Ta có thể thực hiện xấp xỉ giá trị tối ưu c* trong phương trình (4.2.1.5) với độ phức tạp tính toán chỉ còn là 0(N). Trong phương trình (4.2.1.5) nghiệm tối ưu c* sẽ loại bỏ các đỉnh của vectơ X . N ếu ta gọi xclip là dạng ghim đỉnh của X tại mức ghim A, thì: x - x cl'r = 'Y jP 'S in -m ,), trong đó Pi là mức bị
I
ghim và mị là vị trí. Nếu đặt c = thì X + c = xclip và ta giữ được
I
biên độ tín hiệu nằm trong khoảng (-A, A). Tuy nhiên nếu chọn c như trên thì trong miền tần số, C = FFT(C) sẽ khác không trên hầu hết các tần dẫn tới độ tổn hao tần TRL là không thể chấp nhận được. Lý do cũng rất đơn giản là do xung ô(t) trong miền thời gian thì lại có phổ rộng vô cùng trong miền tần số. D o vậy, ta phải xấp xỉ Ô(n) bằng xung p(n) = ô(n) thỏa mãn:
C“IW = - ỵ íalp[{n-ml)N]=-'ỵi 0 lS{n-mì) ( 4 .2 .2 .1 )
I I
trong đó p[(n - rrii)N] là p dịch vòng đi mj. Xung giảm đỉnh p = p[n] = [p0,
Pi,_,Pn-i] càng cần phải giống xung lý tưởng ô(n). Khi đó Po = 1 và [p0,
Pi,....,Pn-i] càng nhỏ càng tốt. Còn trong miền tần số, C = FFT(c“ppr) phải bằng
không tại hầu hết tần số để giảm cực tiểu TRL. G iả sử p = FFT(p) chỉ có L giá trị khác không. Theo các tính chất dịch và tuyến tính của biến đổi Fourier
ta có: ỉ-l-T - Ắ ^ ị , p[{rt-m)s,]->pke U J n, k = 0 , ... , N - l , V m ( 4 .2 .2 .2 ) và Y ia lp[{n-m)N]'^'£ialPke N ' ( 4 .2 .2 .3 ) i i
Bước tiếp theo sẽ là tính ra giá trị của dị và nij. Tìm ra (Xi và rtii chính là giải bài toán quy hoạch tuyến tính. Ta có thể tính c bằng phương pháp lặp, c
sẽ là tổ họp tuyến tính của p dịch vòng. Thuật toán sẽ được tiến hành như sau:
• Khởi phát: tính vectơ nhân (kernel) p (được trình bày chi tiết trong
phần tiếp).
• Với mỗi ký hiệu OFDM: 1. Đặt c(0> = [0...0]t = 0n
2. Tìm giá trị và vị trí của max* ịx* +cj'~1)| . Nếu giá trị cực đại này nằm dưới giá trị mong muôn thì truyên X + c0' 1’, nêu không thì
tiếp tục.
3. Cập nhật hệ số c theo công thức:
c(i) = C(i-1) _ a .p[(n _ m .)N] (4.2.2.4)
trong đó rrij là vị trí đỉnh và Gtj là một hàm tuyến tính của giá trị cực đại và giá trị ghim mong muốn. Trở lại bước hai.
Sau khi lặp j lần thuật toán trên ta sẽ thu được:
x + c " 1 = x - ị ialp[{n-m,)N] ( 4 .2 .2 .5 ) /=0
Độ phức tạp tính toán là 0(N). Mồi lần lặp, ta phải tìm cực đại của: X + c0), chỉnh thang p [(n - mj)N] với hệ số ai và cộng chúng lại với nhau. Vì vậy, phải thực hiện N phép cộng và nhân cho mỗi phép lặp. Vì p là cố định nên có
thể tính trước và lưu lại giá trị 0Ckp cho một số giá trị của a k: bằng cách đó có
thể giảm độ phức tạp khi đi tìm cực đại và tổng trong mỗi phép lặp. Phương trình (4.2.2.4) là dạng đơn giản của phương pháp gradient. Hệ số a là kích thước bước lặp (step size) của phương pháp gradient, nó được chọn sao cho phù hợp với ngưỡng m ong muon. Neu a quá lớn thì có thể dẫn tới trường hợp không hội tụ.
Xác đinh vectơ nhân p
N hư đã đề cập ở trên, vectơ p được dùng trong các phép lặp cho tất cả các ký hiệu. Vì vậy, ta cần tính một lần giá trị tối ưu của p. Lý tưởng, ta muốn p là xung có dạng rời rạc: p = [ 1 0 ... 0 ] 1 = e0.
Bằng cách này, ta sẽ giảm được tất cả các đỉnh của X mà không làm méo các mẫu khác, nó có thể làm xuất hiện các đỉnh thứ cấp tại vị trí khác. Tuy nhièn, nếu chọn như trên thì p sẽ có L = N giá trị khác không và TRL = DRL
= 1. Đây là giá trị không thể chấp nhận được. Vì vậy, ta sẽ xây dựng p giống (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
e0 nhất mà vẫn thỏa mãn DRL « 1. Có một số nghiệm của p tùy thuộc vào hàm giá d(p, eo) được chọn để đánh giá sự giống nhau của p và e0. Thông thường, ta chọn d(,) là chuẩn 1, nghĩa là: d(x,y) = .
Nếu ta gọi P là giá trị khác không của p, nghĩa là: P = [p,...Pu ]7 và
Q = [q, I....\qh ] tương ứng với các cột của Q thì: p = Q.P.
Theo tiêu chuẩn MSE thì:
p'_h = argm in QP -e, p;h = ỘỆ
N ghiệm tối ưu trong trường hợp này được xác định như sau:
(4.2.2.6) (4.2.2.7) Q p - e ị ^ ị ọ p ^ .Q .P-2Q r.e0.P + el ô QP - e0 ÕP ĩ- = 2Qr .Ộ .P -2Ộ Te0 =0 p; : = {q’q) 'q\ = q\ = - ^ [...i r = ^ : (4.2.2.8) p;' = ầ ÒA' (4.2.2.9)
Từ các phương trình (4.2.2.8) và (4.2.2.9), ta thấy các nghiệm p 'h và p jb
chưa chuẩn hóa, nghĩa là: p 0 = -ị= . =■— <]. Vì vậy, để chuẩn hóa Po = 1,
yJN yJN N
ta hiệu chỉnh thang đo:
1 - L
V-ỂL.
.1, (4.2.2.10)
(4.2.2.11) Ậ’ chỉ phụ thuộc vào {i 1,..., iL}, vì vậy khi đổi vị trí các tần dành riêng thì cần phải biết để tính lại Pl còn nếu {i 1,_, i [ } được xác định trước thì ta có thể tính p riêng.