V. Các tốn tử đặc biệt thường dùng trong vật lý
b/ Sự cong ắn Lorentz
6.4.1 Trạng thái khơng trọng lượng
ĐỂ MƠ TẢ TRẠNG THÁI KHƠNG TRỌNG LƯỢNG TA XÉT MỘT HỆ GỒM MỘT BUỒNG KÍN, TRONG ĐĨ CĨ TREO MỘT CON LẮC GỌI LAØ CON LẮC LIUBIMOV.
q Fr Frq vr h Fr Frh A) B) C) Hình 6.7
Thí nghiệm với con lắc Liubimov được tiến hành như sau. Khi buồng đứng yên so với mặt đất, con lắc thực hiện dao động riêng xung quanh vị trí cân bằng (hình 6.7a). Khi buồng rơi tự do thì chuyển động phụ thuộc vào pha của dao động tại thời điểm buồng bắt đầu rơi. Nếu buồng bắt đầu rơi tại thời điểm con lắc đạt
được độ lệch cực đại (hình 6.7b) thì vị trí đĩ sẽ khơng thay đổi trong suốt quá trình buồng rơi. Nếu buồng bắt đầu rơi ở thời điểm con lắc khơng ở vị trí lệch cực đại. Ví dụ khi nĩ vừa ra khỏi vị trí cân bằng (hình 6.7c) thì con lắc tiếp tục chuyển động trịn đều xung quanh điểm treo.
Thí nghiệm trên cĩ thể giải thích như sau: Khi buồng rơi tự do, lực quán tính tác dụng lên con lắc cân bằng với lực hút của Trái đất, kết quả hai lực này cân bằng với nhau. Bây gời chỉ cĩ lực căng của dây treo đĩng vai trị lực hướng tâm giữ con lắc chuyển động trịn đều quanh tâm là điểm treo của con lắc, lực này bằng mv2/R, trong đĩ R là độ dài của dây treo và v là vận tốc của con lắc so với buồng. Vận tốc này bằng vận tốc của con lắc khi buồng bắt đầu rơi. Trong trường hợp hình 6.7b vận tốc này bằng khơng nên con lắc đứng yên so với buồng, tức là luơn luơn ở vị trí lệch cực đại trong suốt quá trình buồng rơi.
Trong thí nghiệm trên, lực quán tính và lực hút của Trái đất cân bằng nhau, kết quả là con lắc ở trạng thái khơng trọng lượng. Trạng thái này rất giống trạng thái của vật thể trong các con tàu vệ tinh của Trái đất. Trong các con tàu này, mỗi vật chịu tác dụng của hai lực là lực hút của Trái đất và lực quán tính ly tâm. Hai lực này cần bằng nhau và các vật thể trong con tàu ở trạng thái khơng trọng lượng. Các nhà du hành vũ trụ nếu khơng bám chắc lấy con tàu sẽ bị lơ lửng trong con tàu.
6.4.2 Nguyên lý tương đương
TRONG CÁC THÍ NGHIỆM VỚI CON LẮC LIUBIMOV, VAØ VỚI CÁC CON TAØU VỆ TINH CỦA TRÁI ĐẤT, CHÚNG TA THẤY RẰNG LỰC QUÁN TÍNH VAØ LỰC HẤP DẪN BẰNG NHAU VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VAØ NGƯỢC CHIỀU NHAU:
0
= + h
q F
Fr r (6.46)
Vì rằng khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn được giả thiết là bằng nhau nên từ đĩ suy ra gia tốc quán tính và gia tốc hấp dẫn cũng phải bằng nhau về độ lớn và ngược chiều nhau:
0
= + h
q a
ar r (6.47)
KẾT QUẢ LAØ HỆ QUY CHIẾU TRỞ THAØNH QUÁN TÍNH VAØ VẬT THỂ TRONG HỆ Ở TRẠNG THÁI KHƠNG TRỌNG LƯỢNG.
Lập luận trên cũng chứng tỏ rằng, nếu ta chọn hệ quy chiếu sao cho gia tốc của nĩ bằng gia tốc của trường hấp dẫn thì mọi hiện tượng xảy ra trong hệ giống như trong trường hấp dẫn. Nĩi một cách khác, trường quán tính xuất hiện trong hệ sẽ tương đương với trường hấp dẫn đã cho.
Sự tương đương giữa trường quán tính và trường hấp dẫn về mặt cơ học là hiển nhiên. Tổng quát hĩa điều khẳng định đĩ đối với mọi hiện tượng vật lý gọi là
nguyên lý tương đương. Như vậy nguyên lý tương đương khẳng định rằng trong một hệ quy chiếu bằng các thí nghiệm vật lý khơng thể phân biệt được trường hấp dẫn
Trong thực tế trường hấp dẫn thường khơng đồng nhất. Vì vậy nĩi chung ta khơng thể chọn được một hệ quy chiếu cĩ trường quán tính tương đương. Tuy nhiên điều đĩ cĩ thể làm được đối với một vùng nhỏ bé của khơng gian, trong đĩ trường hấp dẫn được xem là đồng nhất. Ví dụ tại một điạ điểm nào đĩ của Trái đất (trong thí nghiệm với con lắc Liubimov) hoặc trên một quỹ đạo nào đĩ (trong thí nghiệm với con tàu vệ tinh). Vì lý do đĩ nguyên lý tương đương giữa trường hấp dẫn và trường quán tính chỉ cĩ tính chất điạ phương và người ta thường gọi nĩ là nguyên lý tương đương định xứ.