Thiết bị lặn tự hành với mục đớch là vận hành mà khụng cần người vận hành, đồng thời cú dõy dẫn nối với tầu mẹ cú rất nhiều đặc điểm đặc trưng. Một trong cỏc đặc trưng quan trọng đú là mong muốn làm sao cú thể điều khiển thiết bị lặn cú kớch thước nhỏ mà hoạt động với vận tốc cao theo hai hoặc nhiều hướng trong một khoảng thời gian xỏc định. Với sự kết hợp cỏc mối quan trọng ấy, nhà khoa học cần giải quyết bài toỏn phi, cú nhiều phương trỡnh trạng thỏi và nhiều thụng số chưa biết trong phương trỡnh chuyển động của thiết bị lặn, hơn nữa mọi tỏc động lờn bề mặt của thiết bị lặn lại là một đại lượng ngẫu nhiờn.
Việc ứng dụng toỏn học trong việc giải quyết bài toỏn mụ phỏng động lực học thiết bị lặn được trỡnh bầy nhiều trong cỏc giỏo trỡnh. Phương trỡnh phi tuyến mụ tả chuyển động của ROV được trỡnh bầy trong nhiều giỏo trỡnh khỏc nhau như: giỏo trỡnh của David Taylor “Model Basin Naval Ship Research and Development Center” từ năm 1967,…. Cỏc giỏo trỡnh này đều được trỡnh bầy một cỏch đầy đủ và chớnh xỏc. Tuy nhiờn, đối với mỗi loại thiết bị lặn sẽ cú cỏc đặc trưng vật lý riờng, và ngoài ra nú cũn chịu tỏc động mụi trường lờn toàn bộ thiết bị lặn trong quỏ trỡnh hoạt động.
Để cú thể thiết lập được phương trỡnh chuyển động của thiết bị lặn ta sử dụng cỏc giả thiết sau:
1) Coi thiết bị lặn là một vật rắn.
2) Giả thiết hệ tọa độ cố định trờn tầu mẹ ký hiệu là O0X0Y0Z0, cũn hệ tọa độ cố định trờn thiết bị lặn là ObXbYbZb trong đú Ob được đặt tại trọng tõm của thiết bị lặn.
3) Một thiết bị lặn cú thể chuyển động theo 3 bậc tự do trong khụng gian là: dịch chuyển theo trục ObXb, ObYb và xoay quanh trục ObZb.
4) Dõy dẫn được nối từ thiết bị lặn lờn tầu mẹ được chia thành cỏc vật rắn liờn kết với nhau bằng khớp quay cú lũ xo giảm chấn.
5) Bỏ qua sự chuyển động quay của trỏi đất, thành phần gia tốc trọng trường được đặt tại trọng tõm của thiết bị lặn.
6) Ngoại lực tỏc dụng lờn thiết bị lặn gồm: Lực quỏn tớnh, lực hấp dẫn, thuỷ lực và thuỷ động lực.
7) Hệ số thuỷ lực là cỏc hằng số tuyến tớnh.
8) Quy ước chuyển động theo hướng trục x là chuyển động tịnh tiến, chuyển động theo hướng trục y là chuyển động hướng sang phải và chuyển động hướng theo trục z là chuyển động lặn xuống hoặc nổi lờn của thiết bị lặn. 9) Thực tế thiết bị lặn chỉ cú thể chuyển động tịnh tiến theo trục OX, OY,
OZ và chuyển động quay OZ cũn cỏc chuyển động khỏc bị hạn chế.
X0 Y0 Z0 O0 Xb Yb Zb Ob Hỡnh 3.18: Hệ tọa độ cố định trờn mặt đất và hệ tọa độ cố định trờn vật