Ở cấu hình dọc, lựcFy vuông góc với mặt phẳng Oxz tác động lên đầu thanh dầm tạo ra ứng suất dọc trên các áp điện trở RL1, RL2. Ta khảo sát ứng suất trên RL1, RL2
để tìm điện áp raVouty tương ứng.
Hình (3.6) trình bày cấu hình dọc vi cảm biến lực 3chiều áp trở.
Theo lý thuyết về thanh dầm [3], ứng suất dọc trên áp điện trở trênRL1 vàRL2 là:
σy(x, y) = −yFy
I2y (L2−x) (3.51)
trong đó : x, y là các tọa độ điểm trong hệ trục tọa độ Oxyz,
I2y là moment quán tính của thanh dầmI2 đối với trục y,
L2 là chiều dài của thanh dầm.
. Do hiệu ứng áp điện trở, độ biến thiên điện trở suất trên mỗi điểm được tính bằng công thức (2.37):
∆ρ
Hình 3.6: Cấu hình dọc
trong đó :ρ là điện trở suất ban đầu,∆ρlà độ biến thiên điện trở suất của áp điện trở,
πl và πt là hai hệ số áp điện trở dọc và ngang,
σl và σt là ứng suất dọc và ứng suất ngang,
x là tọa độ điểm cần tính.
Đối với thanh dầm thì độ lệch vị trí khi có lực tác dụng nhỏ hơn rất nhiều so với chiều dài của thanh dầm nên có thể bỏ quaσt [6].
∆ρ
ρ |x =πlσl |x (3.52)
Điện trở của áp điện trở được tính bằng:
R= Z Ls
0 ρ
S dx (3.53)
trong đó : ρ là điện trở suất của áp điện trở,
Hệ số áp trở dọc của điện trở được xác định bằng [6]:
πl = 1
2(π11+π22+π44)
trong đó : π11, π22,π44 là các hệ số độc lập của tenxơ áp trở.
Kết hợp (3.51), (3.52), (3.53) ta có độ biến thiên điện trở của áp điện trở phụ thuộc vào lực tác dụng và được xác định bằng: ∆Rv R0 = 1 Ls Z Ls 0 −πlFy I2z H2/2 +H2/2 2 (L2−x) dx= −πlFy I2z L2−Ls 2 H2 2 (3.54) trong đó : Ls là chiều dài của áp điện trở, L2 là chiều dài của thanh dầm I2,
I2z = 1/12 W23H2,
H2 là chiều cao của thanh dầm I2.
Hình (3.7) trình bày điện áp ra ở cấu hình dọc của mạch cầu Wheatstone.
Hình 3.7: Điện áp ra ở cấu hình dọc
Ta thấy rằng hai áp điện trở nằm đối xứng nhau qua trục ngang trung tâm nên sau khi lựcFy tác dụng, các áp điện trởRL1,RL2 sẽ thay đổi các giá trị điện trở là cùng tăng
R0+ ∆Rl hoặc cùng giảm R0−∆Rl. Ta có điện áp ra của cấu hình dọc là:
Vouty =Vin ∆Rv R0 2 + ∆Rv R0 ≈ 1 2 ∆Rv R0 Vin (3.55)