Thuật toán lặp tốc độ chuẩn hóa

Phần này đề xuất thuật toán lặp tốc độ chuẩn hoá (a normalized-rate iterative algorithm) có độ phức tạp thấp để giải quyết bài toán đã phát biểu trong phần trên theo một cách gần tối ưu. Xem xét gần tối ưu vì 2 lí do: để tạo một thuật toán dễ kiểm soát, chúng ta buộc nó tìm kiếm sự phân bổ sóng mang con trong một không gian rút gọn; và dựa vào thuật toán lặp làm tràn nước của Yu [19], [21]. Trong đó tìm

ra lời giải cho sự phân bổ công suất tối ưu, mà với một kênh nhiễu Gauss thì đó là tối ưu không toàn bộ [21]

Thuật toán gồm 2 pha chính: khởi tạo và lặp. Pha Lặp được chia nhỏ hơn thành 2 tầng: tầng ngoài và tầng trong.

Tầng ngoài tìm sự phân bổ sóng mang trong hướng đường lên và đường xuống, phương trình (3.11). Theo nguyên tắc, mỗi sóng mang con nên được phân bổ theo hướng tỉ số độ lợi kênh trên nhiễu trung bình cao. Tuy nhiên, nhiễu trong sóng mang con n không biết trước bởi vì nó phụ thuộc vào sự phân bổ công suất của những người dùng khác có sử dụng cùng sóng mang con. Trong thuật toán này, sự phân bổ sóng mang con bắt đầu với giá trị khởi tạo: độ rộng dải từ N sóng mang con được chia thành K băng con với số lượng sóng mang con trên một băng con là bằng nhau. Để đơn giản nhưng không mất tính tổng quát, giả sử rằng N và K đều là mũ của 2. Khi có một vài sóng mang không sử dụng thì trong thuật toán chúng được gán bằng 0 và được bỏ qua trong trong quá trình tối ưu. Các băng con được phân bổ theo các hướng đường lên và đường xuống theo thứ tự kế tiếp nhau. Một phép tìm kiếm nhị phân trong băng con cho sự phân bổ sóng mang con đường lên và đường xuống được thực hiện đồng thời bằng việc di chuyển hoặc là tất cả các biên băng con bên phải ở đường xuống như hình 3.2 (ví dụ với 4 băng con) hoặc là tất cả các biên băng con bên trái ở đường xuống cho đến khi phương trình (3.6) được thoả mãn với độ chính xác mong muốn. Cụ thể như sau:

Nếu 1 1 U U DS US u u u u R a R   

  thì các sóng mang con nên được gán thêm cho hướng lên Nếu 1 1 U U DS US u u u u R a R   

  thì các sóng mang con nên được gán thêm cho hướng xuống Nếu 1 1 U U DS US u u u u R a R   

  , cho biết đã tìm thấy một sự phân bổ sóng mang con tối ưu. Và tầng ngoài cũng như là toàn bộ NRIA đã hoàn thành.

Hình 3.2: Tìm kiếm sự phân bổ sóng mang con.

Ở tầng trong, sau khi đã phân bổ sóng mang con, tính toán tốc độ bit hỗ trợ cho mỗi người dùng cũng như thực hiện điều khiển công suất và phân bổ công suất cho mọi người dùng. Tầng trong dựa vào thuật toán “rót nước lặp” của Yu [19], [21] với tốc độ bit mục tiêu được ước lượng thích nghi ở mỗi lần lặp. Để thực hiện điều này, ta định nghĩa tốc độ bit hỗ trợ chuẩn hoá là tốc độ bit hỗ trợ của người dùng u

cho trước chia cho độ ưu tiên u, phương trình (3.4), (3.5). Tốc độ bit mục tiêu là tốc độ bit mong muốn nhận được trong mỗi vòng lặp khi cho trước công suất phát tối đa. Chúng ta sẽ sử dụng bộ ước lượng bình phương tối thiểu tuyến tính để tính toán tốc độ bit mục tiêu bởi vì ta không thể tạo sự giả định theo xác xuất nào về tốc độ bit hỗ trợ đường lên và đường xuống của bất cứ người dùng nào. Vì vậy tốc độ bit mục tiêu được tính là giá trị trung bình các tốc độ hỗ trợ chuẩn hoá trong lần lặp thứ m cuối cùng nhân với độ ưu tiên người dùng u, m thích hợp được chọn là bằng U. Tuy nhiên, đôi khi có thể đạt được sự cải thiện hiệu suất khi m tăng. Để đạt được chất lượng tốt nhất, sự hội tụ nhanh nhất, m nên được cập nhật một cách thích nghi. Trong luận văn, giả sử giá trị m là cố định. Do sự ước lượng tốc độ bit mục tiêu trong mỗi lần lặp, độ ưu tiên trở nên quan trọng đối với hiệu suất của thuật toán. Có thể nhanh chóng nhận ra rằng, đầu tiên những người dùng nên được sắp xếp theo thứ tự giảm độ ưu tiên và trong một nhóm có cùng độ ưu tiên thì chúng nên được xắp xếp theo thứ tự sự suy hao trên đường truyền giảm dần, sự xắp xếp này được thực hiện một cách độc lập cho cả hai hướng truyền. Thuật toán water-filling sử dụng trong tầng

