Theo ACI 440.2R-08, biểu thức cường độ chịu uốn với tải trọng D và L như cơng thức (1.4).
Với ψf là hệ số chiết giảm cường độ của tấm FRP phản ánh độ tin cậy của hệ thống tăng cường FRP thấp hơn so với kết cấu BTCT. ACI 440.2R-08 đề nghị dùng ψf = 0.85 cho cấu kiện BTCT thường chịu uốn; trong nghiên cứu này, giá trị khảo sát của ψf là 0.80; 0.85; và 0.90.
Để xác định chỉ số β, hàm trạng thái bao gồm ba biến ngẫu nhiên: sức kháng uốn, MR, mơ men uốn do tĩnh tải, MD, và mơ men uốn do hoạt tải, ML:
GXMâ, M*, M+, \ = Mâ− XM*+ M+\ (2.9) Các tham số thống kê của MR được trình bày trong Phụ lục B. Các tham số thống kê của MD và ML được lựa chọn như phần Mơ hình tải trọng.
Các giá trị danh định của Mâ, M*, M+ được tính tốn theo Hướng dẫn thiết kế ACI 440.2R-08 và Quy trình thiết kế 22TCN 272- 05 [2].
Gọi tỷ lệ mơ men hoạt tải và tĩnh tải là
n+* =
(2.10)
Trong nghiên cứu này nMLD được khảo sát là 0.25, 0.50; 0.75 và 1.00
[45], [90].
Mặt khác, giả định khai thác hết khả năng chịu uốn cho phép: γ*M* +γ+M+ = ∅M, (2.11) Từ đĩ ta tính được:
M* =
, = ∅
γ¹γ, (2.12)
Các giá trị hệ số tải trọng của tĩnh tải,γD,hệsốtải trọng của hoạttải,γL, được lấy theo [2],[31] lần lượt là 1.25 và 1.75.
Như vậy bài tốn xác định độ tin cậy của hàm GXMâ, M*, M+, \ = Mâ− XM* + M+\ hồn tồn xác định. Đây là hàm bậc nhất của ba biến ngẫu nhiên Mâ, M*, M+, trong đĩ Mâ, M* Phân bố chuẩn cịn M+ tuân theo Phân bố Gumbel. Áp dụng phương pháp Rackwitz-Fiessler để tìm chỉ số độ tin cậy β.
2.5.2. Xây dựng chương trình phân tích chỉ số độ tin cậy của dầm BTCT
được tăng cường bằng CFRP [26]
Khối lượng khảo sát tính tốn là tương đối lớn bao gồm 240x3x4=2880 bài tốn cơ bản và 144 triệu (2880 x 50000) bài tốn xác định sức kháng
∅M,. Vì khơng cĩ phần mềm sẵn cĩ, trong luận án đã đặt vấn đề phát triển phần mềm riêng.
Sơ đồ khối của chương trình trình bày trong Hình 2-1, Hình 2-2, Hình 2-
3, Hình 2-4, Hình 2-5, Hình 2-6. Ngơn ngữ lập trình được lựa chọn là VBA
(Visual Basic Application) trên Microsoft Excel (Version 2007 trở lên).Ưu điểm của ngơn ngữ này là giao diện người dùng thân thiện, tận dụng được những tính năng sẵn cĩ trong Excel nên rất dễ sử dụng.Tồn bộ mã lệnh lập trình được trình bày trong Phụ lục C.
Tên chương trình: 2TKN, Giao diện chương trình: bao gồm hai Menu là "NHAP SO LIEU" và "TINH TOAN". Chi tiết về giao diện chương trình 2TKN xem Hình 2-7, Hình 2- 8, Hình 2- 9, Hình 2- 10, Hình 2- 11, Hình 2- 12. Menu "NHAP SO LIEU" cho phép nhập các số liệu: Đặc trưng hình học; Thơng số vật liệu (bê tơng, thép, FRP); Thơng số về tải trọng, và Các hệ số.
