Từ hàm sản xuất dạng hàm Cobb Ờ Douglas ta thực hiện phân tắch mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và các biến ựộc lập của mô hình như sau:
Biến X1 có quan hệ nghịch biến với biến năng suất của cây bắp. Cụ thể nếu tăng lên 1% lượng sử dụng X1 thì năng suất của cây bắp sẽ bị giảm xuống 0,122%. điều này dường như bất hợp lý ựối với yếu tố này. Phân ựạm là loại phân bón hết sức cần thiết cho cây bắp, mối quan hệ này có thể hàm chứa một biểu hiện việc sử dụng dư thừa lượng phân ựạm nguyên chất cần thiết ựã làm lấn áp sự tác ựộng ựồng biến của loại phân này lên cây bắp trong giai ựoạn ựầu tư hợp lý. Tuy nhiên, sự tác ựộng này không có ý nghĩa về mặt thống kê ở mức 10%. Mối quan hệ này sẽ ựược thể hiện cụ thể hơn trong hàm ựa thức bậc 2.
Tương tự cho các biến, ta có:
- Khi tăng 1% phân lân nguyên chất thì năng suất tăng lên 0,09%.
- Khi tăng 1% phân kali nguyên chất thì năng suất tăng lên 0,086% .
- Khi tăng 1% chi phắ tươi tiêu thì năng suất tăng lên 0,143 %.
- Khi tăng 1% chi phắ thuốc bảo vệ thực vật, năng suất giảm 0,003%. Mối quan hệ này là không có ý nghĩa thống kê ở mức 10%.
- Khi tuổi chủ hộ tăng lên 1% thì năng suất tăng lên 0,086 %. điều này thể hiện vấn ựề kinh nghiệm trong sản xuất nông nghiêp (tuổi chủ hộ tăng lên) tương ựồng kết quả sản xuất nông nghiệp mà họ tạo ra.
- Khi tăng 1% số năm ựi học của chủ hộ, năng suất tăng lên 0,0396%
- Khi diện tắch canh tác tăng lên 1%, năng suất giảm xuống 0,0186%. Mối quan hệ này có thể ựược giải thắch bởi việc tăng lên của diện tắch canh tác bắp thì sẽ giảm khả năng chăm sóc, khả năng ựầu tư của hộ và ựiều này có thể sẽ làm giảm năng suất của cây bắp.
- Khi sử dụng phân chuồng tăng lên 1%, năng suất sẽ tăng 0,104%.
- Khi số ngày công chăm sóc tăng lên 1 % thì năng suất giảm tương ứng 0,117%, ựiều này sẽ là hợp lý khi mà số ngày công chăm sóc tăng thêm lại ựược ựầu tư vào yếu tố không cần thiết hoặc việc tăng ngày công chăm sóc là do cây trồng bị sâu, bệnh làm tăng số ngày công chăm sóc ựồng thời làm ảnh hưởng ựến năng suất cây trồng.
Từ việc phân tắch tác ựộng giữa các biến giải thắch và biến năng suất của mô hình cho thấy các biến ựộc lập ựã giải thắch tốt cho biến phụ thuộc của mô hình với những tác ựộng có ý nghĩa thống kê theo chiều hướng ựồng biến và nghịch biến.
3.2.1.2.Phân tắch hàm sản xuất dạng hàm ựa thức bậc 2
Từ kết xuất của mô hình sau khi ựã kiểm ựịnh và khắc phục những vi phạm cho thấy, các biến ựộc lập (Xi) ựa phần ựều tác ựộng có ý nghĩa thống kê ựến biến phụ thuộc là năng suất cây bắp (Y), cụ thể như sau:
- Biến X1: có quan hệ ựồng biến với năng suất của cây bắp, tuy nhiên, khi năng suất ựạt mức tối ựa, việc tiếp tục tăng thêm lượng sử dụng X1 không làm tăng năng suất nữa mà lại làm cho năng xuất giảm xuống. Phân tắch tác ựộng biên của X1 lên sản lượng bắp (với ựiều kiện các yếu tố khác không ựổi): khi sử dụng 1 kg X1 sẽ làm cho năng suất tăng thêm 259,86 kg bắp trên 1.000 m2 ựất; và nếu X1 tăng lên 10 kg thì sản lượng bắp tăng sẽ giảm dần lúc này sản lượng sẽ chỉ tăng là 131,07 kg và khi tăng X1 lên 20 kg thì sản lượng không tăng nữa mà sẽ giảm 12,03 kg cho 1 kg X1 tăng thêm.
