II – Câu hỏi tự kiểm tra
3. Vị trí tương đối giữa hai mặtphẳng Hai bộ số tỉ lệ
Hai bộ số tỉ lệ
Xét các bộ n số (x1 ; x2 ; … ; xn) (n>2), trong đó các số x1, x2, …, xn không đồng thời bằng 0.
• Hai bộ số (A1 ; A2 ; … ; An) và (B1 ; B2 ; … ; Bn) như thế được gọi là tỉ lệ với nhau (hay tỉ lệ) nếu có một số t sao cho A1 = tB1, A2 = tB2,…,An = tBn.
Khi đó ta viết
• Khi hai bộ số (A1 ; A2 ;… ; An) và (B1 ; B2 ;… ; Bn) không tỉ lệ , ta viết
A1 : A2 : … : An≠B1 : B2 : … : Bn . Ví dụ : 1 : 5 : -2 : 4 ≠ 1 : -2 : 5 : 4,
1 : 0 : 1 : 2≠ 1 : 1 : 1 : 2.
• Ta hãy xét trường hợp hai bộ số (A1 ; A2 ;… ; An) và (B1 ; B2 ;… ; Bn) tỉ lệ, nhưng hai bộ số (A1 ; A2 ;… ; An ;An+1) và (B1 ; B2 ;… ; Bn ; Bn+1) không tỉ lệ. Điều đó có nghĩa là : có số t sao cho A1 = tB1, A2 = tB2,…, An = tBn nhưng An+1 ≠tBn+1 . Trong
trường hợp đó, ta viết :
Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (α)và (α') lần lượt có phương trình : (α) : Ax + By + Cz + D = 0
(α') : A'x + B'y + C'z + D’ = 0 ;
Chúng lần lượt có vectơ pháp tuyến là (A ; B ; C) và (A' ; B' ; C').
?1 Nếu A : B : C ≠ A' : B' : C' thì ta có thể nói gì về hai vectơ (A ; B ; C) và (A' ; B' ; C') và do đó nói gì về vị trí tương
đối giữa hai mặt phẳng (α)và (α') ?
Bây giờ xét trường hợp A : B : C =A' : B' : C' hay .
4
Hãy xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (α)và (α') trong mỗi trường hợp sau :
Tóm lại ta có :
Cho hai mặt phẳng (α)và (α') lần lượt có phương trình :
(α) : Ax + By + Cz + D = 0 (α') : A'x + B'y + C'z + D’ = 0.
a) Hai mặt phẳng đó cắt nhau khi và chỉ khi A : B : C ≠ A' : B' : C' . b) Hai mặt phẳng đó song song khi và chỉ khi
c) Hai mặt phẳng đó trùng nhau khi và chỉ khi
?2 Hai mặt phẳng (α)và (α') nói trên vuông góc với nhau khi nào ?
5
Cho hai mặt phẳng (α) : 2x – my + 10z + m +1 = 0 (β) : x – 2y + (3m +1)z – 10 = 0.
Hãy tìm giá trì của m để : a) Hai mặt phẳng đó song song ;
b) Hai mặt phẳng đó trùng nhau ; c) Hai mặt phẳng đó cắt nhau ;
d) Hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.