V iy tùy y nén suy ra dièu phài chùng minh D
là dò dai lón nhàt cùa di dóng ngàu nhién eho dén thòi diém 777 ma trung bình thuc nghiem thuòc ve tàp yl C M •
Lién két vói { P ^ } là thòi diém dùng
T, : = i n f | / : ?LZ-^ ^ A, \fO<k<l-r. Do vày {Rm>r} <^ {T, < jn}.
D i n h ly 3.3.1. Già sù A là tap sao cho giói han
LA := - lim -logfiniA) tèn tai, (3.3.1)
n—oc Jl ^ ^
trong dò p,n là luat cùa Sn= -Sn- Khi dò hàu chàc chàn n
y Rm ,. r 1
lim = hm -—— = -—.
n—oo l o g 771 r - 0 0 l o g Tr IA
Dinh ly này cho ta UÓc lUòng tiém càn cùa P ^ (và Tr) khi m —> oo (hay r -^ oo).
Chù y: Dièu kién (3.3.1) dUde thiét làp nhu mot két qua eùa LDP. Vi
du, néu Ă-) là loga cùa hàm sinh moment cùa Xi, hùu han mpi ndi, khi
dó theo dinh ly Cramer's, dièu kién (3.3.1) dùng
TÂ inf A*(X) = inf A*(x).
xeA X6.40
Chùng minh. Truóc tién, xét ve trai cùa phàn phói cùa Tr là bi chàn bòi
két qua eùa bién có hiém.
m-r m ^ m - 1 oc
{Tr<m} C U U Ck,i C U y Ck,i
òdóGki : = | - ^ - ^ ^ G . 4 | . Có 771 càch chpn k> 0 trong két luàn trén, trong khi PiGk,i) - Pi-kiA) và / - A; > r. Do dó, theo hdp cùa càc bién
co bi chàn,
oo
PiTr <7n) < mY,Pn{A
Truóc tién già sù ràng 0 < IA < oc. Lày m = [é"^^^-^)] và sù dung (3.3.1), 0 0 00 oo ^=1 r = l n=r oc <G'J2 ẽ''^' < ^
vói moi £ > 0 và càc hang só difdng C và C (phu thuóc E). Khi IA = CXD, giong nhu già sii vói m = [ê/^J ràng
oo
Yl ^i^r < é'') < oo V £ > 0
Thep bó de Bprel-Cantclli, suy ra 2 *X
lim i n f - l o g Tr > ^A hc.c.
r—•oc r
SÙ dung tình dói ngàu cùa bién eó hiém {Pm > ^} = {Tr < 777}. Khi dó
1- ^ ^ ^ L
hm sup:; < — n.c.c
m—00 l o g 777 JA
Chù y ràng LA = oc, chùng minh cùa dinh ly dUde hoàn thành. Thiét làp bàt dàng thùc (khi IA < oc), phàn du ve phài cùa phàn phói cùa Tr
càn thiét bi chàn. Cho
Bl -[-iSir - S^l_,y) e Ay
Chù y ràng, {/?z}/^i là càc bién có dòc làp xàc dinh bòi P(P/) = PriA).
K h i d ó suy ra U BiC{Tr< m} 1=1 PiTr > m) < 1 - P('"ú''5/) = (1 - T(/?i))["/'"' < g - l m / r ] P ( 5 , ) ^ g-[m/r]Mr(>l)_
Két bop bàt dàng thùc này (cho m = [é-(^^+^)]) vói (3.3.1), suy ra vói mpi e > 0, oo oo 0 0 < J]exp(-C2ê3r^ <oo r—1
trpng dó Ci, C2, G3 là càc bang só dUdng (có thè phu thuòc E). Theo bò de Borel-Cantelh và tình dói ngàu cùa bién có { P ^ < r} = {Tr > m},
t a có
lim inf- = lim inf-—— > — h.c.c.
m—00 l o g 777 r - 0 0 l o g Tr IA
Ket luàn
Nhu vày thòng qua ba chudng cùa luàn vàn, tòi dà trình bay nhùng két qua ed bàn nhàt ve nguyén ly dò chéch lón trong càc truòng hdp bién ngàu nhién dòc làp cùng phàn phói, và mò ròng trong truòng hdp khòng cùng phàn phóị Àp dung trong vàn de kiém dinh già thiét, kiém dinh ty só hdp ly tong quàt cho bang chù cài hùu han và dò dai hiém trong càc di dòng ngàu nhién. Luàn vàn con có thè tiép tue dUdc phàt trien hdn nùa, và nhùng két qua trén day se là ed so cho buóc nghién cùu tiép theọ
Nhùng vàn de dude trình bay ò day, tòi dà nghién cùu, tòng hdp và soan thào duói su huóng dàn tàn tình cùa thày GS. TSKH Dàng Hùng Thàng. Tòi biét xoay quanh vàn de này con nhièu dièu thù vi nhung vi khà nàng con han che nén khòng di sàu vào càc vàn dẹ Dù dà có gang nhung sé khòng trành khòi nhùng sai sót, rat mong nhàn dUdc su chi bào cùa thày co, dèng nghiép và ban bè. Xin chàn thành càm dn!