Bài toán 1: Lúc 10 giờ sáng, một người đi từ A đến B, một người khác đi từ B đến A. Cả hai cùng về tới đích của mình lúc 5 giờ chiều. Vì quãng đường đi khó dần từ A đến B nên người đi từ A giờ đầu đi được 15km, mỗi giờ sau lại giảm đi 1km. Trong khi đó, người đi từ B giờ cuối cùng đi được 15km và cứ mỗi giờ trước đó lại giảm đi 1km.
a) Tính quãng đường AB
b) Sau khi khởi hành được 5 giờ thì hai người còn cách nhau bao nhiêu ki-lô- mét?
Phân tích và hướng dẫn giải:
Trước hết, giáo viên hướng dẫn học sinh tìm thời gian đi hết quãng đường AB của hai người. Sau đó tìm vận tốc đi của mỗi người trong mỗi giờ.
Lời giải:
Thời gian đi hết quãng đường AB của mỗi người là: 17 – 10 = 7 (giờ)
Vận tốc của người thứ nhất đi từ A lập thành một dãy số liệu: 15 km/giờ, 14 km/giờ, 13 km/giờ, …, 9 km/giờ
Vận tốc của người thứ hai đi từ B lập thành một dãy số liệu: 9 km/giờ, 10 km/giờ, 11 km/giờ, …, 15 km/giờ
Quãng đường AB là:
15 + 14 + 13 +…+9 = 84 (km) Sau 5 giờ người thứ nhất đi được:
15 + 14 + 13 + 12 + 11 = 65 (km) Sau 5 giờ người thứ hai đi được:
9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 55 (km) Sau 5 giờ hai người cách nhau:
( 65 + 55 ) – 84 = 36 (km)
Bài toán 2:
An và Bình cùng đi bộ từ A đến B và cùng xuất phát một lúc. Trong nửa thời gian đầu của mình, An đi với vận tốc 5 km/giờ và trong nửa thời gian sau An đi với vận tốc 4 km/giờ. Còn Bình, trong nửa quãng đường đầu đi với vận tốc 4 km/giờ, nửa quãng đường sau đi với vận tốc 5 km/giờ. Hỏi ai đến nơi trước?
Phân tích và hướng dẫn giải
Đây là một dạng toán suy luận rất thú vị với HS. Ban đầu nếu không tìm hiểu kĩ đề thì rất dễ nhầm lẫn là hai chuyển động như nhau nên về đích cùng một lúc. Vì vậy, GV cần gợi ý cho HS tìm hiểu kĩ đề, phát hiện được chi tiết quan trọng đó là An đi tính theo thời gian, còn Bình đi là tính theo quãng đường. Như vậy Bình đi nửa quãng đường AB với vận tốc 5km/giờ, còn An đi nửa thời gian đầu với vận tốc 5 km/giờ. Cho nên, quãng đường An đi với vận tốc lớn 5km/giờ sẽ lớn hơn nửa quãng đường AB. Vậy An về đích sớm hơn.
Kết luận: Ngoài những dạng bài điển hình, các bài toán khai thác những yếu tố về chuyển động như các ví dụ trên cũng có rất nhiều điều thú vị. Những bài toán này không có phương pháp giải chung mà đòi hỏi người giải phải vận dụng kiến thức, kỹ năng giải toán nói chung và những hiểu biết thực tế để tìm ra lời giải. Bài tập ứng dụng.
Bài 1: Đoạn đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Ô tô lên dốc với vận tốc 25 km/giờ và xuống dốc với vận tốc 50 km/giờ. Ô tô đi từ A đến B rồi lại đi từ B về A mất 7,5 giờ. Tìm quãng đường AB?
Bài 2: Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất đi từ A, người thứ hai đi từ B và nhanh hơn người thứ nhất. Họ gặp nhau cách A 6km. Sau khi gặp nhau họ tiếp tục đi, người thứ nhất đến B rồi quay trở lại, người thứ hai đến A cũng quay trở lại. Họ gặp nhau lần thứ hai cách B 4 km. Tính quãng đường AB?
Bài 3: Hai ca nô khởi hành từ bến A đến bến B ngược chiều nhau. Tổng số thời gian hai ca nô đi là 14 giờ. Bến A cách bến B là 300 km. Tổng quãng đường ca nô đi từ A trong 1 giờ và ca nô đi từ B trong 2 giờ là 66 km. Tổng quãng đường ca nô đi từ A trong 2 giờ và ca nô đi từ B trong 1 giờ là 60 km. Tính quãng đường ca nô từ A đi, ca nô từ A đi sau ca nô từ B đi mấy giờ ?