1/ Phép thử ngẫu nhiên
1.1. Khái niệm : Phép thử ngẫu nhiên (phép thử ) là một thí nghiệm hay hành động mà : - Kết quả của nó không đoán trớc đợc . - Kết quả của nó không đoán trớc đợc .
- Có thể xác định đợc tập hợp các kết quả có thể sảy ra của phép thử đó .
1.2. Kí hiệu
Phép thử ngẫu nhiên hay kí hiệu là : T 1.3. Ví dụ
•Ví dụ 1 : “ Gieo một con súc sắc ” . Khi đó : - Không đoán đợc số chấm trên mặt xuất hiện .
- Xác định đợc tập hợp các kết quả có thể sảy ra là : Xuất hiện mặt 1 chấm , 2 chấm , 3 chấm , 4 chấm , 5 chấm , 6 chấm .
Vậy hành động gieo một con súc sắc trên là một phép thử ngẫu nhiên .
•Ví dụ 2 : “ Gieo một đồng xu ” . Khi đó : - Không đoán đợc mặt xuất hiện .
- Xác định đợc tập hợp các kết quả có thể sảy ra là : Đồng xu lật ngửa hoặc lật sấp . Vậy hành động gieo một đồng xu trên là một phép thử ngẫu nhiên .
2/ Không gian mẫu của phép thử
2.1. Khái niệm : Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử đó . gian mẫu của phép thử đó .
2.2. Kí hiệu
Không gian mẫu đợc kí hiệu là : Ω ( Đọc là ômêga)
2.3. Ví dụ : Xác định không gian mẫu của phép thử ở hai ví dụ trên
Bùi Thái Nam – THPH Lục Ngạn số 2
26
Giải tích tổ hợp – Xác suất
•Ví dụ 1 : “ Gieo một con súc sắc ” . Khi đó : Ω = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6}
•Ví dụ 2 : “ Gieo một đồng xu ” . Khi đó : Ω = {S , N} ( N : lật ngửa , S : lật sấp )
3/ Biến cố của phép thử 3.1. Khái niệm 3.1. Khái niệm
Cho phép thử T
a/ Biến cố A liên quan đến phép thử T là một sự kiện mà việc xảy ra hay không xảy ra của A phụ thuộc vào kết quả của phép thử T .
b/ Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra gọi là một kết quả thuận lợi cho A . Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A kí hiệu là : ΩA . Khi đó ta nói biến cố A đợc mô tả bởi tập
ΩA .
3.2. Chú ý
- Biến cố của một phép thử ta hay kí hiệu là : A , B , C , D … hoặc A1 , A2 , … - Ta luôn có : ΩA⊂Ω
- Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra khi thực hiện phép thử T . Biến cố chắc chắn đợc mô tả bởi tập Ω là không gian mẫu của phép thử T .
- Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử T . Biến cố không thể đợc mô tả bởi tập rỗng ∅ .
3.2. Ví dụ
Xét phép thử T : Gieo một con súc sắc “ ”
• Không gian mẫu của T là : Ω = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6}
• Xét biến cố A : “ Số chấm trên mặt xuất hiện là một số lẻ ” . Khi đó :
- Nếu kết quả của phép thử T là xuất hiện mặt 2 chấm (hoặc 4 , 6 chấm ) thì rõ ràng biến cố A không xảy ra .
- Nếu kết quả của phép thử T là xuất hiện mặt 1 chấm (hoặc 3 , 5 chấm ) thì rõ ràng biến cố A xảy ra .
Vậy có 3 kết quả thuận lợi cho A là : mặt 1 , 3 , 5 chấm xuất hiện . ⇒ΩA = {1 ; 3 ; 5}.
• Xét biến cố B : “ Số chấm trên mặt xuất hiện là một số nguyên dơng ≤ 6 ”
Thì rõ ràng biến cố B luôn xảy ra . Khi đó B là biến cố chắc chắn và B đợc mô tả bởi không gian mẫu Ω .
• Xét biến cố C : “ Số chấm trên mặt xuất hiện là một số nguyên dơng > 7 ”
Thì rõ ràng biến cố C không bao giờ xảy ra vì số chấm của một con súc sắc nhiều nhất là 6 chấm . Khi đó biến cố C là biến cố không thể và đợc mô tả bởi tập rỗng ∅ .