Bài toán tô màu đồ thị có nhiều ứng dụng khác nhau để xếp lịch và gán nhãn. Ứng dụng đầu tiên là việc sắp lịch thi.
Ví dụ 5. Lập lịch thi. Hãy lập lịch thi trong trƣờng đại học sao cho không có hai sinh viên nào có hai môn thi cùng một lúc.
Giải. Có thể giải bài toán lập lịch bằng mô hình đồ thị, với các đỉnh là các môn thi. Có một cạnh giữa hai môn thi nếu hai môn thi đó có chung một số sinh viên nào đó.
Thời gian thi của mỗi môn đƣợc biểu thị bằng các màu khác nhau.
Thí dụ môn thi Toán rời rạc của lớp D02CNTT và môn Tin học quản lý của lớp D02QTKD không có chung sinh viên nên không có cạnh nối chúng, có thể lập lịch thi cùng một ngày và trên đồ thị có thể biểu thị cùng một màu. Môn Vi xử lý của D2001VT và Vi xử lý của D2001CNTT có thể có sinh viên chung nên có cạnh nối. Không thể lập lịch thi cho hai môn này cùng một ngày, và trên đồ thị hai môn thi này phải đƣợc biểu thị bằng hai màu khác nhau. a e g d f c b a g d f c b
55
Ví dụ 6. Phân chia tần số. Các kênh truyền hình từ số 2 đến số 13 đƣợc phân chia cho các đài truyền hình ở Bắc Mỹ sao cho không có hai đài phát nào cách nhau không quá 150 dặm lại dùng chung một kênh. Có thể chia kênh truyền hình nhƣ thế nào bằng mô hình tô màu đồ thị?
Giải. Ta tô màu đồ thị bằng cách coi mỗi đài phát là một đỉnh. Hai đỉnh đƣợc nối với nhau bằng một cạnh nếu chúng ở cách nhau không quá 150 dặm. Việc phân chia kênh truyền hình tƣơng ứng với việc tô màu đồ thị, trong đó mỗi màu biểu thị một kênh.
Ví dụ 7. Áp dụng bài toán tô màu đồ thị với các thanh ghi chỉ số. Trong các bộ dịch hiệu quả cao việc thực hiện các vòng lặp đƣợc tăng tốc khi các biến dùng thƣờng xuyên đƣợc lƣu tạm thời trong các thanh ghi chỉ số của bộ xử lý trung tâm (CPU) mà không phải ở trong bộ nhớ thông thƣờng. Với một vòng lặp cho trƣớc cần bao nhiêu thanh ghi chỉ số?
Bài toán có thể giải bằng mô hình tô màu đồ thị. Để xây dựng mô hình ta coi mỗi đỉnh của đồ thị là một biến trong vòng lặp. Giữa 2 đỉnh có một cạnh nếu các biến biểu thị bằng các đỉnh này phải đƣợc lƣu trong các thanh ghi chỉ số tại cùng thời điểm khi thực hiện vòng lặp. Nhƣ vậy số màu của đồ thị chính là số thanh ghi cần có vì những thanh ghi khác nhau đƣợc phân cho các biến khi các đỉnh biểu thị các biến này là liền kề trong các đồ thị.