- Biến X2: có quan hệ với sản lượng tương tự với biến X1. Khi chỉ sử dụng 1 kg X2 sản lượng tăng lên 21,31 kg, khi mức sử dụng X2 là 10 kg thì sản lượng không những không tăng mà giảm 19,08 kg cho 1 kg X2 tăng thêm.
- Biến X3: khi sử dụng 1kg X3 sẽ làm cho sản lượng tăng lên 32,19 kg, tuy nhiên nếu lượng sử dụng X3 tăng lên là 10kg thì sản lượng bắp tăng sẽ giảm dần lúc này chỉ tăng 8.24 kg và khi lượng sử dụng X3 tăng lên 15kg thì sản lượng sẽ giảm 5,06 kg cho 1 kg X3 tăng thêm.
- Biến X4: Sản lượng có mối quan hệ nghịch biến với X4 nhưng lại có mối quan hệ ựồng biến với X42. Như vậy, mối quan hệ giữa X4 và năng suất của cây bắp ựược thể hiện theo dạng là parabol lõm. Khi tăng thêm 1.000 ựồng cho chi phắ tưới thì sẽ làm sản lượng bắp giảm 0,00012 kg và khi tăng chi phắ tưới lên 100.000 ựồng thì sản lượng vẫn giảm, tuy nhiên lượng giảm bây giờ thấp hơn ban ựầu chỉ là 0,000048 kg và nếu tiếp tục tăng X4 lên mức 200.000
ựồng thì sản lượng bây giờ không còn giảm nữa mà sẽ tăng với giá trị là 0,000029 kg. Lúc này tiếp tục ựầu tư cho chi phắ tưới thì sản lượng sẽ tiếp tục tăng lên.
- Biến X5: khi sử dụng 1.000 ựồng cho yếu tố X5 thì sản lượng tăng lên 0,00089 kg, tuy nhiên nếu chi phắ cho X5 tăng lên 150.000 ựồng sản lượng bắp không tăng nữa mà sẽ giảm 0,00044 kg cho 1 ựồng X5 tăng thêm.
- Biến X6: có quan hệ nghịch biến với năng suất của cây bắp, khi tuổi người chủ hộ tăng lên 1 tuổi thì năng suất trên 1.000 m2 ựất sẽ giảm lên tương ứng là khoảng 0,453 kg. điều này cho thấy việc canh tác bắp ựòi hỏi khả năng tiếp cận những tiến bộ kỹ thuật hơn là kinh nghiệm của chủ hộ. Tuy nhiên, sự tác ựộng này không có ý nghĩa thống kê ở mức 10%.
- Biến X7: có quan hệ nghịch biến với năng suất của cây bắp, khi số năm ựi học của chủ hộ tăng lên 1 năm thì năng suất trên 1.000 m2 ựất giảm xuống là 0,0632 kg. Sự tác ựộng này là không rõ ràng và không có ý nghĩa thống kê.
- Biến X8: có quan hệ nghịch biến với năng suất, khi X8 tăng lên thì năng suất bình quân trên 1.000 m2 ựất giảm xuống tương ứng là khoảng 0,00099 kg cho mỗi m2 tăng thêm. Sự tác ựộng này là không ựáng kể ựến năng suất, nếu tăng diện tắch canh tác lên thêm 1.000 m2 thì sự tác ựộng giảm năng suất chưa ựến 1kg.
- Biến X9: có quan hệ ựồng biến với biến năng suất của cây bắp. Khi lượng sử dụng X9 tăng lên 1 tạ thì tác ựộng làm tăng năng suất của 1.000 m2 ựất lên 3,628 kg. Phân chuồng ựặc biệt cần thiết cho cây bắp và việc sử dụng tăng thêm lượng phân chuồng sẽ làm cho năng suất tăng lên là ựiều hiển nhiên.
- Biến X10: có mối quan hệ nghịch biến với sản lượng cây bắp, khi tăng lên 1 ngày công chăm sóc, năng suất sẽ giảm xuống 3,803kg. Việc tăng số ngày chăm sóc có thể là do sự tăng ngày công cho việc bón phân, xịt thuốc (tác ựộng nghịch biến với năng suất), bên cạnh ựó việc cây bắp bị sâu, bệnh sẽ tác ựộng làm tăng số ngày công chăm sóc trong khi sản lượng vẫn giảm.
