finiBq,p,)<Eiexpin<Xq,Sn>))cxpi- inf { n < A „ x > } )
Do vày, vói mpi g G F,
~xeB^ < \ ' ^ > ^ P 9 | A 9 | - <Xq,q><ó- <Xq,q>
9,pq
vk do dò
1 ,
- log finiBq^p^) < - inf < Â, X > +ĂAg) < ^ - < A„ g > +ĂA,
n ^e5,,p.
Vi F là tàp compact, ta có the trich ra tu phù mò U B„ „ cùa F qer ^'^^
mot phù hùu han bao gèm N = 7V(F, oo) < oo sao cho mat càu vói tàm
9i,<72,--,9Ar trong F. Khi dò
- l o g / / „ ( F ) < -log + J - min {< A,., <?, > - A ( A , ) } .
n n i=i,...,N V v / j
Do dò, ta chpn Â
1 s
hm sup-log/ifi(F) <6— min I iqt).
n—•cx) Jl i=l,...,N
Vi qi G F, càn trén dùng cùa (2.4.1) dUde thiét làp cho mpi tàp com-
pact.
Càn trén dùng eùa dò chéch lón dUdc mò ròng cho tàt cà càc tàp
con dóng eùa R'^ bòi fin là hp chat mù và àp dung Bò de 1.1.4 cho Hp := [-/9, p]. Vi Hp = U {x : Ix-'l > p}, hdp eùa càc bién co bi chàn.
/in(//;) < E MP, oo)) + Ỵ Mi((-^- -Pi) (2-4.2)
trong dò fi{, j = 1, 2,..., d, là càc luàt xàc suàt tpa dò cùa vector ngàu
" 1 " -
nhién Sn, luàt trén - V X/. Ap dung (2.3.7) và (2.3.8), có p > |x|.
^ 1
1 = 1
trong dò A* kì hiéu cho phép bién doi Fenchel-Legrendre cùa log E[ê(], j = 1,2,..., d. A*(x) -> oo khi |x| - . 00, két hdp (2.4.2) và xem giói han
nhu n —> oo khi p —^ 00, suy ra
lim lim snp-ìogfiniH':) = - o o {/i„} là chat mù vi Hp là tap compact.
Ta thiét làp càn duói dùng eùa dò chéch lón. Dò là dù de chùng
minh ràng vói mpi y G DA* vk vói mpi 6 > 0,
lim inf-log/i„(Bj,,<j) > -A*iy). (2.4.3)
n—^oo TI
Triróc tién già sii rang y = VĂ77) vói moi y e R"^. Ta xàc dinh Jl:
^ / ^ / X < 7 / , 2 > - A ( 7 ; )
dfi {z) = e
và cho fi ki hieu cho luàt xàc suàt cùa S^ khi Xi là bién ngàu nhién cùng phàn phói vói luàt Jl. Khi dò
- l p g / / „ ( B , , , ) = A ( 7 ^ ) - < 7 7 , y > + - l o g / e"<^'^-^>M;((iz)
n TI J zeB v.s
> Ă7/)- < Tf.y > -\r}\6-^-log finiBy,s).
11/
Theo dinh ly bòi tu diém,
F^(Xi) = j ^ J xe<^''>dfi = vĂr^) = y
vk thep luàt yéu cùa luàt só lón, lim p^iBy^s) = 1 vói mpi 6 > 0. Hdn
n—>oo
nùa, vi
Ă7;)- <rì,y>> -A*iy)
theo bàt dàng thùc truóc, càn dUói dùng
Dodo
^lim inf-log/ị(B,,,) > Jiminf^rn inf ilogMn(B,,,) > -A*(y).
Mò ròng cho càn duói dùng (2.4.3) ta cùng eó phù y G A v sao cho