Vñ duơ trûơc quan vïì öịng díîn nûúâc vađ minh hoơa trïn hònh 8.3 cho ta möơt yâ niïơm nhíịt ắnh vïì khaê nùng coâ nhûông chiïìu khöng gian phuơ trong vuô truơ chuâng ta. Tuy nhiïn, ngay caê ăöịi vúâi nhûông nhađ nghiïn cûâu trong lônh vûơc chuýn mön nađy, viïơc hònh dung möơt vuô truơ coâ hún ba chiïìu khöng gian cuông khöng phaêi lađ möơt viïơc dïî dađng. Vò lyâ do ăoâ, caâc nhađ víơt lyâ thûúđng mađi giuôa trûơc giaâc cuêa mònh vïì nhûông chiïìu phuơ bùìng caâch hònh dung cuöơc söịng seô lađ nhû thïị nađo nïịu chuâng ta söịng trong möơt vuô truơ tûúêng tûúơng coâ söị chiïìu thíịp hún (theo con ặúđng mađ Edwin Aboott ăaô khúêi phaât trong taâc phíím Xûâ súê Phùỉng [1], möơt cuöịn saâch phöí biïịn khoa hoơc kinh ăiïín, xuíịt baên nùm 1884), trong ăoâ díìn díìn chuâng ta seô nhíơn thûâc ặúơc vuô truơ coâ söị chiïìu nhiïìu hún ba chiïìu khöng gian thöng thûúđng mađ chuâng ta trûơc tiïịp nhòn thíịy ặúơc. Ta haôy thûê lađm nhû víơy bùìng caâch tûúêng tûúơng möơt vuô truơ hai chiïìu giöịng nhû caâi öịng díîn nûúâc cuêa chuâng ta. Muöịn lađm ặúơc nhû víơy, ăođi hoêi baơn phaêi tûđ boê hùỉn quan ăiïím mònh lađ ngûúđi "ngoađi cuöơc" xem ặúđng öịng díîn nûúâc ăoâ nhû möơt víơt trong vuô truơ. Ăöìng thúđi, baơn phaêi giaô biïơt thïị giúâi nhû chuâng ta biïịt ăïí bûúâc vađo möơt vuô truơ múâi - vuô truơ öịng díîn nûúâc, mađ toađn böơ quy mö khöng gian cuêa noâ chó lađ bïì mùơt cuêa öịng díîn nûúâc ríịt dađi (coâ thïí xem nhû lađ dađi vö haơn). Vađ haôy tûúêng tûúơng rùìng baơn lađ con kiïịn nhoê xñu söịng trïn bïì mùơt ăoâ.
Trûúâc hïịt, ta haôy bùưt ăíìu bùìng viïơc lađm cho sûơ víơt trúê nïn húi cûơc ăoan möơt chuât. Haôy hònh dung ăöơ dađi cuêa chiïìu cuöơn trođn trong vuô truơ öịng nûúâc lađ ríịt nhoê, nhoê túâi mûâc mađ baơn cuông nhû bíịt kyđ ai khaâc söịng trong vuô truơ ăoâ khöng yâ thûâc ặúơc sûơ töìn taơi cuêa noâ. Tíịt caê moơi ngûúđi söịng trong vuô truơ nađy ăïìu xem viïơc noâ chó coâ möơt chiïìu khöng gian lađ möơt sûơ thíơt hiïín nhiïn, khöng möơt chuât nghi ngúđ. (Nïịu nhû trong vuô truơ öịng nûúâc coâ saên sinh ra möơt con kiïịn Einstein riïng cuêa mònh, thò cû dín úê ăíy chùưc seô noâi rùìng vuô truơ cuêa hoơ coâ möơt chiïìu khöng gian vađ möơt chiïìu thúđi
gian). Thûơc tïị, ăùơc ăiïím nađy lađ hiïín nhiïn túâi mûâc, cû dín söịng trong ăoâ ăùơt tïn cho qú hûúng cuêa hoơ lađ Xûâ súê Thùỉng, yâ muöịn nhíịn maơnh lađ noâ chó coâ möơt chiïìu khöng gian.
