M A A BC A
2. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
2.3.3. Tiếp tuyến đi qua một điểm
Bài 1:
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): x2+y2−4x−6y− =12 0 biết tiếp tuyến qua A(-2;-1) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): x2+y2−8x−6y=0 biết tiếp tuyến qua O(0;0) c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): x2 +y2−4x−2y=0 biết tiếp tuyến qua A(3;-2) d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 2 2
2 8 8 0
x +y − x− y− = biết tiếp tuyến qua A(-4;-6) Bài 2: A(2;-1);(C): 2 2
(x+1) + −(y 2) =9. CMR vẽ được 2 tiếp tuyến đến (C). Viết phương trình 2 tiếp tuyến ấy
Bài 3: A(3;5);(C): x2 +y2+2x−4y− =4 0 tiếp tuyến kẻ từ A đến (C) tại 2 tiếp điểm M, N. Viết phương trình đường thẳng qua MN
Bài 4: M(-3;1); );(C): 2 2
2 6 6 0
x +y − x− y+ = . Viết phương trình qua 2 tiếp điểm của 2 tiếp tuyến qua M
Bài 5: A(2;5); );(C): x2+y2+2x−4y− =4 0 a) Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A đến (C) b) Gọi 2 tiếp điểm là I, J. Tính độ dài đoạn IJ Bài 6: A(2;1) ; );(C): 2 2 3 1 0
4
x +y − +x y+ = . Gọi 2 tiếp điểm của 2 tiếp tuyến kẻ từ A đến (C) là I, J. Viết phương trình qua I, J
Bài 7: Yêu cầu giống Ví dụ 6 với
a) A(0;-1) ; (C): x2+y2+8x−4y− =5 0 b) A(0;0) ; (C): 2 2 12 6 44 0 x +y + x− y+ = Bài 8: A(8;-1);(C): 2 2 6 4 4 0
x +y − x− y+ = . Tính IJ, SAIJ với I, J là 2 tiếp điểm của 2 tiếp tuyến
qua A đến (C)
Bài 9: Yêu cầu giống Ví dụ 8 với a)A(4;0);(C): x2+y2−2x−8y− =8 0. b)A(-2;2);(C): 2 2
2 4 4 0
x +y − x− y− = . c)A(1;0);(C): x2+y2−2x−4y+ =4 0.
Bài 10: A(5;4);(C): 2 2
2 0
x +y + my= . Tìm m để độ dài 2 tiếp điểm là 1 Bài 11: (C): 2 2
2 4 4 0
x +y − x− y+ = ; d: x-y-1=0. Tìm m thuộc d kẻ 2 tiếp tuyến, CMR pt qua 2 tiếp điểm I, J luôn đi qua 1 điểm cố định
Bài 12: (C): (x+2)2+ −(y 1)2 =4. Tìm quỹ tích điểm qua đó kẻ 2 tiếp tuyến vuông góc Bài 13: I(-2;1); d: 3x-4y=0
a) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I và tiếp xúc với d b) Tìm quỹ tích các điểm mà vẽ 2 tiếp tuyến vuông góc tới (C)
Bài 14: Cho d: x-y+1=0; (C): x2+ y2+2x−4y=0. Xác định M thuộc d để từ đó kẻ 2 tiếp tuyến đến (C) và 2 tiếp tuyến đó tạo với nhau góc 600
Bài 15: Cho (C): x2+ y2−6x+ =5 0. Tìm M thuộc Oy sao cho 2 tiếp tuyến từ M tới C tạo với nhau góc 0
60 ĐS: M(0;± 7)
Bài 16: (C):x2+ y2−4x−2y− =1 0 ; d: x+y+1=0. Tìm M thuộc d sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc tới (C)
Bài 17: (C): 2 2
9
x +y = ; d: y=m; Tìm m để trên d có 4 điểm kẻ được 2 tiếp tuyến tạo nhau 1 góc
0
45
Bài 18: Cho đường tròn (C): (x−1)2+ +(y 2)2 =9 và d: 3x-4y+m=0
a) Tìm quỹ tích những điểm P sao cho tam giác PAB đều tron đó PA, PB là các tiếp tuyến b) Tìm m để tồn tại duy nhất P thuộc d kẻ 2 tiếp tuyến PA, PB sao cho tam giác PAB đều 2.3.4. Phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Bài 1: (C): x2+ y2−2x−2y− =2 0 và (C'): x2+y2−4x+8y+ =11 0 Bài 2: (C): x2+ y2 =1 và (C'): x2+ y2−4y− =5 0 Bài 3: (C): x2+ y2+4x+ =3 0 và (C'): x2+y2−8x+12 0= Bài 4: (C): 2 2 2 0 x + y − x= và (C'): 2 2 8 12 0 x +y − x+ = Bài 5: (C): x2+ y2−2x+2y− =2 0 và (C'): x2+ y2−6x−2y+ =9 0 Bài 6: (C): x2+ y2−6x+ =5 0 và (C'): x2+y2−12x−6y+44 0= Bài 7: (C): x2+ y2−2x+4y− =4 0 và (C'): x2+ y2+4x−4y−56 0=