Menu "TINH TOAN" cho phép tính tốn •Sức kháng danh định M,,
•Kiểm tra điều kiện tăng cường (ĐKTC) •Thành phần phần trăm tăng cường (%TC) •Xác định kiểu phá hoại (MPH)
•Kiểm tra ứng suất sử dụng trong cốt thép (USSD CT) •Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của sức kháng (µ
ơ,σơ) •Chỉ số độ tin cậy.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hình 2-7. Giao diện Nhập các số liệu thơng số bê tơng
Hình 2-9. Giao diện Nhập các số liệu thơng số thép
Hình 2-11. Giao diện Nhập các số liệu tải trọng
Hình 2-12. Giao diện Tính tốn chỉ sốđộ tin cậy β
2.5.3. Kết quả phân tích và nhận xét
2.5.3.1. Kết quả
Chạy chương trình 2TKN với các thơng số như sau:
• Các thơng số đặc trưng hình học và vật liệu theo Bảng 2-5
• Các thơng số về số lớp tấm CFRP được tăng cường và hàm lượng cốt thép chịu kéo như mục 2.2: ãäUå = 1,2, và 3; và 56= 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.657.
Số lớp tấm FRP cĩ thể quy đổi ra hàm lượng tấm FRP (%) bằng cách chia diện tích FRP cho diện tích mặt cắt (b x d).
• Ảnh hưởng của phương pháp phân tích đến độ tin cậy lấy theo mục 2.3:å = 1.20 và å = 10.0%.
• Các thơng số tải trọng như mục 2.4: λ+=1.20; COVL=18%; γ+ = 1.75; λ* = 1.03 ; COV* = 10%; γ* = 1.25
• Các hệ số khác theo mục 2.5.1: ψ- = 0.80; 0.85 và 0.90; và
= 0.25; 0.50; 0.75 và 1.00.
• Các thơng số chọn theo ACI 440.2R-08:
- Hệ số điều kiện mơi trường làm việc: C = 0.85
- Ứng suất giới hạn mỏi đứt gãy trong tấm CFRP: , ! " = 0.55 # - Biến dạng tương đối cực hạn của bê tơng: ε. = 0.003
Kết quả chỉ số độ tin cậy β trình bày Phụ lục B, theo đĩ trong 2880 bài tốn cơ bản nghiên cứu, cĩ 2660 bài tốn nằm trong miền nghiên cứu β (Hình
2-13) và 220 trường hợp USSD CT khơng đạt yêu cầu (f& > 0.8f') theo ACI 440.2R-08 (Hình 2-14). Các bài tốn nằm trong miền nghiên cứu β đều cĩ chỉ số độ tin cậy β >3.50.
2.5.3.2. Phân tích nhĩm bài tốn cĩ USSD CT khơng đạt yêu cầu
Cĩ 220 trường hợp (7.68% của 2880 bài tốn cơ bản) ở Phụ lục B, ứng suất sử dụng trong cốt thép khơng đạt yêu cầu (f& > 0.8f') theo ACI 440.2R- 08. Đa số các bài tốn này đều cĩ hàm lượng cốt thép chịu kéo thấp ρ& = 0.2ρỉÚ, một số ít cĩ ρ& = 0.3ρỉÚ. Điều này cĩ nghĩa là mặt cắt cĩ ít cốt thép thì khơng cĩ khả năng tăng cường một cách an tồn. Khả năng ứng suất trong cốt thép đạt tới giới hạn chảy trong quá trình khai thác là cao. Khi đĩ cốt thép chịu kéo trở nên giịn. Mặt khác tấm FRP và bê tơng cũng là vật liệu giịn. Do đĩ nguy cơ phá hoại giịn của mặt cắt là rất lớn. Như vậy quy định về f& ≤ 0.8f' (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
của ACI 440.2R-08 là nhằm tránh xảy ra phá hoại giịn cho mặt cắt. Theo Hình
ở tỷ lệ M+/M* nhỏ, hay t tải nhỏ (1.25) trong khi h
dụng trong cốt thép tăng lên. Nh thể hiện tính tổng thể trong t cấu nhịp mà cịn phải giả
Hình 2-13. Các bài tốn n Hình 2 trong c 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 0.1 0.2 ββββ 0 20 40 60 80 100 0.2 0
ỏ, hay tĩnh tải lớn; nguyên nhân là do hệ số vư ) trong khi hệ số vượt tải của hoạt tải lớn (1.75) nên
ăng lên. Như vậy quy định f& T 0.8f' của ACI 440.2R ể trong tăng cường kết cấu: khơng những tă
ải giảm tĩnh tải chất thêm.
