không phải là vô cùng. Vì thế, phương pháp nối tắt không cho biết được độ từ thẩm có giá trị âm hay không. Trong khi đó, phương pháp tính toán các tham số điện từ là phương pháp định lượng cung cấp giá trị cụ thể của độ từ thẩm. Hình 3.2 là kết quả tính toán giá trị của độ từ thẩm dựa trên chương trình tính toán mà luận văn đã thu được. Có thể thấy, giá trịµ<0đã đạt được trong khoảng tần số từ 13.5 GHz đến 15.8 GHz.
Mô hình tiếp theo được đưa ra là mô hình tạo ra chiết suất âm sử dụng cấu trúc kết hợp. Ô cơ sở của cấu trúc kết hợp cùng với các tham số hình học được thể hiện trên hình 3.3(a). Cấu trúc kết hợp được cấu tạo bằng cách thêm vào cấu trúc CWP các dây kim loại liên tục ở mặt trước và mặt sau. Với cấu trúc này, ta có thể quan sát thấy 2 đỉnh xuất hiện trong phổ truyền qua như trên hình 3.3(b). Hai đỉnh này tương ứng với vùng có chiết suất âm và vùng có chiết suất dương. Để xác định vùng có chiết suất âm, phương pháp nối tắt cũng có thể được áp dụng tương tự như trên. Khi đó, do không còn hiện tượng cộng hưởng, vùng có µ <0, ε <0 sẽ chuyển thành vùng
µ >0,ε <0. Kết quả là đỉnh ứng với chiết suất âm (µ <0,ε <0) sẽ bị dập tắt. Mặc
dù vậy, như đã đề cập ở trên, phương pháp này chỉ là phương pháp định tính và không thể xác định được chính xác giá trị của chiết suất âm.
(a) (b)
Hình 3.3: (a) Ô cơ sở của cấu trúc kết hợp vớiax=7mm,ay=7mm,w1=1mm,
w2 =0.5mm,l=5mm,d=3.2mm. Độ dày điện môits=0.4mmvà độ dày kim
(a)
(b)
Hình 3.4: (a) Kết quả tính toán chiết suất, độ từ thẩm, điện thẩm. Hình con đính kèm thể hiện giá trị đầy đủ của độ điện thẩm. (b) Phần thực, phần ảo và độ phẩm chất của
Hình 3.4(a) biểu diễn giá trị định lượng của các tham số điện từ n, µ vàε. Điều thú vị là vùng chiết suất âm trên thực tế bao gồm cả 2 vùng single negative index, nằm ở bên trái tần số cộng hưởng từ, và double negative index nằm ở bên phải tần số cộng hưởng từ. Vùng double negative index trải từ khoảng 13 GHz đến 14.7 GHz hoàn toàn phù hợp với vùng truyền qua quan sát thấy trên hình 3.3(b). Mặc dù vậy, các giá trị single negative index lại ứng với vùng không truyền qua trên hình 3.3(b). Điều này có thể được giải thích dựa vào đồ thị trên hình 3.4(b). Kết quả cho thấy, ứng với vùng single negative index, giá trị phần ảo của chiết suất là rất lớn hay nói cách khác độ tổn hao là rất lớn. Do đó, sóng điện từ sẽ bị mất mát nhiều khi truyền trong vùng tần số này. Hình 3.4(b) cũng biểu diễn độ phẩm chất (Figure of Merit - FOM) ứng với vùng tần số có chiết suất âm. Độ phẩm chất của chiết suất được cho bởi công thức FOM =|nn000|. Có thể thấy giá trị FOM lớn ứng với vùng double negative index và nằm trong khoảng giữa tần số cộng hưởng từ và tần số plasma từ.
Dựa vào hai ví dụ trên, ta có thể thấy chương trình tính toán các tham số điện từ là một công cụ rất hữu hiệu dùng để khảo sát vật liệu MM. Đây là một công cụ định lượng và đáng tin cậy giúp ta đánh giá một cách cụ thể và chính xác tính chất của siêu vật liệu khi tương tác với sóng điện từ.
3.2. Siêu vật liệu có độ từ thẩm âm hoạt động ở vùng tần số THz
Một trong những điều thú vị nhất của siêu vật liêu MM là chúng ta có thể thiết kế và chế tạo vật liệu hoạt động ở các dải tần số mong muốn khác nhau từ microwave tới THz, thậm chí tới vùng ánh sáng nhìn thấy. Khả năng hoạt động linh hoạt trong các vùng tần số khác nhau, đặc biệt là vùng THz (còn được biết đến với tên gọi là vùng cấm THz - THz gap) giúp cho siêu vật liệu này có thể thay thế các vật liệu tự nhiên trong những ứng dụng mà ở đó vật liệu tự nhiên chưa đáp ứng được.