Cuöơc söịng trong Xûâ súê Thùỉng ríịt khaâc vúâi cuöơc söịng mađ chuâng ta ăang söịng. Chùỉng haơn, caâc víơt thïí thöng thûúđng mađ chuâng ta quen thuöơc hađng ngađy khöng thïí hiïơn hûôu trong xûâ súê nađy. Ăöịi vúâi chuâng ta, duđ coâ nöî lûơc bao nhiïu ăi nûôa, cuông khöng thïí lađm thay ăöíi ặúơc gò ăöịi vúâi möơt thûơc tïị lađ caâc víơt luön luön coâ chiïìu röơng, chiïìu dađi vađ chiïìu cao, tûâc coâ möơt quaêng tñnh khöng gian ba chiïìu. Tuy nhiïn, trong Xûâ súê Thùỉng, hoađn toađn khöng coâ chöî cho nhûông víơt thïí cöìng kïình nhû víơy. Cíìn nhúâ rùìng, hònh aênh tûúêng tûúơng cuêa baơn víîn cođn gùưn liïìn vúâi möơt víơt thïí dađi vađ maênh nhû súơi chó töìn taơi trong khöng gian cuêa chuâng ta, nhûng baơn cíìn phaêi thûơc sûơ nghô rùìng ăoâ lađ möơt vuô truơ tûơ thín, ngoađi noâ ra khöng cođn töìn taơi gò khaâc. Lađ möơt cû dín söịng trong vuô truơ ăoâ, baơn phaêi thñch húơp vúâi quaêng tñnh khöng gian cuêa noâ. Haôy thûê tûúêng tûúơng ăiïìu ăoâ xem. Ngay caê khi baơn hoâa thín lađm möơt con kiïịn ăi nûôa, thò cuông víîn chûa thñch húơp. Baơn cíìn eâp caâi cú thïí kiïịn cuêa baơn thađnh möơt con síu, röìi phaêi eâp nûôa cho túâi khi hoađn toađn khöng cođn bïì dađy. Toâm laơi, ăïí phuđ húơp vúâi Xûâ súê Thùỉng, baơn chó coâ thïí coâ chiïìu dađi khöng thöi.
Bíy giúđ haôy tûúêng tûúơng thïm nûôa lađ baơn coâ mùưt úê caê hai ăíìu. Khöng giöịng nhû mùưt ngûúđi, coâ thïí ăaêo ngang ăaêo doơc ăïí nhòn ặúơc toađn böơ khöng gian ba chiïìu, mùưt baơn trong vuô truơ thùỉng vônh viïîn khoâa chùơt úê möơt võ trñ, möîi mùưt chó nhòn ặúơc theo möơt hûúâng. Ăiïìu nađy khöng phaêi lađ möơt haơn chïị vïì mùơt giaêi phíîu cuêa cú thïí baơn, mađ thûơc ra baơn vađ nhûông cû dín söịng trong xûâ súê ăoâ ăïìu thûđa nhíơn rùìng vò vuô truơ cuêa hoơ chó coâ möơt chiïìu nïn chùỉng coâ möơt hûúâng nađo khaâc ăïí nhòn. Tíịt caê chó coâ ăi túâi hoùơc ăi lui mađ thöi.
