Giống như những giả thuyết của trường hợp giá cao, khi giá cuối thời ựoạn thấp thì ựối thủ N1 sẽ không bao giờ phá bỏ hợp ựồng. Vì nếu như vậy ựối thủ N1 không những bị thiệt hại do phải bán bắp ra thị trường với giá thấp mà còn phải phải trả một khoản bồi thường cho ựối thủ N2 do việc phá hủy hợp ựồng gây ra. Như vậy, mô hình trò chơi ựược thiết lập như sau:
Giả sử giá cuối thời ựoạn (PD) thấp hơn giá hợp ựồng (PF) là k % (k
= F D F P P P −
>0). Hệ số ràng buộc cho hai bên trong việc thực hiện hợp ựồng là z % (z >0). Mô hình bài toán lúc này ựược thể hiện như sau:
Bảng 3.6: Mô hình trò chơi khi giá cuối thời ựoạn là thấp
đối thủ N2 (Công ty thu mua) đối thủ
Chiến lược S21 S22
đối thủ N1
(Người nông dân) S11
U111 = {PF Ờ (PF- kPF)}; U211 = -{PF Ờ (PF- kPF)}
U112= -{PF Ờ (PF- kPF)}+zPF ; U222= {PF Ờ (PF- kPF)}- zPF
đối thủ N2 sẽ ựi chiến lược hỗn hợp trong hai khả năng lựa chọn là S21 và S22 Như vậy, bài toán cực ựại lợi ắch kỳ vọng hai ựối thủ như sau:
đối thủ I: Max: PS11{PS21[PF - (PF - kPF)]} + PS11{PS22[(PF - kPF)- PF+ zPF]}
Với ràng buộc: PS11 = 1; PS21 + PS22 =1; PS21 > 0; PS22 > 0.
đối thủ II: Max: PS11{PS21[(PF - kPF) - PF ]}+ PS11{PS22[PF - (PF -kPF) - zPF]}
Với ràng buộc: PS11 = 1; PS21 + PS22 =1; PS21 > 0; PS22 > 0.
Giải hai bài toán trên với ựiều kiện cực ựại lợi ắch kỳ vọng của hai ựối thủ thu ựược kết quả: z = k(1 Ờ
22 21 s s P P ) và 22 21 s s P P = k z k ) ( − = b
Như vậy, kết quả của bài toán xét cho trường hợp giá thấp cuối thời ựoạn cũng tương tự như bài toán ở trường hợp giá cao. Xét giá trị của b:
Ớ b > 0 hay k > z hay Ps22 > Ps21, ựối thủ N2 sẽ phá hủy hợp ựồng không tiêu thụ bắp của nông dân với giá cố ựịnh ựể mua bắp ngoài thị trường với giá thấp.
Ớ b = 0 hay k = z, hay Ps22 = Ps21 ựối thủ N2 có thể chọn một trong hai nước ựi, thực hiện hoặc bỏ hợp ựồng, lợi ắch của hai trường hợp này là như nhau.
Ớ b < 0 hay k < z hay Ps22 < Ps21, ựối thủ N2 sẽ không bao giờ phá vỡ hợp ựồng vì như thế họ sẽ bị thiệt hại một khoản lợi ắch bằng (z- k).