Các giải pháp để giảm PAR

X ét m ột hệ có dải động biên độ là D, nhỏ hơn mức cực đại của biên độ tín hiệu. Khi tín hiệu vào lớn hơn ngưỡng D sẽ bị ghim lại. M ột giá trị chuẩn hóa của D là: d =■ — với công suất tín hiệu là ơ ] . Khi đỉnh tín hiệu lớn và bị ghim

° " ,

thì tín hiệu bị suy giảm chất lượng. Hiện tượng này gọi là nhiễu ghim đỉnh (clipping noise) và nó có thể xấp xỉ là nhiễu trắng trong dải tín hiệu. M ức độ nhiễu ghim đỉnh phụ thuộc vào xác suất tín hiệu bị ghim đỉnh, nghĩa là xác suất tín hiệu vượt qua D. Xác suất này đã được xác định trong phần trên. Gọi Pr(d) là xác suất là xác suất có có ít nhất một trong N phần tử của X bị ghim:

P r(d) = 1 - e (3.4.1)

N gư ỡng của d để nhiễu ghim có thể bỏ qua là d > 4, lúc đó nhiễu ghim sẽ nhỏ hơn 50 dB so với tín hiệu. Tuy nhiên để đạt được ngưỡng này thì dẫn đến

số bit của A/D và D/A là không khả thi. Vì thế có nhiều giải pháp để giảm PAR.

Mô hình dùng mã khối hướng tới việc triệt hoàn toàn nhiễu ghim bằng cách chỉ tạo ra những ký hiệu có biên độ nhỏ hơn D. N hưng phương pháp này lại làm giảm tốc độ dừ liệu. M ột nhóm các kỹ thuật khác là biến đổi những ảnh hưởng của đỉnh ghim. N ó không nhằm triệt hoàn toàn các đỉnh mà cố gắng giảm ảnh hưởng của chúng lên hệ thống. Nhóm giải pháp thứ ba là giảm nhiễu ghim đỉnh trực tiếp dựa trên xác suất vượt ngưỡng khá thấp của đỉnh. Vì vậy, lớp giải pháp này có tên gọi là xác suất, trái với phương pháp tất định là m ã khối. Ta sẽ xét tiếp ba nhóm giải pháp này.

3.4.1 Mã khối[4]

N hóm giải pháp này hạn chế những tín hiệu được truyền đi. Chỉ những tín hiệu có biên độ đỉnh nhỏ hơn D được chọn. Nó có thể loại trừ hoàn toàn được nhiễu ghim đỉnh. Công thức xác suất vượt ngưỡng chính là biểu diễn một phần ký hiệu cần loại bỏ do vượt ngưỡng D. R ac bit dư thừa (còn gọi là các bit triệt m ấp mô - anticrest) có thể triệt được m ột phần là (l - 2“/;"r ) của toàn bộ ký hiệu nếu nó thỏa mãn là phần này có xác suất Pr(d).

M ặc dù lý thuyết cho thấy rằng phần dư thừa ở mức độ trung bình là đủ, nhưng vẫn không có những mã tốt cho các giá trị thực tế của N (> 64). Cơ sở để lựa chọn các mã đó là các ký hiệu X có PA R nhỏ thì công suất tức thời sẽ xấp xỉ với công suất trung bình trong phần lớn thời gian. Vì vậy, X sẽ có phổ phẳng. Hai mã dựa trên tiêu chí này là dãy Golay và dãy m. N hững mã khối này tạo ra PAR thấp (điển hình là dưới 3 dB với số lượng sóng m ang nhỏ). N hư ng nhược điểm của nó là phần tiêu đề dài (chiếm 25 50%), số lượng sóng m ang ít (4 -ỉ- 16) và kích thước chòm tín hiệu nhỏ (1 -T- 4 bit dựa trên một sóng mang). N hững nhược điểm này hạn chế việc ứng dụng trong thực tế.

3.4.2 Biến đổi hiệu ứng ghim[13]

3.4.2.1 Cân chỉnh khối (block scaling)

Việc cân chỉnh khối là xác định ngưỡng ghim tối ưu trên từng ký hiệu. N gưỡng đã chọn sẽ được gửi tới nơi thu riêng trên sóng mang cân chỉnh (scaling tone).

3.4.2.2 Tải tạo tại nơi th u:

Thông thường ghim đỉnh xảy ra ở nơi phát và nơi thu sẽ cố gắng làm đảo ngược hiện tượng đó. N ó yêu cầu nơi thu phải xác định được hiện tượng ghim và bù cho ký hiệu thu được tương ứng. Nơi thu sẽ ước lượng hai thông số: độ lớn và vị trí của hiện tượng đỉnh ghim. Độ phức tạp xấp xỉ với 1 IFFT. Ảnh hưởng của ghim đỉnh cũng có thể được bù bằng thuật toán lặp. Phương pháp này đạt hiệu qủa cải tiến BER cho kênh nhiễu cộng A W G N và kênh pha-đinh, nhưng thuật toán thực hiện IFFT trong mỗi bước lặp sẽ rất phức tạp.