3.2.1.3.Phân tắch tĩnh các nhập lượng ựầu vào
Bây giờ ựề tài ựặt trọng tâm nghiên cứu vào các yếu tố thỏa mãn ựiều kiện cực trị của hàm sản xuất ựó là X1, X2, X3, X4, X5. Hàm sản xuất bây giờ có thể ựược rút gọn và xác lập một hàm sản xuất mới như sau:
Y = f(Xi)=λ0 +α1X1+α2X12+α3X2+α4X22+α5X3+α6X32 +α7X4+α8X42+α9X5+α10X52 Trong ựó: λ0 = α0 +α11 6 X + α12 7 X + α13 8 X + α14 9 X + α15 10 X
Tiến hành xác ựịnh năng suất biên (MP) của yếu tố Xithỏa mãn ựiều kiện cực trị của hàm sản xuất, cụ thể như sau:
- Biến X1 :lấy ựạo hàm bậc nhất của Y theo X1, ta có:
MPX1 =∂Y/∂X1= α1 + 2α2X1 ⇒ MPX1= 0 ⇒ X1= - α1/2α2 = 19,159
Tại mức sử dụng X1= 19,159, sản lượng ựạt tối ựa với ựiều kiện các yếu tố khác không ựổi và giá trị sản lượng sẽ ựạt tối ựa là YX1= 841,71 kg
Lấy ựạo hàm bậc 2 của Y theo X1, ta ựược: ∂(∂Y/∂X1)/∂X1=2α2<0, hay mối quan hệ biến thiên theo parabol lồi. điểm M(X1;YX1) = (19,159; 838,07) là ựiểm cực trị hay ựiểm ngưỡng sinh học.
Bảng 3.4: Biến thiên sản lượng ựối với nhập lượng X1
X1 (lượng ựạm) 0 19,159 Y (giá trị sản lượng) 838,07 0 0 Y 838,07 0 19,159 N
Biểu ựồ 3.1: Mối quan hệ giữa ựạm và sản lượng bắp lai
Theo ựồ thị, với X1 = 19,159 kg thì sẽ cho sản lượng Y X1 = 838,07kg. Và nếu tiếp tục tăng lượng sử dụng X1 lên thì sẽ làm cho sản lượng sẽ giảm dần theo
lượng phân X1 tăng thêm. Trong khi ựó, nếu như người nông dân không bón phân ựạm nguyên chất thì sản lượng bắp sẽ rất thấp và có thể bằng 0.
- Biến X2: tương tự trên ta có:MPX2 =∂Y/∂X2= α3 + α4X2 ⇒ MPX2= 0
⇒ X2= - α3/2α4 = 5,748 ⇒ YX2 = 812,60 kg.
Và: ∂(∂Y/∂X2)/ ∂X2 = 2α4 < 0, hay mối quan hệ biến thiên theo parabol lồi. Tại X2 = - α3/2α4 sẽ tạo ra sản lượng cao nhất. điểm M(X2;YX2)= (5,748;812,60) là ựiểm ngưỡng sinh học. Sản lượng khi X2 = 0 là 738,46 kg.
- Biến X3: MPX3 =∂Y/∂X3= α5 + 2α6X3 ⇒ MPX3= 0
⇒ X3= - α5/2α6 hay X3= 13.097 và YX3 = 817.07 kg.
Và: ∂(∂Y/∂X3)/∂X3 = 2α6 < 0, mối quan hệ biến thiên theo Parabol lồi. Tại X3=-α5/2α6 sẽ tạo ra sản lượng cao nhất. điểm M(X3;YX3)= M(13.097;817.07) là ựiểm ngưỡng sinh học. Sản lượng khi X3 = 0 là 588,83 kg.
- Biến X4 : MPX4 =∂Y/∂X4= α7 +2α8X4 ⇒ MPX4=0 ⇒ X4=- α7/2α8 > 0 Ta có: X4= 162.760,42 và YX4 = 786,60 kg.
