Ỷ tưởng của phơng pháp này là đấy nhiễu vào phần tần cao nơi có tỷ só tín hiệu trên nhiễu SNR nhỏ. Đe thực hiện điều này thì nhiễu ghim đỉnh sẽ được đấy vào các vị trí tần không dùng (được dành riêng trước), vì vậy phương pháp có tên là tần dành riêng. Nhiễu ghim đỉnh sẽ được chọn là B và trực giao với dữ liệu X => B .x = 0. v ấ n đề để tìm ra hàm biến đổi để đặt nhiễu vào tần dành riêng là bài toán tìm giao của các tập lồi. Thuật toán để giải quyết vấn đề có thể dùng thuật toán lặp. Phương pháp này sẽ được trình bày chi tiết ở chương sau.
C H Ư Ơ N G 4 G IẢ I P H Á P G IẢ M P A R T H E O P H Ư Ơ N G P H Á P T R
Các phương pháp giảm PAR đã được giới thiệu sơ lược trong chương trước. Trong chương này, ta sẽ tìm hiểu kỹ một phương pháp giảm PA R là phương pháp dành riêng tần TR của J. Tellado. Phương pháp này được nghiên cứu và áp dụng cho cả môi trường thông tin vô tuyến và hữu tuyến. Với trường hợp hữu tuyến, phương pháp này đã được chấp nhận là chuẩn cho họ đường dây thuê bao số xDSL[13].
4.1 C o s ở c ủ a T R .
TR là phương pháp giảm PA R dựa trên xác suất (như đã trình bày trong chương trước) biến đổi tín hiệu: sao cho năng lượng được thêm vào vị trí các tần để dành sẵn không dùng. Khi các tần này chuyển sang m iền thời gian thì nó sẽ làm giảm các đỉnh để tránh hiện tượng ghim.
Xét toán tử điều chế IFFT:
.r„ (4.1.1)
■Ịn Ù ‘
nó có thể viết được thành X = Q .x trong đó Q là ma trận IFFT với các phần tử
Ị 2 m ik
q k = -4=e 'v . V ectơ dữ liệu X được cộng thêm với m ột vectơ C = [C„,..,CN.,JT, t a có:
x + c = Q(X + C) (4.1.2)
trong đó c = QC.
Yêu cầu bây giờ là tìm ra được vectơ c thỏa mãn các yêu cầu sau:
• Xác định được X từ X + c một cách hiệu quả mà không làm suy giảm hoạt động của hệ thống.
ị \ min ILv + clr ll.vll
PAR[c’ ) = --- — ---— < (4.1.3)
'rll2
I-I2
trong đó c* là nghiệm tối ưu của bài toán C = argmin .||* + c||2 và ||v|| , ||v|| là
c h u ẩ n b ậ c h a i v à GO c ủ a v e c t ơ V v ớ i : lịvỊI^ = ( X V-2) 12 IM L = m a x H
• Có thể xác định c dễ dàng.
• (Tùy chọn): thí dụ có thế có thêm ràng buộc về công suất: ịx+ c||2 < công suất cực đại của ký hiệu.
Tin hiệu đă đưgc ghim dĩnh Tin hỉặLi góc Xung hiệu chỉnh
FFT
c = a ỏ ịn-ĩĩìi)
FFT
FFT
X ' = X + c
Hĩnh 4.1.1 Minh họa phương pháp TR
4.2 T h u ât toán thưc hiên TR.• • • 4.2.1 Xác định vecto' C:
Trong phương trình (4.2.1), để xác định ra vectơ c thỏa mãn bốn điều kiện trên, ta giả sử như sau:
• Thứ nhất, vectơ c sẽ có các giá trị khác không tại các vị trí thuộc tập hợp con đã được sắp xếp {i !,_,iL} trong đó L « N .
\ck k e
c> =■ (4.2.1.1)
,0 k Ể }
• Thứ hai, ta sẽ đặt các giá trị của vectơ X sẽ bằng không tại các giá trị trên: Xk = 0, k e {iỊ,_,Ìl}. Tập các phần tử khác không của c và X sẽ
là phần bù của nhau. L giá trị khác không của c được gọi là các tần giảm đỉnh (Peak Reduction Tones: PRT).
Do đặt L giá trị của X bằng không nên dữ liệu sẽ không được truyền trên L tần này. Tốc độ dữ liệu dĩ nhiên sẽ bị giảm đi. N gười ta đưa ra hai đại lượng đê đánh giá mức độ suy giảm.
• Độ tổn hao tỷ lệ tần (Tone Rate Loss: TRL):
L TRL =
N (4.2.1.2)
(4.2.1.3) • Độ tổn hao tốc độ dữ liệu (D ata Rate Loss: DRL):
ị h DRL = —
I 4‘
Ả-=0 trong đó bk là số bit truyền trên tần thứ k.
V ới X và c được lựa chọn như trên thì ta có thể giải điều chế dễ dàng. Tại nơi thu, ta có:
FFT[h'(x + c)\= H t (X t *C t ) A f ' ‘Ll‘ M ...'/ ! (4.2.1.4) T rong đó, h là đáp ứng xung của kênh truyền, H k = FFT(h) và * là nhân chập vòng.
N ếu ta gọi C là giá trị khác không của c , nghĩa là c = [c,t, . . . . c j và
Q = \q,{...qh ] là các ma trận con xác định trị Q bằng các chọn các cột {i],_,i[ }, ta có: c= Q.c = Q.C. Đe xác định được giá trị tối ưu c* làm cực tiểu hóa các giá trị đỉnh, ta phải giải bài toán:
minbc + c = minII 11 co
c c
X + Q.C
<=>
m i n maxỊLv + ell = m i n m a x
c
X + Q.C
(4.2.1.6)
Đây là bài toán qui hoạch lồi với các biến Ch , (4.1.2.6) tương đương với:
Tìm: m in/
C
với điều kiện: xn +qnẻ <t n = 0 ,....,N -l (4.1.2.7) trong đó qn là hàng thứ n của Q. N phương trình vô hướng trên có thể viết dưới dạng vectơ: min t c x + Ộ C út.\N với: (4.2.1.8) x + Q C ^ -t.\N
Trong đó 1N là vectơ cột có N phần tử bằng 1 và y< z là bất phương trình vectơ: y; < Zi Vi.
Chuyển các phần tử chưa biết của (4.2.1.8) sang vế trái, ta có: min t c Q C - t . \ N<N- x ỘC + t . ỉ Ầ - x với (4.2.1.9) với min l c ' Q - 1 , r c ^ < í _ x ì { - Q 2 /V V * , (4.2.1.10) 45
Bài toán quy hoạch này có 2L +1 biến {Rt( C), Im( c ),t} và 2N bất phương trình ràng buộc. Đây là bài toán quy hoạch tuyến tính (trường hợp đặc biệt của quy hoạch lồi)
min t
c
với: A x<b (4.2.1.11)
N
trong đó: X là các biến tối ưu, ma trận A, vectơ b, c là các tham số đã biết.
N hư vậy bài toán quy hoạch lồi đã trở thành bài toán quy hoạch tuyến tính. Độ phức tạp tính toán trong trường hợp tổng quát của bài toán trên là 0 (L N 2). Tuy nhiên, trong trường hợp của ta do bài toán quy hoạch tuyến tính đích thực có cấu trúc là ma trận biến đổi Fourier ngược Q nên độ phức tạp chỉ là O(NlgN).
Khi thực hiện, có một thuật toán với độ phức tạp 0(N ) có thể xấp xỉ được phư ơng trình (4.2.1.5)