3.4.2.3 Thay đổi các đỉnh bị ghim:

Phương pháp này thực hiện bằng cách nhân cửa sổ đỉnh có những đỉnh lớn của tín hiệu với những cửa sổ như K aiser hoặc Hanning [16]. Cách tiếp cận này là làm trơn hiệu ứng giới hạn cứng vì vậy làm giảm méo ngoài dải. Mạch lọc sẽ được thay đổi tùy theo quá trình ghim đỉnh. Kỹ thuật cửa sổ này làm giảm méo ngoài dải nhưng làm tăng nhiễu trong dải. Đe giảm nhiễu trong dải, người ta thực hiện định dạng (shape) nhiễu trong dải, trong đó định vị các tần ít bị phá nhất. Ví dụ: trong hệ xDSL, SNR là thấp nhất tại tần số cao vì vậy ta sẽ định vị hầu hết nhiễu ghim đỉnh tại những tần này.

3.4.3 Các phưong pháp xác suất[13]

N hóm giải pháp thứ ba là phương pháp xác suất. Nó không hướng tới việc giảm biên độ cực đại của tín hiệu m à xử lý với các giá trị đỉnh. Ý tưởng cơ

bản là thay đổi hàm Pr(d) thành Pr (d) sao cho các giá trị lớn có xác suất xảy ra rất thấp.

Phương pháp xác suất này cũng làm thêm một số dư thừa giống như mã khối. N hưng điểm khác là mục đích của nó không phải triệt đỉnh mà làm nó ít xảy ra hơn. Cách thực hiện là dùng biến đổi tuyến tính như sau:

Yn = A nX n + Bn 0 < n < N -l (3.4.3.1) Trong đó

Y„

N

Y

IFFT

x n

M ục đích bây giờ là tìm ra các véc tơ N thành phần A và B sao cho ký hiệu truyền đi y = IFFT(Y) có xác suất xuất hiện đỉnh nhỏ. Phương pháp dùng ánh xạ lọc lựa (SLM ) và phương pháp dùng dãy truyền thành phần (PTS) đi tìm vectơ A phù hợp trong khi vectơ B = 0. Cả hai đều dùng ràng buộc là N phần tử của vectơ A có biên độ bằng 1: A„ = e , qn e [0, 2rc], 0 < n < N - l . Ket quả chỉ là làm vectơ xoay pha đi.

Trong khi đó, các phương pháp chèn tần (TI) và dành riêng tần (TR) lại đi tìm B trong khi vectơ A có tất cả các thành phần bằng 1. Ta sẽ xem xét chi tiết hơn các phương pháp này.

3.43.1 Phương pháp dùng ảnh xạ lọc lựa (SLM)

Ý tưởng cơ bản là có D vectơ Yd độc lập thống kê biểu diễn cùng một thông tin. V ectơ thu được trong miền thời gian sẽ là Ỵd có PA R thấp nhất được chọn và truyền đi. Xác suất PrD(d) mà biên độ đỉnh của tất cả D ký hiệu độc lập vượt quá d sẽ là:

P r’(d) = P rD(d) = [Pr(d)]D (3.4.3.1.1) Trong đó Pr(d) được tính theo công thức (3.4.1)

D vectơ Yq độc lập được tạo ra bằng cách dùng D vectơ xoay pha A d, giả ngẫu nhiên, 1 < d < D. V ectơ đầu tiên Yi được chọn trùng với vectơ X ban đầu, nghĩa là Aị là vectơ 1.

Yd = X d.Ad 1 < d < D (3.4.3.1.2)

ầ i

Hình 3.4.3.1.1 Sơ đồ khối hệ SLM

Với phương pháp này đế việc thực hiện trở nên hiệu quả thì N phần tử của vectơ A d sẽ được chọn từ tập hợp {±1, ±j} vì như đã biết thì dịch pha là bội của ^>2 sẽ được thực hiện đơn giản bằng cách cộng và trừ phần thực và phần ảo mà không cần dùng đến phép nhân.

M ã hóa vi sai cũng có thể được dùng. N ó nằm xen giữa IFFT và biến đối ký hiệu OFDM . Ở nơi thu sau khi thực hiện FFT thì sẽ phải thực hiện giải mã vi sai.

Tại nơi thu để khôi phục được dữ liệu thì nó cần phải biết vectơ A d đã dùng ở nơi phát. Có một cách thực hiện là truyền thêm các thông tin phụ. Đó chính là phần dư thừa để giảm mấp mô trong mô hình SLM. N hững thông tin này rất quan trọng và cần được mã hóa kênh để bảo vệ chống lại nhiễu.

