Xác định cực trị có điều kiện với điểm dừng(x0,y0),tính vi phân cấp hai
D=d2Lλ(x0,y0),
Chú ý, từ điều kiệnϕ(x,y) =0,lấy vi phân hai vế, suy ra các vi phân dx và dy thỏa mãn
dϕ(x0,y0) = ∂ϕ(x0,y0)
∂x +
∂ϕ(x0,y0)
∂y =0
Phương pháp nhân tử Lagrange (tiếp)
Xác định cực trị có điều kiện với điểm dừng(x0,y0),tính vi phân cấp hai
D=d2Lλ(x0,y0),
Chú ý, từ điều kiệnϕ(x,y) =0,lấy vi phân hai vế, suy ra
các vi phân dx và dy thỏa mãn
dϕ(x0,y0) = ∂ϕ(x0,y0)
∂x +
∂ϕ(x0,y0)
∂y =0
Phương pháp nhân tử Lagrange
Trường hợp D không đổi dấu khi dx và dy thay đổi:
1 NếuD>0,thìz =f(x,y)đạt cực tiểu tại điểm(x0,y0)vớiđiều kiệnϕ(x,y) =0. điều kiệnϕ(x,y) =0.
2 NếuD<0,thìz =f(x,y)đạt cực đại tại điểm(x0,y0)vớiđiều kiệnϕ(x,y) =0 điều kiệnϕ(x,y) =0
Trường hợp D đổi dấu khi dx và dy thay đổi: hàm
z =f(x,y)không đạt cực trị tại điểm(x0,y0)với điều kiện
ϕ(x,y) =0.
Phương pháp nhân tử Lagrange
Trường hợp D không đổi dấu khi dx và dy thay đổi:
1 NếuD>0,thìz =f(x,y)đạt cực tiểu tại điểm(x0,y0)vớiđiều kiệnϕ(x,y) =0. điều kiệnϕ(x,y) =0.
2 NếuD<0,thìz =f(x,y)đạt cực đại tại điểm(x0,y0)vớiđiều kiệnϕ(x,y) =0 điều kiệnϕ(x,y) =0
Trường hợp D đổi dấu khi dx và dy thay đổi: hàm
z =f(x,y)không đạt cực trị tại điểm(x0,y0)với điều kiện
ϕ(x,y) =0.
Phương pháp nhân tử Lagrange (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trường hợp D không đổi dấu khi dx và dy thay đổi:
1 NếuD>0,thìz =f(x,y)đạt cực tiểu tại điểm(x0,y0)vớiđiều kiệnϕ(x,y) =0. điều kiệnϕ(x,y) =0.
2 NếuD<0,thìz =f(x,y)đạt cực đại tại điểm(x0,y0)vớiđiều kiệnϕ(x,y) =0 điều kiệnϕ(x,y) =0
Trường hợp D đổi dấu khi dx và dy thay đổi: hàm
z =f(x,y)không đạt cực trị tại điểm(x0,y0)với điều kiện
ϕ(x,y) =0.
Phương pháp nhân tử Lagrange
Trường hợp D không đổi dấu khi dx và dy thay đổi:
1 NếuD>0,thìz =f(x,y)đạt cực tiểu tại điểm(x0,y0)vớiđiều kiệnϕ(x,y) =0. điều kiệnϕ(x,y) =0.
2 NếuD<0,thìz =f(x,y)đạt cực đại tại điểm(x0,y0)vớiđiều kiệnϕ(x,y) =0 điều kiệnϕ(x,y) =0
Trường hợp D đổi dấu khi dx và dy thay đổi: hàm
z =f(x,y)không đạt cực trị tại điểm(x0,y0)với điều kiện
ϕ(x,y) =0.