Trong phần này, luận văn trình bày kết quả thiết kế và mô phỏng vật liệu MM có độ từ thẩm âm có cấu trúc CWP hoạt động ở vùng tần số THz. Hình 3.5 trình bày ô cơ sở của cấu trúc CWP được mô phỏng. Các CWP này được sắp xếp một cách tuần hoàn trong mặt phẳng (x,y). Mỗi ô cơ sở bao gồm 1 cặp CW xếp song song, đối xứng và được ngăn cách với nhau bởi một lớp điện môi ở giữa. Hằng số mạng của ô cơ sở theo trục x và y tương ứng là ax = 18 µm và ay =36 µm. Sóng tới truyền theo trục
z, vuông góc với mẫu. Điện trường E được phân cực dọc theo trục y và từ trườngH
Hình 3.5: Ô cơ sở của cấu trúc cặp dây bị cắt và sự phân cực sóng điện từ. của CW cũng được chọn làtm =2 µm . Chiều dài và chiều rộng của CW tương ứng làl =28µmvàw=6µm. Vật liệu được chọn làm điện môi là Al2O3 với hàm số của điện môi được mô phỏng dựa trên số liệu thực nghiệm đo đạc được trong khoảng tần số 1-3 THz [2]. Trong khi đó, các CW được giả sử là làm từ bạc và được miêu tả bằng mô hình Drude như công thức (1.21). Tần số plasma của bạc làωp=14×1015rad/s
và tần số dập tắt làγ =0.032×1015 rad/s[4]. Dựa trên các thông số này, hệ số điện thẩm của Al2O3 và bạc được tính toán và trình bày trên hình 3.6.
(a) Al2O3 (b) Bạc
Hình 3.6: (a) Phần thực và phần ảo của hệ số điện thẩm của Al2O3. (b) Phần thực và phần ảo của hệ số điện thẩm của bạc.
(a) (b)
(c)
Hình 3.7: Phổ truyền qua và phản xạ dưới dạng (a) tuyến tính và (b) dB. (c) Pha của thành phần truyền qua và phản xạ.
Hình 3.7 trình bày kết quả mô phỏng của phổ truyền qua, phản xạ và pha của hai thành phần này. Kết quả cho thấy xuất hiện 1 vùng không truyền qua xung quanh tần số 1.9 THz. Từ phổ truyền qua, ta có thể khẳng định cấu trúc CWP tương tác với trường ngoài và làm xuất hiện một đỉnh cộng hưởng gần tần số 1.9 THz. Vì cấu trúc CWP có khả năng tạo ra cả cộng hưởng điện và cộng hưởng từ, ta sẽ tiến hành tính toán các tham số điện từ hiệu dụng để làm rõ bản chất của đỉnh cộng hưởng này.
Giá trị của các tham số độ từ thẩm, độ điện thẩm và chiết suất của CWP được thể hiện trên hình 3.8. Hình 3.8(a) cho thấy công hưởng từ đã được tạo ra ở tần số 1.88 THz. Thực tế, giá trị tần số cộng hưởng từ là giá trị mà tại đó độ từ thẩm bằng 0 và giá trị phần ảo của độ từ thẩm là cực đại. Vì thế tần số cộng hưởng từ thực sự sẽ nằm
(a) (b)
(c)
Hình 3.8: Giá trị phần thực và phần ảo của (a) độ từ thẩm, (b) độ điện thẩm và (c) chiết suất theo tần số.
