5. Nội dung nghiên cứ u
1.4.3.2 Phân loại bài toán qui hoạch
Bài toán qui hoạch tổng quát có thể giải bằng cách tính giá trị hàm mục tiêu J(X) trên tất cả các phương án có thể trong miền ràng buộc sau đó so sánh để tìm phương án tối ưu. Tuy nhiên, phương pháp này khó thực hiện do số phần tử của tập D thường rất lớn, trong nhiều trường hợp có thể không đếm được.
Do đó, bài toán qui hoạch thường được đơn giản hóa để thuận lợi trong quá trình tính toán bằng cách chia nhỏ thành những bài toán có thể giải được với những tính chất và đối tượng nghiên cứu cụ thể [24][25][93]. Khi đó, số lượng các biến và ràng buộc giảm nên giảm khối lượng và thời gian tính toán để tìm ra lời giải chấp nhận được. Bài toán qui hoạch nhìn chung được phân loại như sau:
a. Bài toán qui hoạch tuyến tính khi hàm mục tiêu và tất cả các ràng buộc là tuyến tính
b. Bài toán qui hoạch phi tuyến khi hàm mục tiêu hoặc ít nhất một ràng buộc là phi tuyến
c. Bài toán qui hoạch rời rạc nếu miền ràng buộc D là tập rời rạc
d. Bài toán qui hoạch tham số nếu hàm mục tiêu và các ràng buộc phụ thuộc tham số
e. Bài toán qui hoạch động nếu đối tượng xét là các quá trình phát triển theo thời gian
f. Bài toán qui hoạch đa mục tiêu nếu trên cùng một miền ràng buộc xét đồng thời nhiều mục tiêu khác nhau…
Trong các bài toán trên, bài toán qui hoạch tuyến tính cho lời chính xác khi sử dụng thuật toán đơn hình. Những bài toán còn lại thường rất khó khăn khi giải bởi số lượng biến lớn và chưa có phương pháp chung hiệu quả cho phép giải trọn vẹn. Một số phương pháp gần đúng được sử dụng gồm phương pháp tuyến tính hóa, phương pháp gradient, phương pháp lagrange, phương pháp newton… Tuy vậy, các phương pháp trên không đảm bảo chắc chắn hội tụ cũng như đảm bảo lời giải tối ưu toàn cục. Thông thường tính hội tụ đảm bảo được khi các giá trị
ban đầu lựa chọn gần với giá trị tối ưu.