Coâ thïí tiïịp tuơc hònh dung thïm nûôa vïì cuöơc söịng úê Xûâ súê Thùỉng, nhûng chuâng ta seô nhanh choâng nhíơn thíịy rùìng cuông chùỉng coâ gò nhiïìu ăïí mađ hònh dung. Vñ duơ, coâ möơt cû dín khaâc úê phña bïn nađy hoùơc bïn kia cuêa baơn, haôy thûê tûúêng tûúơng xem ăiïìu ăoâ seô nhû thïị nađo: baơn seô chó thíịy möơt mùưt cuêa cö ta - con mùưt ăöịi diïơn vúâi baơn - nhûng khöng giöịng nhû mùưt ngûúđi, noâ chó lađ möơt ăiïím duy nhíịt. Mùưt cuêa cû dín trong Xûâ súê Thùỉng khöng coâ ặúđng neât cuông chùỉng coâ biïíu caêm gò, búêi vò khöng coâ chöî cho nhûông ăùơc trûng quen thuöơc ăoâ. Ngoađi ra, baơn seô vônh viïîn bõ chùơn búêi hònh
aênh giöịng ăiïím ăoâ cuêa mùưt ngûúđi laâng giïìng. Nïịu nhû baơn muöịn ăi qua cö ta ăïí thaâm hiïím thïị giúâi cuêa Xûâ súê Thùỉng úê phña bïn kia thò baơn seô phaêi hoađn toađn thíịt voơng. Búêi leô, baơn khöng thïí ăi qua cö ta ặúơc. Cö ta ăaô hoađn toađn "chùơn hïịt löịi ăi cuêa baơn" vađ cuông chùỉng coâ chöî ăïí baơn ăi vođng qua. Tríơt tûơ cuêa cû dín úê ăíy, nhû hoơ ăaô ặúơc an bađi, lađ maôi maôi cöị ắnh vađ khöng thïí thay ăöíi ặúơc. Thíơt lađ bíịt haơnh biïịt bao.
Vađi ngađn nùm sau sûơ giaâng thïị cuêa möơt Ăíịng toađn nùng xuöịng Xûâ súê Thùỉng, möơt cû dín úê ăíy tïn lađ Kaluza K. Line (ặúđng thùỉng) ăaô mang laơi cho xûâ súê nađy möơt niïìm hy voơng. Hoùơc lađ do sûơ caêm hûâng thiïng liïng nađo ăoâ hoùơc lađ do nhiïìu nùm tuýơt voơng nhòn con mùưt ăiïím cuêa ngûúđi laâng giïìng, öng ăaô nïu ra yâ kiïịn cho rùìng, xeât cho túâi cuđng, Xûâ súê Thùỉng nađy khöng thïí lađ möơt chiïìu. Öng ăaô ặa ra giaê thuýịt cho rùìng, Xûâ súê Thùỉng thûơc sûơ lađ möơt vuô truơ hai chiïìu, vúâi chiïìu thûâ hai lađ möơt hûúâng cuöơn trođn ríịt nhoê khöng thïí quan saât ặúơc trûơc tiïịp vò kñch thûúâc khöng gian cûơc nhoê cuêa noâ. Öng cođn veô ra bûâc tranh vïì möơt cuöơc söịng hoađn toađn múâi, chó nïịu nhû chiïìu bõ cuöơn laơi ăoâ núê ra vïì kñch thûúâc - möơt ăiïìu dûúđng nhû lađ coâ thïí nhúđ cöng trònh cuêa möơt ăöìng nghiïơp cuêa öng tïn lađ Linestein. Kaluza K. Line mö taê möơt vuô truơ khiïịn cho baơn vađ caâc baơn cuêa baơn phaêi kinh ngaơc vađ trađn ăíìy hy voơng. Ăoâ lađ vuô truơ mađ nhûông cûn dín trong ăoâ coâ thïí chuýín ăöơng tûơ do ăi qua nhau bùìng caâch sûê duơng chiïìu thûâ hai vađ thïị lađ chíịm hïịt caênh nö lïơ vïì khöng gian! Ta nhíơn thíịy ngay rùìng, cuöơc söịng mađ Kaluza K. Line mö taê chñnh lađ cuöơc söịng trong vuô truơ öịng nûúâc coâ "bïì dađy".
