khảo sát t=0, xe đang di chuyển với vận tốc không đổi, tức là u&=const. Dịch chuyển của vật nặng trên xe y(t) là đại lượng đầu ra. M là khối lượng của vật nặng, b là hệ số ma sát nhớt, k là độ cứng của lò xo. Giả thiết rằng lực ma sát của bộ phận giảm chấn tỉ lệ với y u& &− và rằng lò xo tuyến tính tức là lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ với y−u.
Với 1 gia tốc a của vật nặng m, áp dụng định luật Newton II ta có
ma=∑F (3.16)
Trong đó ∑F là tổng các lực tác động lên vật nặng. Áp dụng định luật Newton II cho hệ
với chú ý rằng xe không có khối lượng, ta nhận được
(3.17) hay
(3.18)
Đây chính là phương trình vi phân mô tả hệ. Nhận thấy rằng phương trình trên có chứa thành phần đạo hàm của lượng vào du
dt. Để xây dụng được hệ phương trình trạng thái mô tả hệ, ta hãy so sánh phương trình
Với phương trình chuẩn (nhưđã xét ở trên)
thì các hệ sốđược xác định như sau
64
Đặt các biến trạng thái như sau
(3.19) từđó ta có
(3.20) Viết ở dạng ma trận, hệ phương trình trạng thái mô tả hệ như sau
(3.21)
Lưu ý rằng có nhiều cách biểu diễn không gian trạng thái khác nhau để mô tả hệ thống trên. 3. Mạch R-L-C
65
Hình vẽ III-6
Từ phần trước chúng ta có thể dễ dàng nhận được hàm truyền của hệ thống này là
( ) 0( )( ) 2 2 1 1 i E s W s E s LCs RCs = = + + (3.22) Từđây ta có thể viết (3.23) Định nghĩa các biến trạng thái như sau và các biến đầu vào và đầu ra được định nghĩa bởi Ta nhận được
66