y - 4 = 0. Từ điểm M vẽ đường thẳng vuông góc với (d) và cắt (d) tại điểm K. Gọi P là điểm đối xứng của M qua K. Tìm tọa độ điểm P.
5. Bài 8 trang 203 Toán ôn tri ĐH – Chuyên đề 7: Hình học giải tích – Trung tâm LTĐT Vĩnh Viễn
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng có phương trình lần lượt là (d1): x + y + 9 =0, và (d2) : 2*x + 3*y – 5 =0.
a) Tính giao điểm của (d1), (d2). b) Góc giữa (d1), (d2).
97
6. Bài 11 trang 205 Toán ôn tri ĐH – Chuyên đề 7: Hình học giải tích – Trung tâm LTĐT Vĩnh Viễn
Trong mặp phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(-1, -2), đường cao kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y - 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B.
7. Câu 9 trang 5 Tuyển tập 692 bài Hình học LTĐH - Trung tâm LTĐT 17 Quang Trung.
Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 đường thẳng có phương trình lần lượt là: (d1): x + y + 3 = 0, (d2): x - y - 4 = 0, (d3): x - 2y = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng (d1) sao cho khoảng cách từ M đến (d2) bằng khoảng cách từ M đến (d3).
8. Câu 11 trang 5 Tuyển tập 692 bài Hình học LTĐH - Trung tâm LTĐT 17 Quang Trung.
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 3x + 4y - 12 = 0. Hai điểm P, Q lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox, Oy.
a) Xác định trung điểm PQ.
b) Tìm tọa độ hình chiếu H của gốc O lên d.
9. Câu 13 trang 6 Tuyển tập 692 bài Hình học LTĐH - Trung tâm LTĐT 17 Quang Trung.
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A (1, 2), đường thẳng (d): x – 2*y + 1 =0. Tìm: a) Hình chiếu của A xuống d
b) Điểm đối xứng của A qua d c) Khoảng cách từ A đến d.
10. Câu 14 trang 6 Tuyển tập 692 bài Hình học LTĐH - Trung tâm LTĐT 17 Quang Trung.
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(-1, 2), B(2, 3), C(6, 2). Tìm phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng BC.
11. Bài 5 trang 9 Hình học dành cho học sinh 10_11_12 và LTĐH – TTLT Vĩnh Viễn (Đề thi ĐH Khối B 2004)
98
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(1, 1), B(4,-3), và đường thẳng (d): x – 2y – 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C nằm trên (d) sao cho khoảng cách từ C đến đoạn AB là 6. 12. Câu 3 trang 3_Tuyển tập 692 bài Hình học LTĐT - Trung tâm LTĐT 17 Quang Trung
Trong mp Oxy, cho hai đường thẳng (d1): 3x+y+5=0, (d2): 3x+y+1=0 và điểm I(1, - 2). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua I và cắt (d1), (d2) lần lượt tại A và B
sao cho AB =2 2
13. Bài 8 trang 10 Hình học dành cho học sinh 10_11_12 và LTĐH – TTLT Vĩnh Viễn
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình là (d1): 3x + y -1 = 0 và (d2): 2x – y = 0.
Viết phương trình đường thẳng (d) đối xứng với (d1) qua (d2).
14. Câu 5 trang 4_Tuyển tập 692 bài Hình học LTĐT - Trung tâm LTĐT 17 Quang Trung
Trong hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng:
a) Đường thẳng (d1) qua điểm A(2,-2) và cách điểm B(3,1) một đoạn bằng 3. b. Đường thẳng (d2) qua điểm I(2, 2) và cách đều 2 điểm C(1,1) và D(3,4).
15. Bài 17 trang 206 Toán ôn tri ĐH – Chuyên đề 7: Hình học giải tích – Trung tâm LTĐT Vĩnh Viễn
Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(-2,1), B(1,4), C(3,-2). Viết phương trình:
a) Đường thẳng d qua A và song song với BC
b) Trung tuyến AM của tam giác ABC
c) Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AC.
16. Bài 18 trang 206 Toán ôn tri ĐH – Chuyên đề 7: Hình học giải tích – Trung tâm LTĐT Vĩnh Viễn
Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2, 1) và đường thẳng (d1) có phương trình 2x + 3y + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d2) đi qua điểm A và tạo với đường thẳng