Ở cấu hình ngang, lực Fz vuông góc với mặt phẳng Oxy tác động lên đầu thanh dầm tạo ra ứng suất dọc trên các áp điện trởRL1, RL2. Ta khảo sát ứng suất trên RL1,
RL2 để tìm điện áp raVzout tương ứng.
Hình (3.4) trình bày cấu hình ngang vi cảm biến lực 3chiều áp trở.
Theo lý thuyết về thanh dầm [6], ứng suất dọc trên áp điện trở trênRL1 và RL2 là:
σlz(x, z) = −zFz
I2y (L2−x) (3.45)
trong đó : x, z là các tọa độ điểm của áp trở trong hệ trục tọa độ,
I2y là moment quán tính của thanh dầmI2 theo trục y,
L2 là chiều dài của thanh dầm I2.
Ứng suất trên áp điện trở không giống nhau mà biến đổi tuyến tính dọc theo chiều dài của áp điện trở. Do hiệu ứng áp điện trở, độ biến thiên điện trở suất trên mỗi điểm được tính bằng công thức (2.37):
∆ρ
ρ |x = (πlσl+πtσt) |x (3.46) trong đó :ρ là điện trở suất ban đầu,∆ρlà độ biến thiên điện trở suất của áp điện trở,
Hình 3.3: Sơ đồ cấu hình : a) Cấu hình ngang b) Cấu hình dọc c) Cấu hình dài d) Bố trícầu Wheatstone với công tắc chuyển từ a) sang b) cầu Wheatstone với công tắc chuyển từ a) sang b)
σl và σt là ứng suất dọc và ứng suất ngang,
x là tọa độ điểm cần tính.
Đối với thanh dầm thì độ lệch vị trí khi có lực tác dụng nhỏ hơn rất nhiều so với chiều dài của thanh dầm nên có thể bỏ quaσt [6].
∆ρ
ρ |x =πlσl |x (3.47)
Điện trở của áp điện trở được tính bằng:
R= Z Ls
0 ρ
S dx (3.48)
trong đó : ρ là điện trở suất của áp điện trở,
Ls là chiều dài áp điện trở, S là tiết diện áp điện trở. Hệ số áp trở dọc của điện trở được xác định bằng [6] :
πl = 1
2(π11+π22+π44)
Hình 3.4: Cấu hình ngang
Kết hợp (3.45), (3.47), (3.48) ta có độ biến thiên điện trở của áp điện trở phụ thuộc vào lực tác dụng và được xác định bằng: ∆Rl R0 = 1 Ls Z Ls 0 −πlFz I2y z1+z2 2 (L2−x) dx = −πlFz I2y L2− Ls 2 z1+z2 2 (3.49) trong đó : Ls là chiều dài của áp điện trở, L2 là chiều dài của thanh dầm I2,
I2y = 1/12W23H2,
z1, z2 là khoảng cách từ mặt trục ngang trung tâm của thanh dầm I2
đến đường biên trong và đường biên ngoài của áp điện trở như hình (3.4). Hình (3.5) trình bày điện áp ra ở cấu hình ngang của mạch cầu Wheatstone. Ta thấy rằng hai áp điện trở nằm đối xứng nhau qua trục ngang trung tâm nên khi lực Fz (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
tác dụng các áp điện trở RL1, RL2 sẽ thay đổi giá trị điện trở lần lượt là R0 + ∆Rl và
Hình 3.5: Điện áp ra ở cấu hình ngangTa có điện áp ra của cấu hình ngang là: Ta có điện áp ra của cấu hình ngang là:
Vzout =Vin 2 ∆Rl R0 4−∆Rl R0 2 ≈ 1 2 ∆Rl R0 Vin (3.50)
trong đó : R0 là điện trở của áp điện trở RL1, RL2 khi không có ứng suất.