Định lý 3.4 Với văn phạm phi ngữ cảnh G=(N,T, s, P) bao giờ cũng

- Ngoài ra nếu s0 e là quy tắc của P thì không ảnh hưởng đến kết quả, ta giả thiết s

b.Định lý 3.4 Với văn phạm phi ngữ cảnh G=(N,T, s, P) bao giờ cũng

Chứng minh. Giả sử văn phạm phi ngữ cảnh G=(N, T, s, P), theo các định lý trên ta có thể coi trong P không chứa các e-quy tắc và quy tắc đơn.

Ta cũng có thể giả thiết trong P chỉ gồm các quy tắc dạng A a hoặc A B1 B2…Bn (a ∈ T, Bi ∈ N), nếu chưa đạt được điều đó ta xây dựng G’ sao cho L(G)=L(G’) và G’ có tập quy tắc P’ dạng A a hoặc A B1 B2…Bn (a ∈ T, Bi ∈

N) nh sau:

-Với mỗi a ∈ T ta đặt tương đương với ký hiệu ¨, đặt N’:=N ∪{¨ a ∈ T}

-Trong tất cả các quy tắc của P mà trong đó vỊ phải của quy tắc có chứa ký hiệu chính a ∈ T thì trong quy tắc đó ta thay a bởi ¨ ta được P1. Đặt P’:=P1∪{ ¨ aa ∈ T} Khi đó ta nhận được văn phạm G’ tương đương G nhưng các quy tắc dẫn xuất có dạng A a hoặc A B1 B2…Bn (a ∈ T, Bi ∈ N). Các trường hợp sau sẽ xẩy ra: TH1. Nếu P gồm các quy tắc dạng A a; A BC khi đó định lý được chứng minh. TH2. Nếu P gồm các quy tắc dạng A a hoặc A B1 B2…Bn (a ∈ T, Bi ∈ N) thì ta có thể thay A B1 B2…Bn (a ∈ T, Bi ∈ N) bởi các quy tắc sau:

A B1K1; K1 B2K2;…; Kn-3 Bn-2Kn-2; Kn-2 Bn-1Bn ở đây các K1…Kn-2 là các ký hiệu phụ mới.

Đặt

- N’:=N ∪{K1,…, Kn-2};

- P’:={A a; A B1K1; K1 B2K2;…; Kn-3 Bn-2Kn-2; Kn-2 Bn-1Bn Khi đó văn phạm phi ngữ cảnh G’=(N’, T, s, P’) thoả mãn điều kiện định lý. c. Các ví dụ. Cho văn phạm phi ngữ cảnh G=(N, T, s, P) trong đó

N={s, A}; T={a,b}; P={s aAs;s a; A sbA; A ss; A ba}. Ta xây dựng

G’ nh sau:

- B1. Xây dựng G’ với N’:={s, A, ¨, b’’(a,b ngang)}; P’:={s a;

s ¨As;A sb’’A; A ss; A b’’¨; ¨ a;b’’ b} ta được các quy tắc dạng ta cần A a và A B1 B2…Bn .

B2. Xây dựng văn phạm phi ngữ cảnh chuẩn Chomsky

Có T={a, b}; P’:= {s a;s ¨B1; B1 As; A sB2; B2 b’’A;

A ss; A b’’¨; ¨ a;b’’ b}. Đây là văn phạm chuẩn Chomsky. Ví dụ 2. Cho văn phạm phi ngữ cảnh G=(N, T, s, P) với N={s,A,B};T={a,b} P={s bA;s aB;A bAA;A as;A a;B aBB,B bs; B b}.

B1. Xây dựng G’ nh sau: T:={a,b}; N’:={s,A,B,¨,b’’};

P’:={ s b’’A;s ¨B;A b’’AA;A ¨s;A a;B ¨BB; B b’’s; B b;¨ a;b’’ b}.

B2. Xây dựng chuẩn Chomsky. T:={a,b}; N’:={s,A,B,¨,b’’,B1,B2};

P’:={ s b’’A;s ¨B;A b’’B1;B1 AA;A ¨s;A a; B ¨B2; B2 BB; B b’’s; B b;¨ a;b’’ b}.

3.2. Văn phạm phi ngữ cảnh chuẩn Greibach.

a. Định nghĩa. Cho văn phạm phi ngữ cảnh G=(N, T, s, P) ta gọi quy tắc dẫn xuấtcủa P là A-quy tắc nếu nó có dạng A α với α∈ ∈(N ∪T)+ của P là A-quy tắc nếu nó có dạng A α với α∈ ∈(N ∪T)+

b. Định nghĩa. Cho văn phạm phi ngữ cảnh G=(N, T, s, P) ta nói G là văn phạm códạng chuẩn Greibach nếu với mọi quy tắc dẫn xuất của P đều có dạng A aα với a