. Các bài tốn nằm trong miền nghiên cứu
Hình 2-14. Các trường hợp ứng suất sử dụng trong cốt thép khơng đạt yêu cầu
2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 ρs/ρbl 0.3 0.4 0.5 0.6 ML/MD= ML/MD= ML/MD= ML/MD=
ượt tải của tĩnh ) nên ứng suất sử ủa ACI 440.2R-08 ng tăng cường kết ứu β ψf=0.80 ψf=0.85 ψf=0.90 ML/MD=1.00 ML/MD=0.75 ML/MD=0.50 ML/MD=0.25
2.5.3.3. Kiểm tra phân bố của MR
Phân bố của MR được kiểm tra thơng qua 6 mặt cắt (Bảng 2.9) chọn
ngẫu nhiên trong miền nghiên cứu. Các giá trị MR của các mặt cắt này theo Phụ lục I.
Bảng 2.9. Thơng số các mặt cắt kiểm tra Phân bố của mơ men kháng
Mặt cắt 1 2 3 4 5 6 f'c 17 17 17 17 17 17 fy 275 275 275 275 420 420 b 500 500 500 500 200 200 d 1500 1500 1500 1500 1500 1500 ρs/ρbl 0.2 0.2 0.2 0.3 0.2 0.4 nFRP 1 2 3 1 2 2
Đối với từng mặt cắt, dùng Phương pháp Shapiro-Wilk mở rộng, chia tập 50.000 mẫu thành 10 tập cĩ kích thước 5000 mẫu. Kết quả tính tốn trình bày trong Bảng 2.10. Tất cả 6 mặt cắt đều cĩ p>0.05 nên giả thiết MR cĩ phân bố chuẩn được chấp nhận.
Hình ảnh phân bố xác suất dạng đồ thị và dạng cột của mặt cắt 2 như
Hình 2.15 cho thấy phân bố MR phù hợp phân bố chuẩn.
Tính các giá trị hệ số đối xứng Fisher, g1, và hệ số độ nhọn Pearson, g2, theo các giá trị của 50,000 mẫu ở Phụ lục I bằng cơng thức (1.48) và (1.49). Giá trị g1 là 0.0021, rất gần với giá trị 0 nên hình dạng đồ thị đối xứng. Giá trị g2 là 0.0287, gần với giá trị 0 nên độ nhọn gần với phân bố chuẩn.
Hình 2-15. Phân bố xác suất dạng đồ thị và dạng cột của mặt cắt 2 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 850 1090 1330 1570 1810 2050 2290 2530 2770 3010 3250 3490 3730 P h â n p h ố i xá c su ấ t MR(KNm)
Bảng 2.10. Kết quả tính tốn theo Phương pháp Shapiro-Wilk
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n 5000.00 5000.00 5000.00 5000.00 5000.00 5000.00 5000.00 5000.00 5000.00 5000.00 m 4995.01 4995.01 4995.01 4995.01 4995.01 4995.01 4995.01 4995.01 4995.01 4995.01 u 0.01414 0.01414 0.01414 0.01414 0.01414 0.01414 0.01414 0.01414 0.01414 0.01414 є 5002.53 5002.53 5002.53 5002.53 5002.53 5002.53 5002.53 5002.53 5002.53 5002.53 µ -7.905 -7.905 -7.905 -7.905 -7.905 -7.905 -7.905 -7.905 -7.905 -7.905 σ 0.3811 0.3811 0.3811 0.3811 0.3811 0.3811 0.3811 0.3811 0.3811 0.3811 Mặt cắt 1 [Σ(ai*xi)]2 439995291 447714285 452553687 459618054 463526004 466307730 456453914 457545155 456600629 453951450 SS 440272655 447911132 452643971 459751777 463625653 466412377 456728720 457709028 456783569 454182171 W 0.999370 0.999561 0.999801 0.999709 0.999785 0.999776 0.999398 0.999642 0.999600 0.999492 zi 1.403015 0.458135 -1.614653 -0.624861 -1.418590 -1.305922 1.282413 -0.079682 0.214424 0.838288 z -0.0847 p 0.6056 Mặt cắt 2 [Σ(ai*xi)]2 474726459 491934055 460406364 486169306 482749298 497887168 482225952 473925508 469961409 480678254 SS 474945237 492090309 460602390 486352500 482919646 498073171 482432751 474050517 470169394 480774255 W 