3.4.3.2 Phương pháp dùng dãy truyền từng phần (PTS)

PTS là phương pháp dựa trên cùng một nguyên lý với SLM, nhưng biến đổi vectơ theo một cấu trúc khác. M ột vectơ X được chia nhỏ thành V vectơ nhánh X v không phủ và có kích thước là N/V. Do không phủ lên nhau nên

1-1

0 N-1

Hĩnh 3.43.2.1 Ví dụ về chia số sóng mang nhánh

v=3

Mỗi sóng m ang trong các vectơ nhánh

x v

y j = IVFT

I

ị

ị

Hình 3.43.2.2 Sơ đồ khối hệ PTS

N eu như SLM cần tới D bộ IFFT thì PTS chỉ cần V bộ. Khi thực thi để hiệu quả thì vectơ xoay cũng được chọn từ tập hợp {± 1,±ý}. Các kết quả tối ưu hóa cho thấy các vectơ nhánh không nên tổ hợp từ các tần số kề nhau m à nên chọn giả ngầu nhiên (trong khi vẫn phải duy trì các vectơ này không phủ lấp lên nhau) để tránh tính chất tự tương quan gần tuần hoàn của các khối con. V ectơ trong m iền thời gian yd có biên độ đỉnh thấp nhất sẽ được truyền đi. Nơi thu cũng cần phải biết các vectơ xoav đã dùng ở nơi phát,

3.4.3.3 Phương pháp chèn tần (TI)

Phương pháp TI dựa trên việc cộng thêm các phần hiệu chỉnh, nghĩa là xác định giá trị của B trong công thức (3.4.3.1). Ý tưởng của phương pháp này là tổng quát hóa chòm tín hiệu QAM (tạo thành chòm tín hiệu tổng quát hóa) sao cho m ột ký hiệu QAM sẽ có nhiều cách biểu diễn đồng nhất trên m ặt phẳng phức. M ỗi điểm được tạo ra bằng cách dịch vị trí gốc của ký hiệu đi một khoảng là D (chỉ phần thực, phần ảo hoặc cả hai).

Hình 3.4.3.3.1 Mở rộng chòm tín hiệu 16QAM (mỗi kỹ hiệu co 9 cách biểu diễn tương đương)

Với hệ M QAM , khoảng cách D được lựa chọn\ Đ = cỉ4m trong đó d là khoảng cách tối thiểu giữa hai điểm và M là số điểm của chòm tín hiệu trong mặt phang phức. Ưu điểm của phương pháp này là không cần những thông tin phụ. Khi đó, nơi thu chỉ cần biết giá trị D, sau khi thực hiện các phép toán modulo D chòm tín hiệu tổng quát sẽ trở lại chòm tín hiệu ban đầu. Độ phức tạp tại nơi thu là không đáng kể vì chỉ cần hai phép toán m o d u lo D , một cho phần thực và m ột cho phần ảo.

N hưng phương pháp này cũng có nhược điểm đó là quá phức tạp ở nơi phát. Đe dịch L điểm trong chòm tín hiệu tới K vị trí có thể trong m ột ký hiệu M QAM thì độ phức tạp tính toán của bộ phát sẽ là:

ot f*KL)

Việc thực thi điều này là khó. N hưng những ưu điểm này của phương pháp này cũng kích thích các nhà nghiên cứu tìm ra các phương pháp tối ưu hiệu quả hơn.

3.4.3.4 Phương pháp dành riêng tần (TR)

Ỷ tưởng của phơng pháp này là đấy nhiễu vào phần tần cao nơi có tỷ só tín hiệu trên nhiễu SNR nhỏ. Đe thực hiện điều này thì nhiễu ghim đỉnh sẽ được đấy vào các vị trí tần không dùng (được dành riêng trước), vì vậy phương pháp có tên là tần dành riêng. Nhiễu ghim đỉnh sẽ được chọn là B và trực giao với dữ liệu X => B .x = 0. v ấ n đề để tìm ra hàm biến đổi để đặt nhiễu vào tần dành riêng là bài toán tìm giao của các tập lồi. Thuật toán để giải quyết vấn đề có thể dùng thuật toán lặp. Phương pháp này sẽ được trình bày chi tiết ở chương sau.

C H Ư Ơ N G 4 G IẢ I P H Á P G IẢ M P A R T H E O P H Ư Ơ N G P H Á P T R

Các phương pháp giảm PAR đã được giới thiệu sơ lược trong chương trước. Trong chương này, ta sẽ tìm hiểu kỹ một phương pháp giảm PA R là phương pháp dành riêng tần TR của J. Tellado. Phương pháp này được nghiên cứu và áp dụng cho cả môi trường thông tin vô tuyến và hữu tuyến. Với trường hợp hữu tuyến, phương pháp này đã được chấp nhận là chuẩn cho họ đường dây thuê bao số xDSL[13].

