giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác .
Đáp số
1/
• 3 20
C = 1140 tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác .
• Có 20 tam giác có đúng hai cạnh là cạnh của đa giác . 2/
• Có 16.20 = 320 tam giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác .
• Có 800 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác .
Bài 6 : Cho đa giác lồi n cạnh . Kẻ tất cả các đờng chéo của đa giác đó biết rằng không có 3 đờng chéo nào đồng quy . Có bao nhiêu giao điểm của hai đờng chéo nằm trong đa giác .
Giải
• Mỗi giao điểm của hai đờng chéo tơng ứng duy nhất với một tứ giác lồi có các đỉnh là đỉnh của đa giác .
• Do đó có bao nhiêu tứ giác lồi thì có bấy nhiêu giao điểm của hai đờng chéo nằm trong đa giác .
• Vậy số giao điểm phải tìm là : C4n
Bài 7 : Cho đa giác đều A1A2…A2n ( n ≥ 3) nội tiếp trong đờng tròn (O) . Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A1 , A2 , … , A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1 , A2 , … , A2n . Tìm n .
Bùi Thái Nam – THPH Lục Ngạn số 2
Giải tích tổ hợp – Xác suất
• Số tam giác là : C32n
• Số đờng chéo của đa giác đi qua tâm O là n đờng chéo .
• Ta thấy cứ hai đờng chéo đi qua O thì tạo thành một hình chữ nhật .
Vậy số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh của đa giác là 2
n