0.999539 0.999682 0.999574 0.999623 0.999647 0.999627 0.999571 0.999736 0.999558 0.999800 zi 0.581523 -0.394653 0.373866 0.053482 -0.118691 0.030944 0.392739 -0.882026 0.475305 -1.611754 z -0.1099 p 0.6359 Mặt cắt 3 [Σ(ai*xi)]2 488724764 486164668 502101822 476071640 495984917 500549447 515854396 494534855 469739550 511452133 SS 488913846 486438671 502244327 476233337 496292775 500904878 515967668 494660826 469872940 511785872 W 0.999613 0.999437 0.999716 0.999660 0.999380 0.999290 0.999780 0.999745 0.999716 0.999348 zi 0.122715 1.109372 -0.689911 -0.218858 1.362440 1.715190 -1.363026 -0.973593 -0.688531 1.493568 z 0.1869 p 0.2772 Mặt cắt 4 [Σ(ai*xi)]2 921219021 911199579 903777201 947146056 892091220 907787739 907157394 937837426 912436271 893201241 SS 921421587 911637979 904204554 947411655 892271984 908284663 907433344 938114026 912720518 893431982 W 0.999780 0.999519 0.999527 0.999720 0.999797 0.999453 0.999696 0.999705 0.999689 0.999742 zi -1.359361 0.694433 0.648960 -0.721494 -1.573815 1.032892 -0.508048 -0.589122 -0.445566 -0.936724 z -0.3758 p 0.8826 Mặt cắt 5 [Σ(ai*xi)]2 61745819 61644370 60035638 60783302 63475858 63397984 61960768 59448807 61832199 60819413 SS 61765971 61673402 60053534 60795306 63510423 63443785 62016009 59465080 61852246 60854905 W 0.999674 0.999529 0.999702 0.999803 0.999456 0.999278 0.999109 0.999726 0.999676 0.999417 zi -0.323374 0.638511 -0.561303 -1.641152 1.019167 1.760380 2.311855 -0.784682 -0.340778 1.200646 z 0.3279 p 0.1499 Mặt cắt 6 [Σ(ai*xi)]2 192112253 195587349 191787515 203307364 194053258 201915072 196222681 200129544 194271137 193553988 SS 192195670 195666728 191902855 203419506 194130197 201971653 196292910 200245892 194312158 193620429 W 0.999566 0.999594 0.999399 0.999449 0.999604 0.999720 0.999642 0.999419 0.999789 0.999657 zi 0.425379 0.248220 1.279583 1.052874 0.186979 -0.723348 -0.081509 1.190755 -1.465711 -0.191040 z 0.1922 p 0.2716
2.5.3.4. Phân tích nhĩm bài tốn nằm trong miền nghiên cứu β 2.5.3.4.1. Phân tích ảnh hưởng của hàm lượng cốt thép đến β
Xem xét chỉ số độ tin cậy trung bình của 2660 bài tốn với các biến là ρ&⁄ρỉÚ và ψ- như Hình 2-16. Đường độ tin cậy trung bình với ψ- =0.85 và
ψ- = 0.90 rất gần nhau nên cĩ thể nghiên cứu khả năng sử dụng ψ- = 0.90 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
thay vì ψ- = 0.85 như ACI 440.2R-08. Khi tăng ψ-, giá trị chỉ số độ tin cậy giảm đi. Nguyên nhân là do giá trị trung bình của XM++ M*\ tăng lên gần với Mâ, khi đĩ diện tích giao nhau của phân bố XM+ + M*\ với Mâ tăng lên nên chỉ số độ tin cậy giảm. Mặt khác, giá trị β trung bình tăng nhẹ khi ρ&⁄ρỉÚtrong khoảng từ 0.2 đến 0.5. Tuy nhiên giá trị β trung bình tăng mạnh khi ρ&⁄ρỉÚtrong khoảng từ 0.5 đến 0.6. Nguyên do là khi tỷ lệ hàm lượng cốt thép lớn hơn 0.5, mặt cắt chủ yếu phá hoại giịn, nên theo ACI 318-08, giá trị hệ số φ giảm xuống cịn chỉ 0.65 hay khả năng khai thác mặt cắt giảm nên độ tin cậy tăng lên.