Và: ∂(∂Y/∂X4)/∂X4 = 2α8 > 0, hay mối quan hệ biến thiên theo Parabol lõm. Tại X4 = -α7/2α8 sẽ tạo ra sản lượng thấp nhất. điểm M(X4;YX4)= M(162.760,42 ; 786,60) là ựiểm cực tiểu. Sản lượng khi X4 = 0 là 796,75 kg.
Q
796,75
786,60
0 162.760 325.160 CP
Biểu ựồ 3.2: Mối quan hệ giữa chi phắ tưới tiêu và sản lượng bắp lai
Trên thực tế ựiều này có thể xảy ra khi mà việc ựầu tư chi phắ cho tưới tiêu trong giai ựoạn ựầu ở mức thấp không có tác dụng làm tăng năng suất lên. Và khi
mức ựầu tư vượt qua ngưỡng tối thiểu cần thiết, việc ựầu tư cho chi phắ tưới tiêu lúc này mới tác ựộng làm tăng năng suất của cây bắp. Theo số liệu tắnh toán thì người nông dân nên ựầu tư cho chi phắ tưới tiêu tối thiểu phải bằng 325.160 ựồng trở lên hoặc không nên ựầu tư một ựồng chi phắ nào cho việc tưới tiêu cả.
- Biến X5 : MPX5 =∂Y/∂X5= α9 + 2α10X5 ⇒ MPX5= 0 ⇒ X4= - α9/2α10, Ta có: X5= 103.661 và YX5 = 813,87 kg.
Và: ∂(∂Y/∂X5)/∂X5 = 2α10<0, hay mối quan hệ biến thiên theo Parabol lồi. Tại X5= -α9/2α10 sẽ tạo ra sản lượng cao nhất. điểm M(X5;YX5)= M(103.661; 813,87) là ựiểm ngưỡng sinh học. Sản lượng khi X5 = 0 là 762.58 kg.
Qua phân tắch cho thấy các yếu tố ựều có sự ảnh hưởng nhất ựịnh ựến sản lượng. Việc không sử dụng các yếu tố này sẽ làm giảm sản lượng tạo ra. Trong năm yếu tố trên, X1 (Lượng phân ựạm nguyên chất) ảnh hưởng ựến sản lượng nhiều nhất, X3 (Lượng phân Kali nguyên chất) cũng có ảnh hưởng tương ựối lớn ựến sản lượng cây bắp, không sử dụng phân Kali sản lượng chỉ còn 588,83kg/1.000m2.
Như vây, theo sự phân tắch ở trên, có sự bất hợp lý trong việc sử dụng các yếu tố ựầu vào của người nông dân, một số hộ nông dân ựã sử dụng nhiều hơn mức cần thiết các nhập lượng ựầu vào cho cây bắp. điều này vừa làm ảnh hưởng ựến năng suất (không ựạt tối ựa hoặc tối ưu) vừa ảnh hưởng ựến hiệu quả canh tác của người nông dân. Việc nghiên cứu và ựề xuất mức nhập lượng ựầu vào tối ưu là hết sức cần thiết và ý nghĩa trong việc nâng cao hiệu quả canh tác bắp lai.
3.2.1.4.Xác ựịnh biến nhập lượng cần ựịnh mức sử dụng tối ưu
Từ những phân tắch ở trên cho thấy, ựối với các biến X1 (Lượng ựạm nguyên chất - N); X2 (Lượng phân lân nguyên chất - P205); X3 (Lượng phân kali nguyên chất Ờ K20) và X5 (Chi phắ thuốc hóa học) thỏa mãn ựiều kiện cực trị và hàm chứa một ựiểm nhập lượng tối ưu mà tại ựó có thể tạo ra sản lượng tối ựa, lợi nhuận tối ựa hay chi phắ tối thiểu.
đối với Biến X4 (Chi phắ tưới tiêu), sự tác ựộng ựến năng suất của cây bắp thỏa mãn ựiều kiện cực trị, tuy nhiên ựây là ựiểm cực tiểu, ựiều này hàm ý việc ựầu
tư của người nông dân chỉ cần ựầu tư vượt mức ngưỡng tối thiểu thì sẽ làm cho năng suất tăng lên. Và sẽ không có ý nghĩa kinh tế ựể xác ựịnh ra mức nhập lượng tạo ra năng suất tối ưu khi mà giá trị ựầu tư vượt mức tối thiểu cần thiết.