hơi lệch một ít về bên trái so với đáy của vùng không truyền qua (khoảng 1.9 THz như trên hình 3.7(a)). Lưu ý rằng, mặc dù giá trị phần thực của độ điện thẩm cũng có dạng cộng hưởng như trên hình 3.8(b), đây thực ra chỉ là hiện tượng "anti-resonance" của thành phần điện thẩm hưởng ứng theo cộng hưởng của thành phần từ thẩm [9]. Vì thế bản chất của đỉnh cộng hưởng mà ta quan sát được chính là cộng hưởng từ. Ngoài ra, cũng từ hình 3.8(a), ta thấy rằng độ từ thẩm âm đã đạt được trong dải tần từ 1.88 - 2.17 THz. Do bản chất cộng hưởng, tính nghịch từ giảm dần ở phía trên tần số cộng hưởng và dẫn đến giá trị tuyệt đối của µ âm cũng giảm dần. Trong dải tần này, do
ε >0và µ <0 nên giá trị của chiết suất chủ yếu là ảo như được thể hiện trên hình 3.8(c). Phần ảo của chiết suất đạt giá trị cực đại tại giá trị khoảng 1.9 THz tương ứng
với vị trí đáy không truyền qua trên phổ hình 3.7(a)
3.3. Mở rộng dải tần của siêu vật liệu bằng mô hình lai hóa
Như đã trình bày ở trên, một trong những vấn đề rất được quan tâm trong lĩnh vực vật liệu MM là mở rộng dải tần số làm việc. Thường MM cóµ <0hoặcn<0xảy ra ở 1 dải tần số rất hẹp, do vậy các nhà nghiên cứu đang tập trung tìm kiếm các cấu trúc và vật liệu nguồn để chế tạo MM có dải tần số làm việc rộng. Gần đây, một hiện tượng thú vị được các nhà nghiên cứu tìm thấy trong vật liệu MM là sự lai hóa plasmon. Sự lai hóa plasmon có thể áp dụng để thiết kế và chế tạo MM có tần số làm việc rộng.
(a)d=6ts (b) d=5ts
(c)d=4ts (d) d=3ts
(e)d=2ts (f) d=ts
Hình 3.10: Phổ truyền qua, phản xạ và độ hấp thụ phụ thuộc vào khoảng cách giữa 2 CWP.
Trong mục này, luận văn đề xuất mô hình lai hóa để mở rộng dải tần số MM có độ từ thẩm âm trên cơ sở mô hình lai hóa bậc 2. Ta xét một hệ MM gồm 2 tấm CWP dọc theo phương truyền sóng k. Ô cơ sở của hệ và giản đồ lai hóa bậc 2 được biểu diễn như trên hình 3.9. Ta có thể hình dung rằng, ngoài tương tác giữa các điện tích bên trong mỗi CWP, 2 CWP cũng sẽ tương tác lẫn nhau. Lực Coulomb sinh ra giữa các CWP sẽ góp phần vào việc xác định các mức năng lượng tổng cộng của giản đồ lai hóa bậc 2. Dựa trên giản đồ ta có thể dự đoán rằng mode từ|ω−isẽ bị suy biến thành 2 mode từ riêng biệt. Căn cứ vào lực tương tác giữa các CWP, ta có mode bất đối xứng bậc 2|ω−+ivà mode đối xứng bậc 2|ω−−inhư trên hình 3.9. Về mặt bản chất, giá trịts đặc trưng cho tương tác nội tại trong mỗi CWP. Trong khi đó, khoảng cáchd giữa 2 CWP sẽ chi phối tương tác bên ngoài giữa chúng.
Dựa vào phân tích trên, ta khảo sát sự phụ thuộc của phổ truyền qua, phản xạ và độ hấp thụ của hệ 2 CWP. Kết quả biểu diễn trên hình 3.10 cho thấy, khi d giảm từ 6ts xuốngts, các thông số tán xạ thay đổi một cách đáng kể. Khi khoảng cáchd lớn, tương tác nội tại chiếm ưu thế. Do đó, phổ truyền qua chỉ quan sát thấy 1 đỉnh cộng hưởng tương ứng với mode từ thông thường. Khi khoảng cáchd giảm dần, tương tác ngoài mạnh dần lên và mode cộng hưởng từ ban đầu dần dần rộng ra và cuối cùng bị tách thành 2 mức riêng biệt khid=ts. Hình 3.10 cũng cho thấy độ hấp thụ đạt giá trị lớn nhất tạid=4ts. Hiện tượng này có thể được giải thích là tạid=4ts, hiệu ứng tách tần số cộng hưởng trở nên đáng kể và bắt đầu xảy ra. Vị trí này là vị trí chồng chập của 2 cộng hưởng và do đó độ tổn hao có thể được xem như là tổng của các mất mát ở hai đỉnh cộng hưởng.
Ảnh hưởng của tỉ số d/ts lên mức độ lai hóa ở trên được xác nhận thông qua mô hình mạch điện tương đương [50]. Trong trường hợp tương tác giữa 2 CWP lớn, hàm Lagrangian có thể được biểu diễn như sau:
ℑ= L 2 ˙ Q12−ω0Q21+L 2 ˙ Q22−ω0Q22+MQ˙1Q˙2 (3.1) ở đó ω0 là tần số cộng hưởng của 1 CWP đơn và Q1, Q2 là điện tích dao động trên mỗi CWP . Độ tự cảmLcủa CWP được xác định bởi công thức:
L= µ0l 2π ln(2l w) +0.5+ w 3l− w 2 24l2 (3.2) vớil và wtương ứng là chiều dài và chiều rộng của CW. Độ hỗ cảm M giữa 2 CWP
Hình 3.12: Sự phụ thuộc của độ từ thẩm vào khoảng cách của 2 CWP.