Hình 2-16. Độ tin cậy trung bình của các bài tốn nằm trong miền nghiên cứu β0 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 ββββ0000 ρs/ρbl ψf=0.80 ψf=0.85 ψf=0.90
Xem xét chỉ số độ tin cậy của 2660 bài tốn với các biến chạy là ρ&⁄ρỉÚ và M+/M* như Hình 2 -17. Chỉ số β tạo ra các nhĩm tương đối rõ rệt với giá trị β tăng dần khi tỷ lệ M+/M* giảm. Với đường độ tin cậy trung bình như
Hình 2-18, xu hướng này cĩ thể nhìn một cách rõ rệt. Nguyên nhân là do khi
giảm tỷ lệ M+/M* thì phân bố của XM+ + M*\ cĩ độ lệch tiêu chuẩn σ giảm xuống (Do độ lệch tiêu chuẩn của M+ lớn hơn của M*); khi đĩ diện tích giao nhau của phân bố XM++ M*\ với Mâ giảm xuống, nghĩa là chỉ số độ tin cậy tăng. Mặt khác, giá trị β trung bình thay đổi ít khi ρ&⁄ρỉÚtrong khoảng từ 0.2 đến 0.5.Tuy nhiên giá trị β trung bình tăng mạnh khi ρs/ρbl trong khoảng từ 0.5 đến 0.6. Nguyên nhân do giá trị hệ số φ giảm xuống cịn chỉ 0.65 khi tỷ lệ hàm lượng cốt thép lớn hơn 0.5.
Hình 2-17. Các bài tốn nằm trong miền nghiên cứu β với các biến ρs/ρbl và ML/MD 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 ββββ ρs/ρbl ML/MD=0.25 ML/MD=0.50 ML/MD=0.75 ML/MD=1.00
Hình 2-18. Độ tin cậy trung bình của các bài tốn nằm trong miền nghiên cứu
β với các biến ρs/ρbl và ML/MD
Xem xét chỉ số độ tin cậy của 2660 bài tốn với các biến ρ&⁄ρỉÚ và MPH như Hình 2-19 và Hình 2-20. Chỉ số β tạo ra các nhĩm tương đối rõ rệt với: ρ&⁄ρỉÚtrong khoảng từ 0.2 đến 0.3, MPH chủ yếu là đứt gãy; ρ&⁄ρỉÚ trong khoảng từ 0.3 đến 0.5, MPH chủ yếu là bong trĩc; và ρ&⁄ρỉÚ trong khoảng từ 0.5 đến 0.6, MPH chủ yếu là bê tơng nén vỡ. Đường chỉ số độ tin cậy trung bình cho thấy, với tỷ lệ hàm lượng cốt thép phổ biến ρ&⁄ρỉÚ trong khoảng từ 0.3 đến 0.5 thì MPH bong trĩc (kéo theo cốt thép chảy dẻo) là thiết kế tối ưu về chỉ số độ tin cậy. Trong khi MPH đứt gãy tấm FRP (sau khi cốt thép chảy dẻo) là kinh tế nhất vì hệ số chiết giảm mặt cắt φ là lớn nhất (0.9). MPH bê tơng bị nén vỡ cĩ độ tin cậy thấp hơn MPH bong trĩc và hiệu quả kinh tế thấp nhất vì hệ số chiết giảm mặt cắt φ là nhỏ nhất (0.65). 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 ββββ0000 ρs/ρbl ML/MD=0.25 ML/MD=0.50 ML/MD=0.75 ML/MD=1.00
Hình 2-19. Các bài tốn nằm trong miền nghiên cứu β với các biến ρs/ρbl và ܯܲܪ
Hình 2-20. Độ tin cậy trung bình của các bài tốn nằm trong miền nghiên cứu
β với các biến ρs/ρbl và ܯܲܪ 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 ββββ ρs/ρbl Be tong bi nen vo Tam FRP bong troc Tam FRP dut gay
4.5 5.0 5.5 6.0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 ββββ0000 ρs/ρbl Be tong bi nen vo Tam FRP bong troc Tam FRP dut gay
2.5.3.4.2. So sánh β với = . và =.
Các bài tốn nằm trong miền nghiên cứu β đều cĩ chỉ số độ tin cậy β>4.00. Các giá trị này phù hợp cho sửa chữa tăng cường trên 10 năm. Lượng