4.1 C o s ở c ủ a T R .

TR là phương pháp giảm PA R dựa trên xác suất (như đã trình bày trong chương trước) biến đổi tín hiệu: sao cho năng lượng được thêm vào vị trí các tần để dành sẵn không dùng. Khi các tần này chuyển sang m iền thời gian thì nó sẽ làm giảm các đỉnh để tránh hiện tượng ghim.

Xét toán tử điều chế IFFT:

.r„ (4.1.1)

■Ịn Ù ‘

nó có thể viết được thành X = Q .x trong đó Q là ma trận IFFT với các phần tử

Ị 2 m ik

q k = -4=e 'v . V ectơ dữ liệu X được cộng thêm với m ột vectơ C = [C„,..,CN.,JT, t a có:

x + c = Q(X + C) (4.1.2)

trong đó c = QC.

Yêu cầu bây giờ là tìm ra được vectơ c thỏa mãn các yêu cầu sau:

• Xác định được X từ X +

c

ị \ min ILv +

clr

PAR[c’ ) = --- — ---— < (4.1.3)

'rll2

I-I2

trong đó c* là nghiệm tối ưu của bài toán C = argmin .||* + c||2 và ||v|| , ||v|| là

c h u ẩ n b ậ c h a i v à GO c ủ a v e c t ơ V v ớ i : lịvỊI^ = ( X V-2) 12 IM L = m a x H

• Có thể xác định

c

• (Tùy chọn): thí dụ có thế có thêm ràng buộc về công suất:

ịx

c||2

Tin hiệu đă đưgc ghim dĩnh Tin hỉặLi góc Xung hiệu chỉnh

FFT

c

= a ỏ ịn-ĩĩìi)

FFT

FFT

X ' = X + c

Hĩnh 4.1.1 Minh họa phương pháp TR

4.2 T h u ât toán thưc hiên TR._{• • •} 4.2.1 Xác định vecto' C:

Trong phương trình

(4.2.1), để

c

• Thứ nhất, vectơ

c

\ck k

c> =■ (4.2.1.1)

,0 k Ể }

• Thứ hai, ta sẽ đặt các giá trị của vectơ X sẽ bằng không tại các giá trị trên: Xk = 0, k e {iỊ,_,Ìl}. Tập các phần tử khác không của

c

là phần bù của nhau. L giá trị khác không của

c

Do đặt L giá trị của X bằng không nên dữ liệu sẽ không được truyền trên L tần này. Tốc độ dữ liệu dĩ nhiên sẽ bị giảm đi. N gười ta đưa ra hai đại lượng đê đánh giá mức độ suy giảm.

• Độ tổn hao tỷ lệ tần (Tone Rate Loss: TRL):

L TRL =

N ^(4.2.1.2)

(4.2.1.3) • Độ tổn hao tốc độ dữ liệu (D ata Rate Loss: DRL):

ị h DRL = —

I 4‘

Ả-=0 trong đó bk là số bit truyền trên tần thứ k.

V ới X và

c

FFT[h'(x + c)\= H t (X t *C t ) A f ' ‘Ll‘ M ...'/ ! (4.2.1.4) T rong đó, h là đáp ứng xung của kênh truyền, H k = FFT(h) và * là nhân chập vòng.

N ếu ta gọi C là giá trị khác không của

c ,

Q = \q,{...qh ] là các ma trận con xác định trị Q bằng các chọn các cột {i],_,i[ }, ta có: c= Q.c = Q.C. Đe xác định được giá trị tối ưu c* làm cực tiểu hóa các giá trị đỉnh, ta phải giải bài toán:

minbc + c = min_{II 11 co}

c

c

X + Q.C

<=>

m i n maxỊLv + ell = m i n m a x

c

X + Q.C

(4.2.1.6)

Đây là bài toán qui hoạch lồi với các biến Ch , (4.1.2.6) tương đương với:

Tìm: ^{m in/}

C

với điều kiện: xn +qnẻ <t n = 0 ,....,N -l (4.1.2.7) trong đó qn là hàng thứ n của Q. N phương trình vô hướng trên có thể viết dưới dạng vectơ: min t

c

Trong đó 1N là vectơ cột có N phần tử bằng 1 và y< z là bất phương trình vectơ: y; < Zi Vi.

Chuyển các phần tử chưa biết của (4.2.1.8) sang vế trái, ta có: min t

c

c

í _ x ì

Bài toán quy hoạch này có 2L +1 biến {Rt( C), Im( c ),t} và 2N bất phương trình ràng buộc. Đây là bài toán quy hoạch tuyến tính (trường hợp đặc biệt của quy hoạch lồi)