3.4. Siêu vật liệu có khả năng tùy biến
Hiện nay, một trong những vấn đề đang thu hút sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học là khả năng điều khiển các tính chất của vật liệu MM một cách chủ động thông qua các tác động ngoại vi. Một vật liệu MM truyền thống với các thông số cấu trúc xác định chỉ có thể hoạt động ở 1 dải tần số cố định dẫn đến sự hạn chế trong các ứng dụng thực tiễn. Về mặt lý thuyết, để có thể tạo ra vật liệu MM có thể điều chỉnh được, một vật liệu có tính chất biến đổi dưới tác động ngoại vi phải được tích hợp vào trong cấu trúc của MM. Trên cơ sở đó, luận văn khảo sát vật liệu MM có thể điều khiển được tính chất bằng nhiệt độ. Ý tưởng này bắt nguồn từ thực tế là có rất nhiều vật liệu bán dẫn mà nồng độ hạt tải của chúng phụ thuộc vào nhiệt độ. Do đó khi tích hợp các bán dẫn này vào trong cấu trúc của vật liệu MM, sự thay đổi nồng độ hạt tải theo nhiệt độ sẽ kéo theo sự biến đổi tính chất của vật liệu MM.
Hình 3.13 miêu tả ô cơ sở của vật liệu MM có cấu trúc đĩa tròn. Mô hình này tương tự như mô hình CWP đã được khảo sát ở muc 3.2. Việc thay các CW bằng các đĩa tròn nhằm mục đích tạo ra vật liệu MM không phụ thuộc vào phân cực. Nghĩa là khi vector E và H quay xung quanh truc k, hiệu ứng sẽ vẫn tồn tại. Cách bố trí hai lớp đĩa tròn nhúng trong một lớp điện môi sẽ phù hợp với công nghệ chế tạo thực tế ở vùng THz hơn so với mô hình truyền thống của CWP. Lớp điện môi được giả sử là thủy tinh Pyrex với hệ số điện môi là 4.82 và hệ số tổn hao là 0.0054. Thủy tinh Pyrex
(a) (b)
(c)
Hình 3.13: Ảnh ô cơ sở của cấu trúc đĩa tròn trong (a) không gian 3 chiều, (b) mặt phẳng (E,H), (c) mặt phẳng (k,E). Các thông số cấu trúc lần lượt làa=62µm,
r=25µm,ts=10 µmvàtm=2µm.
thường có khả năng chịu nhiệt cao và tính chất ít bị thay đổi theo nhiệt độ. Trong khi đó, các lớp đĩa tròn được chọn làm từ bán dẫn InSb có tính chất phụ thuộc vào nhiệt độ.
Trong vùng hồng ngoại xa, hàm số điện môi của InSb có thể được xác định thông qua mô hình Drude
ε(ω) =ε∞− ω
2 p
ω(ω+iγ) (3.4)
với tần số plasma được xác định bởi công thức
ωp = Ne2 ε0m∗ 1/2 (3.5) trong đóN là nồng độ hạt tải, m∗ là khối lượng hiệu dụng của hạt tải, elà giá trị của điện tích và ε0 là độ điện thẩm của chân không. Trên thực tế, tần số dập tắtγ cũng phụ thuộc vào độ linh động của điện tử µ theo công thứcγ = em∗
µ và do đó tính chất hấp thụ của InSb cũng có thể bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi nhiệt độ. Tuy nhiên, trong
vùng nhiệt độ từ 300 đến 350 K và trong vùng tần số khảo sát từ 0.1 đến 1.5 THz, giá trị của độ linh động gần như không phụ thuộc vào nhiệt độ [1, 16]. Vì thế ảnh hưởng của nhiệt độ lên tần số dập tắt là có thể bỏ qua. Giá trị các đại lượng đặc trưng cho hàm điện môi của InSb làε∞ =15.68,γ =5×1010 Hz vàm∗=1.37×10−32 kg.
Hình 3.14: Tần số plasma và nồng độ hạt tải phụ thuộc vào nhiệt độ. Với bán dẫn InSb, nồng độ hạt tải được cho bởi công thứcN=5.76×1014T3/2e−
0.13
kBT. Hình 3.14 biểu diễn sự phụ thuộc của nồng độ hạt tải và tần số plasma vào nhiệt độ. Tăng nhiệt độ khiến cho nồng độ hạt tải và tần số plasma cũng tăng theo. Do đó,