Thûơc tïị, nïịu nhû chiïìu cuöơn trođn lúân lïn, Xûâ súê Thùỉng trúê thađnh vuô truơ öịng nûúâc, thò cuöơc söịng cuêa baơn seô thay ăöíi möơt caâch síu sùưc. Líịy cú thïí cuêa baơn lađm vñ duơ, chùỉng haơn. Khi lađ ngûúđi thuöơc Xûâ súê Thùỉng, bíịt cûâ caâi gò úê giûôa hai mùưt ăïìu thuöơc nöơi taơng cuêa baơn. Do ăoâ ăöịi vúâi cú thïí hònh díy cuêa baơn, hai con mùưt ăoâng vai trođ nhû da ăöịi vúâi cú thïí cuêa ngûúđi bònh thûúđng: chuâng trúê thađnh rađo chùưn giûôa nöơi taơng cuêa baơn vađ thïị giúâi bïn ngoađi. Möơt baâc sô trong Xûâ súê Thùỉng chó coâ tiïịp cíơn ặúơc nöơi taơng cuêa baơn bùìng caâch xuýn qua bïì mùơt cuêa noâ.
Noâi möơt caâch khaâc, "phíîu thuíơt" trong Xûâ súê Thùỉng ặúơc tiïịn hađnh qua mùưt.
Nhûng bíy giúđ haôy tûúêng tûúơng xem ăiïìu gò seô xaêy ra nïịu nhû Xûâ súê Thùỉng, theo Kaluza K. Line cođn coâ möơt chiïìu bñ íín cuöơn
laơi vađ nïịu nhû chiïìu nađy núê ra túâi kñch thûúâc coâ thïí quan saât ặúơc? Bíy giúđ thò möơt cû dín úê ăíy coâ thïí nhòn thíịy cú thïí baơn dûúâi möơt goâc ăöơ nađo ăoâ vađ do ăoâ coâ thïí thíịy nöơi taơng cuêa noâ, nhû ặúơc minh hoơa trïn hònh 8.5.
Hònh 8.5. Möơt cû dín Xûâ súê Thùỉng coâ thïí nhòn thíịy trûơc tiïịp nöơi taơng cuêa möơt cû dín khaâc khi xûâ súê nađy giaôn núê thađnh vuô truơ öịng nûúâc.
Duđng chiïìu thûâ hai nađy, baâc sô coâ thïí lađm phíîu thuíơt trïn cú thïí baơn bùìng caâch can thiïơp trûơc tiïịp vađo nöơi taơng ăaô phúi sùĩn ra ăoâ. Thíơt lađ kyđ cuơc! Chùưc hùỉn vúâi thúđi gian, cú thïí cuêa cû dín úê xûâ súê nađy seô phaât triïín möơt lúâp phuê ngoađi giöịng nhû da, ăïí che cho phíìn nöơi taơng múâi ặúơc phúi bađy ra khöng tiïịp xuâc vúâi thïị giúâi bïn ngoađi. Ngoađi ra, hoơ chùưc chùưn seô tiïịn hoâa thađnh caâc sinh víơt vûđa coâ chiïìu dađi vûđa coâ caê chiïìu röơng nûôa: caâc sinh víơt phùỉng nađy ăi laơi bùìng caâch trûúơt doơc theo vuô truơ öịng nûúâc hai chiïìu, nhû ặúơc minh hoơa trïn hònh 8.6. Vađ nïịu nhû chiïìu cuöơn trođn trúê nïn ríịt lúân, thò vuô truơ hai chiïìu nađy ríịt giöịng vúâi Xûâ súê Thùỉng cuêa Aboott, möơt thïị giúâi hai chiïìu tûúêng tûúơng mađ Aboott ăaô dûơng nïn vúâi caê möơt di saên vùn hoâa phong phuâ vađ thíơm chñ coâ caê möơt hïơ thöịng ăùỉng cíịp khaâ khöi hađi dûơa trïn daơng hònh hoơc cuêa möîi ngûúđi. Trong khi khoâ coâ thïí hònh dung ặúơc möơt vađi caâi gò thuâ võ trong Xûâ súê Thùỉng, ăún giaên vò khöng coâ chöî, thò ăúđi söịng trong vuô truơ öịng nûúâc laơi ăíìy ùưp nhûông khaê nùng. Sûơ tiïịn hoâa tûđ möơt thađnh hai chiïìu khöng gian lúân, quan saât ặúơc thíơt lađ ngoaơn muơc.
