Ma trận F từ 7 cặp điểm đối sánh: Khi chỉ có 7 cặp điểm đối sánh, dựa vào ràng buộc epiolar ta thành lập được phương trình Af =0. A là ma trận 7x9 có hạng 7. Lời giải cho phương trình trên là không gian 2 chiều có dạng αF1+(1−α)F2, trong
đó α là biến hệ số co dãn. Ma trận và là ma trận tương ứng với phần tử sinh và của không gian rỗng phải (right null space - Phụ lục D) của A. Mặt khác,
do vậy 1 F F2 1 f f2 0 detF = αF1 +(1−α)F2 =0 từđó tính được α .
Độ đo khoảng cách : Cho một ma trận F được tính từ 7 mẫu RANSAC, đo mức độ gần nhau của cặp điểm đối sánh thỏa mãn hình học epipolar. Tối thiểu một hàm giá nào đó có thể là một lựa chọn của .
⊥
d d⊥
⊥
d
Một số lượng No các cặp đối sánh đầu vào, đầu ra của thuật toán là ma trận F phù hợp nhất với các cặp đối sánh nêu trên. Đểđược ma trận F phù hợp 100% với tất cả
No cặp đầu vào là điều không tưởng. Do vậy, trong quá trình triển khai thuật toán có thêm bước lựa chọn số lượng mẫu N (phụ lục C) trong sốNo để cho kết quả F
Bài toán: Tính ma trận cơ bản F từ cặp ảnh đầu vào
Thuật toán:
1. Tính điểm ứng cử viên đối sánh (3.2.2.A) 2. Tính các cặp điểm đối sánh (3.2.2.B)
3. Ước lượng RANSAC: lặp lại cho N mẫu (phụ lục C)
• Lựa chọn ngẫu nhiên 7 mẫu tương ứng để tính mà trận cơ bản F. Kết quả
có thể có từ 1 đến 3 giải pháp.
• Tính khoảng cách d⊥ cho mỗi cặp đối sánh
• Tính lượng điểm đối sánh inlier phù hợp với F vừa tính được • Nếu có nhiều hơn 1 giải pháp, lấy giải pháp với inlier lớn nhất.
4. Tính lại mà trận F cho tất cả các cặp đối sánh được coi là inlier bằng cách tối thiểu hóa hàm giá
Bảng 3.3. Thuật toán sử dụng RANSAC