Vi phân toàn phần

Một phần của tài liệu Bài giảng Toán kinh tế Bài 2 - PGS.TS. Trần Lộc Hùng (Trang 54)

Giả sử hàm hai biếnz=f(x,y)xác định trong miềnD⊆R2.

Giả sử điểm(x0,y0),(x0+ ∆x,y0+ ∆y)∈D. Định nghĩa

Nếu số gia∆f(x0,y0) =f(x0+ ∆x,y0+ ∆y)−f(x0,y0)có dạng

∆f(x0,y0) =A∆x +B∆y +o(∆x) +o(∆y)

thì hàm sốz =f(x,y)khả vi tại điểm(x0,y0)và biểu thức

A∆x+B∆y là vi phân toàn phần của hàm sốf(x,y),ký hiệu

df(x0,y0).

Chú ý

1 Vi phân toàn phần

df(x0,y0) =A∆x+B∆y

2 Hai hằng số A và B không phụ thuộc vào∆x và∆y

3 Hai đại lượngo(∆x)o(∆y)là các vô cùng bé bậc cao hơn∆x và∆y khi∆x →0 và∆y →0,tức là khi

∆x →0,∆y →0,ta có

o(∆x)

∆x →0;

o(∆y)

∆y →0

Chú ý

1 Vi phân toàn phần

df(x0,y0) =A∆x+B∆y

2 Hai hằng số A và B không phụ thuộc vào∆x và∆y

3 Hai đại lượngo(∆x)o(∆y)là các vô cùng bé bậc cao hơn∆x và∆y khi∆x →0 và∆y →0,tức là khi

∆x →0,∆y →0,ta có

o(∆x)

∆x →0;

o(∆y)

∆y →0

Chú ý

1 Vi phân toàn phần

df(x0,y0) =A∆x+B∆y

2 Hai hằng số A và B không phụ thuộc vào∆x và∆y

3 Hai đại lượngo(∆x)o(∆y)là các vô cùng bé bậc cao

hơn∆x và∆y khi∆x →0 và∆y →0,tức là khi

∆x →0,∆y →0,ta có

o(∆x)

∆x →0;

o(∆y)

∆y →0

Tính chất

1 Nếu hàm sốz =f(x,y)khả vi tại điểm(x0,y0),thì nó liên tục tại đó, vì

∆f(x0,y0)→0, nếu (∆x,∆y)→(0,0)

2 Điều ngược lại không đúng (so sánh với trường hợp hàm một biến)

3 Nếu hàm sốz =f(x,y)khả vi tại điểm(x0,y0),thì tồn tại đạo hàm riêng ∂f(x0,y0)

x và ∂f(x0,y0)

y .(so sánh với trường hợp hàm một biến)

4 Ngược lại không đúng, nếu tồn tại đạo hàm riêng ∂f(x0,y0)

x

và ∂f(x0,y0)

y ,chưa chắc hàm sốz =f(x,y)khả vi tại điểm (x0,y0).

Tính chất

1 Nếu hàm sốz =f(x,y)khả vi tại điểm(x0,y0),thì nó liên tục tại đó, vì

∆f(x0,y0)→0, nếu (∆x,∆y)→(0,0)

2 Điều ngược lại không đúng (so sánh với trường hợp hàm

một biến)

3 Nếu hàm sốz =f(x,y)khả vi tại điểm(x0,y0),thì tồn tại đạo hàm riêng ∂f(x0,y0)

x và ∂f(x0,y0)

y .(so sánh với trường hợp hàm một biến)

4 Ngược lại không đúng, nếu tồn tại đạo hàm riêng ∂f(x0,y0)

x

và ∂f(x0,y0)

y ,chưa chắc hàm sốz =f(x,y)khả vi tại điểm (x0,y0).

Tính chất

1 Nếu hàm sốz =f(x,y)khả vi tại điểm(x0,y0),thì nó liên tục tại đó, vì

∆f(x0,y0)→0, nếu (∆x,∆y)→(0,0)

2 Điều ngược lại không đúng (so sánh với trường hợp hàm

một biến)

3 Nếu hàm sốz =f(x,y)khả vi tại điểm(x0,y0),thì tồn tại đạo hàm riêng ∂f(x0,y0)

x và ∂f(x0,y0)

y .(so sánh với trường hợp

hàm một biến)

4 Ngược lại không đúng, nếu tồn tại đạo hàm riêng ∂f(x0,y0)

x

và ∂f(x0,y0)

y ,chưa chắc hàm sốz =f(x,y)khả vi tại điểm (x0,y0).

Tính chất

1 Nếu hàm sốz =f(x,y)khả vi tại điểm(x0,y0),thì nó liên tục tại đó, vì

∆f(x0,y0)→0, nếu (∆x,∆y)→(0,0)

2 Điều ngược lại không đúng (so sánh với trường hợp hàm

một biến)

3 Nếu hàm sốz =f(x,y)khả vi tại điểm(x0,y0),thì tồn tại đạo hàm riêng ∂f(x0,y0)

x và ∂f(x0,y0)

y .(so sánh với trường hợp

hàm một biến)

4 Ngược lại không đúng, nếu tồn tại đạo hàm riêng ∂f(x0,y0)

x

và ∂f(x0,y0)

y ,chưa chắc hàm sốz =f(x,y)khả vi tại điểm

(x0,y0).

Một phần của tài liệu Bài giảng Toán kinh tế Bài 2 - PGS.TS. Trần Lộc Hùng (Trang 54)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(156 trang)