hoặc B.
A. Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu 7a: (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hỡnh vuụng
ABCD cú M là trung điểm cạnh BC , điểm C( 3 ; – 3) và phương trỡnh đường thẳng (DM) : x – y – 2 = 0 . Biết đỉnh A thuộc (d) : 3x + y – 2 = 0 . Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh A , B , D .
Cõu 8a: (1điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
( )P : y 2z 7 0;+ − = ( )Q : x y 4z 9 0− − + = và điểm I 4;1;6 . Viết phương ( )
trỡnh mặt cầu ( )S cú tõm tại I, biết đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )P và ( )Q cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B thỏa món AB = 6.
Cõu 9a: (1điểm) Tỡm số phức z thỏa món z2+ =z z.
B. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu 7b: (1điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC cú đường cao BH cú phương trỡnh 3x 4y 10 0+ + = , đường phõn giỏc trong gúc A là AD cú phương trỡnh là x y 1 0− + = , điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cỏch C một khoảng bằng 2 . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC.
Cõu 8b: (1điểm)
Trong khụng gian tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;1), (1;0; 3), ( 1; 2; 3)B − C − − − và mặt cầu (S) cú phương trỡnh : x2+y2+ −z2 2x+2z− =2 0. Tỡm tọa độ điểm D trờn mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD cú thể tớch lớn nhất.
Cõu 9b: (1điểm) Cho số phức z thỏa món
11 8 1 i 2i i.z 1 i 1 i + = ữ + ữ − + . Tỡm mụđun của số phỳc w z iz= + . --- Hết ---
Trang
CAÙC ẹEÀ THI TUYEÅN SINH ẹAẽI HOẽC (tham khaỷo)éỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2012 éỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2012 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điờ̉m)
Cõu 1 (2,0 điờ̉m) Cho hàm sụ́ y x= 4−2( m+1)x2+m ( )2 1 . a) Khảo sát sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b) Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cú ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giỏc vuụng.
Cõu 2 (1,0 điờ̉m) Giải phương trình 3 sin2x+cos2x=2cosx-1 Cõu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
3 2 3 2 2 2 3 9 22 3 9 1 2 x x x y y y x y x y − − + = + − + − + = (x, y ∈ R). Cõu 4 (1,0 điờ̉m) Tớnh tớch phõn 3 2 1 1 ln(x 1) I dx x + + =∫
Cõu 5 (1,0 điờ̉m) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a. Hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Gúc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABC và tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
Cõu 6 (1,0 điểm) : Cho cỏc số thực x, y, z thỏa món điều kiện
x +y + z = 0. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
3x y 3y z 3z x 6 6 6
P= − + − + − − x + y + z .
PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần
(phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu 7.a (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh vuụng
ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trờn cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử 11 1; 2 2 M ữ và đường thẳng AN cú phương trỡnh 2x – y – 3 = 0. Tỡm tọa độ điểm A.
Trang
thẳng d: 1 2
1 2 1
x+ = =y z−
và điểm I (0; 0; 3). Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giỏc IAB vuụng tại I.
Cõu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyờn dương thỏa món 5 n 1 3
n n
C − =C . Tỡm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn Tỡm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn
2 1 14 n nx x − ữ , x ≠ 0.
B. Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn
(C) : x2 + y2 = 8. Viết phương trỡnh chớnh tắc elip (E), biết rằng (E) cú độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hỡnh vuụng.
Cõu 8.b (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường
thẳng d: 1 2
2 1 1
x+ = =y z−
, mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A (1; -1; 2). Viết phương trỡnh đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Cõu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa 5( ) 2 1 z i i z + = − + . Tớnh mụđun của số phức w = 1 + z + z2. --- Heỏt ---
éỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2012I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y x= −3 3mx2+3m3 (1), m là tham số thực. a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cú hai điểm cực trị A và B sao cho tam giỏc OAB cú diện tớch bằng 48.
Cõu 2 (1,0 điểm) Giải phương trỡnh
2(cosx+ 3 sin ) cosx x=cosx− 3 sinx+1.
Cõu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trỡnh x+ +1 x2−4x+ ≥1 3 x.
Cõu 4 (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn 1 3 4 2 0 . 3 2 x I dx x x = + + ∫
Trang
Cõu 5 (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC với SA = 2a, AB = a.
Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn cạnh SC. Chứng minh SC vuụng gúc với mặt phẳng (ABH). Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABH theo a.
Cõu 6 (1,0 điểm) Cho cỏc số thực x, y, z thỏa món cỏc điều kiện x y z+ + =0 và 2 2 2
1.
x +y +z = Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 5 5 5
.
P x= +y +z
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm) : Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần
riờng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng cú hệ tọa độ Oxy, cho cỏc đường trũn
(C1) : x2+y2 =4, (C2): x2+y2−12x+ =18 0 và đường thẳng d: 4 0
x y− − = . Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc (C2), tiếp xỳc với d và cắt (C1) tại hai điểm phõn biệt A và B sao cho AB vuụng gúc với d.
Cõu 8.a (1,0 điểm)Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1
2 1 2
x− = =y z
− và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương trỡnh mặt cầu đi
qua A,B và cú tõm thuộc đường thẳng d.
Cõu 9.a (1,0 điểm) Trong một lớp học gồm cú 15 học sinh nam và 10 học
sinh nữ. Giỏo viờn gọi ngẫu nhiờn 4 học sinh lờn bảng giải bài tập. Tớnh xỏc suất để 4 học sinh được gọi cú cả nam và nữ.
B. Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh thoi ABCD
cú AC = 2BD và đường trũn tiếp xỳc với cỏc cạnh của hỡnh thoi cú phương trỡnh x2+y2 =4. Viết phương trỡnh chớnh tắc của elip (E) đi qua cỏc đỉnh A,
B, C, D của hỡnh thoi. Biết A thuộc Ox.
Cõu 8.b (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3),
M(1;2;0). Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua A và cắt cỏc trục Ox, Oy lần
lượt tại B, C sao cho tam giỏc ABC cú trọng tõm thuộc đường thẳng AM.
Cõu 9.b (1,0 điểm) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trỡnh
2 2 3 4 0
z − iz− = . Viết dạng lượng giỏc của z1 và z2
--- Heỏt ---
Trang