3 Ứng dụng
3.2.3 Hệ thống tiền mã hóa tuyến tính
Trong truyền thông băng thông rộng, các kênh không dây thường có bộ nhớ do đó tần số có chọn lọc. Các tần số riêng chọn lọc của kênh biểu thị nhiễu qua lại (ISI) ở bên thu. Bộ cân bằng tuyến tính hoặc phi tuyến được thiết kế để ngăn chặn ISI. Để đơn giản sự phức tạp của bộ cân bằng, hệ thống tiền mã hóa
Hình 3.8: Sơ đồ khối của đường lên SDMA.
tuyến tính (Linearly precoded system) ở máy phát được sử dụng. Kênh ma trận trong (3.12) biểu thị cho các kênh không dây của vòng-tiền tố (CP), trong đó bao gồm: ghép kênh phân chia tần số trực giao (Orthogonal frequency division multiplexing) (OFDM), hệ thống đơn sóng (Single - carrier system) CP (SCCP ), đa sóng CDMA (Multicarrier CDMA) (MC-CDMA), và CP-CDMA.
CP- cơ sở khối truyền tải ([3], p.438):
Sơ đồ khối của hệ thống CP-cơ sở khối truyền tải được minh họa trong hình 3.9. Xét trường hợp phân chia CP của M được đưa vào trước khi truyền tải của mỗi khối dữ liệu p biểu tượng. Giả sử các kênh tần số chọn lọc có thể biểu thị
h0, h1, . . . , HL, L được gọi là bộ nhớ kênh. Việc chèn CP làm giảm bớt sự can thiệp liên khối nếu CP độ dài M lớn hơn so với bộ nhớ kênh và phép biến đổi chập tuyến tính thành chập vòng. Cho y là khối tín hiệu trước khi chèn CP ở máy phát và z là khối tín hiệu thu được sau khi loại bỏ CP ở máy thu với chập vòng. Mối quan hệ giữa y và z được cho bởi
z =Wp∗ApWpy+ ˜u (3.13) với Wp ∈Cp×p là ma trận biến đổi Fourier rời rạc cấp p×p,
W= √1 p 1 1 . . . 1 1 e −j2π p . . . e −j2π×(p−1) p . . . . . . . . . . . . 1 e −j2π×(p−1) p . . . e −j2π×(p−1)(p−1) p ;
Ap =diag{[f0, . . . , fp−1]} là ma trận đường chéo cấp p×p với fk =PL
l=0hle−j2πklp
và u˜ là vector tiếng ồn thu được.
Khối dữ liệu y là biến đổi tuyến tính của khối điều chỉnh s cỡ n×1 cho bởi
y=Wp∗Qps, với Qp ∈Cp×n là ma trận tiền mã hóa đầu tiên. Thực hiện biến đổi Fourier rời rạc trên khối CP-loại bỏ z thì ta có:
x=ApQps+u (3.14)
với x=Wpz, u=Wpu˜
Trong (3.14), nếu chọn Q∗pQp = In, hệ thống được gọi là hệ thống đẳng cự tiền mã hóa. Nếu Qp được chọn là ma trận độc lập cùng phân bố, thì hệ thống được gọi là hệ thống tiền mã hóa ngẫu nhiên. Tổng kết nếu Ap = Ip và Qp là ma trận độc lập cùng phân bố, hệ thống này tương đương với hệ thống MIMO ngẫu nhiên
Hình 3.9: Khối sơ đồ của CP dựa trên hệ thống truyền tải khối.
Hệ thống ghép kênh phân chia tần số trực giao (OFDM) ([3], p.439):
Trong hệ thống OFDM, chọn n=p và Qp=Ip. thì có
y =Wp∗s (3.15)
x=Aps+u (3.16)
Trong (3.16), khi Ap là ma trận đường chéo, các tín hiệu thu được tách rời hoàn toàn, nghĩa là,
với i = 0, . . . , p−1, thì xi và ui tương ứng là yếu tố thứ i của x và u. Vấn đề tách thông tin tín hiệu để phục hồi tín hiệu phát trở nên dễ thực hiện. Do đó, OFDM trở thành cách sử lí phổ biến nhất đối với vấn đề ISI.
x=ApWps+u
MC-CDMA ([3], p.440):
Để hỗ trợ đa người dùng cùng một lúc, sử dụng mô hình đường xuống MC- CDMA. Kí hiệụ G là xử lý đạt được chung cho mọi người dùng; T là số lượng người dùng hoạt động; D(q) là các mã dài xáo trộn sử dụng ở khối thứ q:
D(q) = diag{[d(q; 0), . . . , d(q;p−1)]},
với |d(q;k)|= 1; và ci là các mã ngắn của người dùng i, với
ci = [ci(0), . . . , ci(G−1)]0
c0icj = 1 nếu j =i và c0icj = 0 nếu j 6= i. Từ đó, chúng ta thấy mô hình kênh từ trạm cơ sở đến từng người dùng điện thoại.
Ở phía thu, khối nhận thứ q sau khi loại bỏ CP được biểu diễn bởi:
x(q) =ApD(q)Cs(q) +u(q) (3.17)
với
x(q) = [x(q; 0), . . . , x(q;p−1)]0, s(q) =s¯01(q), . . . ,s¯0Q(q)0, u(q) = [u(q; 0), . . . , u(q;p−1)]0,
C =diag{C, . . . ,¯ C¯} với s¯i(q) = [s0(q;i), . . . , sT−1(q;i)]0 và C¯ = [c0, . . . , cT−1]