Từ nội dung nêu trên, hàm sản xuất bây giờ có thể ựược rút gọn và xác lập một hàm sản xuất mới như sau:
Y = f(Xi)=λ0 +α1X1+α2X12+α3X2+α4X22+α5X3+α6X32 +α9X5+α10X52 Trong ựó: λ0 = α0 +α7 4 X +α8 2 4 X +α11 6 X + α12 7 X + α13 8 X + α14 9 X + α15 10 X
Trong hàm sản xuất này, bốn yếu chắnh ựược chọn như là yếu tố biến ựổi, các yếu tố còn lại ựược cố ựịnh trong ựịnh mức sử dụng trung bình của chúng. Các hệ số αi trong phương trình này tương ứng với các hệ số trong hàm sản xuất bắp lai ựã ựược ước lượng.
3.3. Tối Ưu Hóa Canh Tác Bắp Lai
3.3.1. Tối ựa hóa sản lượng của việc canh tác bắp lai
3.3.1.1.Xây dựng mô hình và giải bài toán tối ựa hóa sản lượng
Mục ựắch của việc tối ựa hoá sản lượng là xác ựịnh các ựịnh mức sử dụng ựầu vào tạo ra sản lượng tối ựa. Mức sản lượng tối ựa này sẽ không có ý nghĩa nếu bài toàn không có ràng buộc trong việc tạo ra sản lượng ựó. Bài toán tối ựa hoá sản lượng sẽ ựược thiết lập với ràng buộc về chi phắ sản xuất ựầu tư cho các yếu tố chắnh trong mô hình nghiên cứu. Việc quan tâm nhiều vào thu nhập hơn khoản lợi nhuận của nông dân làm cho bài toán tối ựa hoá sản lượng rất có ý nghĩa.
Với những ựồng vốn có sẵn, người nông dân trang bị các yếu tố ựầu vào phục vụ cho việc sản xuất ra một sản lượng thoả mãn phương trình:
Y= f(Xi) = λ0 + α1X1+ α2X12 + α3X2 + α4X22 +α5X3 + α6X32 + α9X5 + α10X52 Gọi K= g(Xi) là hàm số biểu thị chi phắ sản xuất của nông dân, ta có:
K= g(Xi) = P1X1 + P2 X2 + P3X3 + X5 + C
Trong ựó : Pi là giá của các yếu tố ựầu vào của Xi, C là các chi phắ khác ựầu tư cho các yếu tố ngoài 4 yếu tố chắnh cần nghiên cứu.
Hàm mục tiêu tối ựa hóa sản lượng:
Max: y= f(i) = λ0 + α1X1+ α2X12 + α3X2 + α4X22 +α5X3 + α6X32 + α9X5 + α10X52 Hàm ựiều kiện ràng buộc về chi phắ sản xuất:
K= P1X1+ P2X2 + P3X3 + X5 + C
Dùng phương pháp tối ưu có ràng buộc của Lagrange ựể giải bài toán trên, ta có hàm số Lagrange: L = λ0 + α1X1+ α2X12 + α3X2 + α4X22+α5X3 + α6X32 + α9X5 +
α10X52 + ộ(K - P1X1 - P2X2 -P3X3 Ờ X5 Ờ C) Trong ựó: ộ là hệ số Lagrange
- Xét ựiều kiện bậc 1 (điều kiện cần):
∂L/∂X1 = α1 +2α2X1 -ộ P1 =0 (3.1) ∂L/∂X2 = α3 +2α4X2 - ộ P2 =0 (3.2) ∂L/∂X3 = α5 +2α6X3 - ộ P3 =0 (3.3) ∂L/∂X5 = α9 +2α10X5 - ộ =0 (3.4) ∂L/∂ộ = K - P1X1 - P2X2 -P3X3 Ờ X5 Ờ C = 0 (3.5) (3.1) ⇒ X1 = 2 1 1 2 ) (- α ộ α + P (3.6) (3.2) ⇒ X2 = 4 2 3 2 ) (- α ộ α + P (3.8) (3.3) ⇒ X3 = 6 3 5 2 ) (- α ộ α + P (3.7) (3.4) ⇒ X5 = 10 9 2 ) ( α ộ α + − (3.9) Thế (3.6), (3.7), (3.8), (3.9) vào (3.5), ta có: M - P1 + 2 1 1 2 ) (- α ộ α P - P2