trong là một kiểu sửa đổi của thuật toán rót nước lề cố định (the fixed-margin water- filling). Trong trường hợp này, do không biết trước tốc độ bit mục tiêu cần thiết để đạt được công suất tối đa cho trước nên cần sửa đổi thuật toán trên như sau: Nếu biết tốc độ bit mục tiêu thì chỉ sử dụng công suất mà đạt được tốc độ bit đó. Mặt khác nếu không biết trước tốc độ bit mục tiêu thì sử dụng công suất tối đa và sau đó tính tốc độ bit. Thuật toán cho trường hợp chung được biểu diễn như sau:

Pha khởi tạo:

I) Với số sóng mang N cho trước, số băng con được khởi tạo là b

K 2 , trong đó b nhận một trong các giá trị 1, 2, …, log2N. Tập các sóng mang con đường lên

US

w và đường xuống wDSđược khởi tạo từ sự phân bổ đầu tiên của K băng con. II) Đặt PSD đường xuống DS

u

P và đường lên US

u

P của mọi người dùng bằng không. III)Khởi tạo tập độ ưu tiên của người dùng ở đường xuống  DS

U DS DS   1 , 2 ,..., và đường lên  US U US US   1 , 2 ,..., và thừa số bất đối xứng a.

IV) Đầu tiên xắp xếp các người dùng theo thứ tự độ ưu tiên giảm dần. Sau đó, những người dùng trong một nhóm có độ ưu tiên như nhau được xắp xếp theo thứ tự sự suy giảm tín hiệu trên đường dây giảm dần. Sự xắp xếp được thực hiện độc lập ở cả hai hướng phát.

V) Đặt tốc độ bit mục tiêu khởi tạo DS et t Rarg và US et t Rarg bằng vô cùng. VI) Tập các tham số DS m và US

m (là tốc độ bit hỗ trợ chuẩn hoá trong vòng lặp m

cuối được sử dụng khi tính tốc độ bit mục tiêu của một hướng truyền cho trước)

Pha lặp

1. Lặp (tầng ngoài)

2. Đặt biến đếm khởi tạo đường xuống iDS=1. 3. Lặp (tầng trong đường xuống).

4. Lặp lại với tất cả người dùng u (có cùng thứ tự như trong IV).

5. Tính nhiễu của tập sóng mang con wDS ở phía NT. Với người dùng u trong sóng mang con n cho trước, nhiễu được tính là:

     U u t t BG n DS n t NT FEXT n tu NT n u H P P N 1 , , 2 , , , (3.13)

6. Tốc độ bit mục tiêu được cập nhật và được tính toán như sau (Với iDS=1,

DS et T

R arg bằng giá trị khởi tạo trong V):

 arg 1 DS DS DS i DS DS u T et k k i r R R r       (3.14) Trong đó      DSDS m i r 1 nếu DS DS m i  nếu DS DS m i 

7. Sử dụng thuật toán rót nước có dự trữ cố định đã cải biên (modified fixed- margin water-filling) cho người dùng u trong việc tính toán tốc độ bit mục tiêu trong bước 6 và định nghĩa DS

u

P,max. Khi đó sẽ tính được tốc độ bit hỗ trợ DS u

R và

PSD ˆDS u

P của người dùng u tương ứng.

8. Cập nhật PSD đường xuống của người dùng u: DS ˆDS

u u

P P

9. Tốc độ bit hỗ trợ tiêu chuẩn đường xuống trong vòng lặp iDS được tính:

DS Ds DS u i DS u R R  

10. Tăng biến đếm lặp đường xuống: iDS iDS1 11. Quay lại bước (4). Lặp lại với mọi người dùng.

12. Quay lại bước (3). Lặp cho đến khi đạt được tốc độ bit hỗ trợ người dùng chính xác như mong muốn.

13. Lặp lại các bước từ 2 đến 12 cho hướng lên

14. Phụ thuộc vào tốc độ bit hỗ trợ người dùng đường lên và đường xuống và ràng buộc bất đối xứng a, các biên băng con được di chuyển (hình 3.2). Sau đó tập các sóng mang con đường xuống wDS và đường lên wUS được tính toán cho vòng lặp vòng ngoài tiếp theo.

15. Quay lại bước (1). Lặp cho đến khi đạt được độ chính xác bất đối xứng như mong đợi trong phương trình (3.6) hoặc số tổ hợp tối đa đã khảo sát.