Như đã trình bày ở trên, một trong những vấn đề rất được quan tâm trong lĩnh vực vật liệu MM là mở rộng dải tần số làm việc. Thường MM cóµ <0hoặcn<0xảy ra ở 1 dải tần số rất hẹp, do vậy các nhà nghiên cứu đang tập trung tìm kiếm các cấu trúc và vật liệu nguồn để chế tạo MM có dải tần số làm việc rộng. Gần đây, một hiện tượng thú vị được các nhà nghiên cứu tìm thấy trong vật liệu MM là sự lai hóa plasmon. Sự lai hóa plasmon có thể áp dụng để thiết kế và chế tạo MM có tần số làm việc rộng.
(a)d=6ts (b) d=5ts
(c)d=4ts (d) d=3ts
(e)d=2ts (f) d=ts
Hình 3.10: Phổ truyền qua, phản xạ và độ hấp thụ phụ thuộc vào khoảng cách giữa 2 CWP.
Trong mục này, luận văn đề xuất mô hình lai hóa để mở rộng dải tần số MM có độ từ thẩm âm trên cơ sở mô hình lai hóa bậc 2. Ta xét một hệ MM gồm 2 tấm CWP dọc theo phương truyền sóng k. Ô cơ sở của hệ và giản đồ lai hóa bậc 2 được biểu diễn như trên hình 3.9. Ta có thể hình dung rằng, ngoài tương tác giữa các điện tích bên trong mỗi CWP, 2 CWP cũng sẽ tương tác lẫn nhau. Lực Coulomb sinh ra giữa các CWP sẽ góp phần vào việc xác định các mức năng lượng tổng cộng của giản đồ lai hóa bậc 2. Dựa trên giản đồ ta có thể dự đoán rằng mode từ|ω−isẽ bị suy biến thành 2 mode từ riêng biệt. Căn cứ vào lực tương tác giữa các CWP, ta có mode bất đối xứng bậc 2|ω−+ivà mode đối xứng bậc 2|ω−−inhư trên hình 3.9. Về mặt bản chất, giá trịts đặc trưng cho tương tác nội tại trong mỗi CWP. Trong khi đó, khoảng cáchd giữa 2 CWP sẽ chi phối tương tác bên ngoài giữa chúng.
Dựa vào phân tích trên, ta khảo sát sự phụ thuộc của phổ truyền qua, phản xạ và độ hấp thụ của hệ 2 CWP. Kết quả biểu diễn trên hình 3.10 cho thấy, khi d giảm từ 6ts xuốngts, các thông số tán xạ thay đổi một cách đáng kể. Khi khoảng cáchd lớn, tương tác nội tại chiếm ưu thế. Do đó, phổ truyền qua chỉ quan sát thấy 1 đỉnh cộng hưởng tương ứng với mode từ thông thường. Khi khoảng cáchd giảm dần, tương tác ngoài mạnh dần lên và mode cộng hưởng từ ban đầu dần dần rộng ra và cuối cùng bị tách thành 2 mức riêng biệt khid=ts. Hình 3.10 cũng cho thấy độ hấp thụ đạt giá trị lớn nhất tạid=4ts. Hiện tượng này có thể được giải thích là tạid=4ts, hiệu ứng tách tần số cộng hưởng trở nên đáng kể và bắt đầu xảy ra. Vị trí này là vị trí chồng chập của 2 cộng hưởng và do đó độ tổn hao có thể được xem như là tổng của các mất mát ở hai đỉnh cộng hưởng.
Ảnh hưởng của tỉ số d/ts lên mức độ lai hóa ở trên được xác nhận thông qua mô hình mạch điện tương đương [50]. Trong trường hợp tương tác giữa 2 CWP lớn, hàm Lagrangian có thể được biểu diễn như sau:
ℑ= L 2 ˙ Q12−ω0Q21+L 2 ˙ Q22−ω0Q22+MQ˙1Q˙2 (3.1) ở đó ω0 là tần số cộng hưởng của 1 CWP đơn và Q1, Q2 là điện tích dao động trên mỗi CWP . Độ tự cảmLcủa CWP được xác định bởi công thức:
L= µ0l 2π ln(2l w) +0.5+ w 3l− w 2 24l2 (3.2) vớil và wtương ứng là chiều dài và chiều rộng của CW. Độ hỗ cảm M giữa 2 CWP
Hình 3.12: Sự phụ thuộc của độ từ thẩm vào khoảng cách của 2 CWP.