Hònh 8.6. Caâc sinh víơt phùỉng hai chiïìu söịng trong vuô truơ öịng nûúâc.
Vađ bíy giúđ lađ ăiïơp khuâc: taơi sao laơi dûđng úê ăoâ? Baên thín vuô truơ hai chiïìu cuông coâ thïí coâ chiïìu bõ cuöơn laơi vađ do ăoâ noâ tiïìm íín ăaô lađ ba chiïìu. Chuâng ta coâ thïí minh hoơa ăiïìu nađy trïn hònh 8.4, vúâi ăiïìu kiïơn lađ bíy giúđ chuâng ta tûúêng tûúơng chó coâ hai chiïìu khöng gian coâ quaêng tñnh lúân (trong khi ăoâ, líìn ăíìu tiïn khi ặa ra hònh nađy, ta hònh dung lûúâi phùỉng keê lûúâi ö vuöng biïíu diïîn ba chiïìu khöng gian coâ quaêng tñnh lúân). Nïịu chiïìu cuöơn laơi cuông ặúơc núê ra, thò cû dín trong ăoâ seô thíịy mònh úê trong möơt thïị giúâi hoađn toađn múâi meê, trong ăoâ chuýín ăöơng khöng chó giúâi haơn doơc theo caâc chiïìu coâ quaêng tñnh lúân lađ traâi - phaêi vađ trûúâc - sau nhû trûúâc nûôa. Bíy giúđ caâc dín ăoâ coâ thïí chuýín ăöơng
theo caê chiïìu thûâ ba, ăoâ lađ chiïìu trïn - dûúâi doơc theo möơt vođng trođn. Thûơc tïị, nïịu chiïìu cuöơn trođn nađy núê ra vúâi kñch thûúâc ăuê lúân, thò ăoâ chñnh lađ vuô truơ cuêa chuâng ta. Hiïơn nay chuâng ta cođn chûa biïịt möơt chiïìu nađo ăoâ trong ba chiïìu khöng gian cuêa chuâng ta víîn ăang tiïịp tuơc múê röơng maôi ra hay ăang tûơ cuöơn laơi thađnh möơt vođng trođn khöíng löì nùìm ngoađi phaơm vi quan saât cuêa nhûông kñnh thiïn vùn maơnh nhíịt. Nïịu chiïìu cuöơn trođn trïn hònh 8.4 lađ ăuê lúân, cúô hađng tyê nùm aânh saâng, thò hònh nađy ríịt coâ thïí lađ hònh veô mö taê vuô truơ chuâng ta.
Nhûng ăiïơp khuâc laơi lùơp laơi: taơi sao laơi dûđng úê ăíy? Ăiïìu nađy ăaô ặa chuâng ta túâi yâ tûúêng cuêa Kaluza vađ Klein, cho rùìng vuô truơ ba chiïìu cuêa chuâng ta cuông phaêi coâ möơt chiïìu khöng gian thûâ tûơ bõ cuöơn laơi mađ trûúâc ăoâ ta chûa biïịt. Nïịu khaê nùng kyđ laơ ăoâ hay sûơ töíng quaât hoâa cuêa noâ lađ nhiïìu chiïìu bõ cuöơn laơi lađ ăuâng vađ nïịu nhû caâc chiïìu nađy ặúơc giaôn núê túâi kñch thûúâc vô mö, thò nhûông thñ duơ vïì caâc trûúđng húơp thíịp chiïìu trònh bađy úê trïn cho thíịy roô rađng rùìng sûơ söịng khi ăoâ seô thay ăöíi ghï gúâm.
Thíơt ăaâng ngaơc nhiïn lađ, mùơc duđ thíơm chñ caâc chiïìu phuơ bõ cuöơn laơi coâ thïí maôi maôi bõ cuöơn laơi vađ coâ kñch thûúâc ríịt nhoê, nhûng sûơ töìn taơi cuêa chuâng víîn coâ nhûông hïơ quaê ríịt síu sùưc.
[1] Edwin Aboott, Flatland (Princeton: Princeton University Press, 1991)
