IV. PHÂN LOẠI CÁC MỤC TIÊU GIÁO DỤC TOÁN THEO CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
A.(i) Kiến thức và thông tin:
A (ii) Kỹ thuật và kỹ năng
B. Thông hiểu C. Vận dụng
D. Những khả năng cao hơn
A. Nhận biết
A. (i)Kiến thức và thông tin:
Khả năng nhớ được những định nghĩa, ký hiệu, khái niệm và lý thuyết. Trong mức độ nhận thức này học sinh được yêu cầu chỉ nhớ được định nghĩa của một sự kiện và không cần phải hiểu. Một chú ý quan trọng là kiến thức chỉ khả năng lặp lại chứ không phải để sử dụng. Những câu hỏi kiểm tra các mục tiêu ở phần này sẽ được đặt ra theo đúng với cách mà các kiến thức được học.
Những dạng nhận thức chính của kiến thức gồm:
(a)Kiến thức về thuật ngữ: Học sinh được yêu cầu phải nhận diện và làm quen với ngôn ngữ toán học, tức là phần lớn các thuật ngữ và ký hiệu tắt được sử dụng bởi các nhà toán học với mục đích giao tiếp thông tin. Ví dụ, định nghĩa các thuật ngữ có tính kỹ thuật như phần tử của một tập hợp, biến số, quan hệ, hàm số…
(b)Kiến thức về những sự kiện cụ thể: Mục tiêu này đòi hỏi học sinh nhớ được công thức và những quan hệ. Ví dụ, khả năng trích dẫn lại được phương trình chính tắc của ellip, công thức tính thể tích của hình cầu,…
(c)Kiến thức về cách thức và phương tiện sử dụng trong những trường hợp cụ thể: Dạng nhận thức này bao gồm kiến thức về những quy ước, ví dụ như các chữ cái in hoa được dùng để chỉ các hình hình
học, và kiến thức về những sự phân loại và phạm trù, ví dụ như một số nào đó phải là hay không phải là phần tử của một hệ thống số đặc biệt nào đó.
(d)Kiến thức về các quy tắc và các tổng quát hoá: Dạng nhận thức này yêu cầu học sinh trước hết phải nhớ được các ý niệm trừu tượng của toán học để giúp mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng, thứ hai là để nhận ra hay nhớ lại những quy tắc và các tổng quát hoá, hay những minh hoạ cụ thể của chúng trong một bài toán. Kiến thức về những định lý toán học và những quy tắc logic cơ bản rơi vào trong dạng nhận thức này.
Sau đây là những ví dụ mà mục tiêu là kiến thức. Cuối giai đoạn học này, học sinh phải đạt được
(a) phát biểu định nghĩa của góc nhọn;
(b) phát biểu định lý Pitago cho tam giác vuông;
(c) nhận ra được phép đối xứng, phép quay và phép tịnh tiến của những hình trong không gian;
(d) nhớ lại thể tích của một hình lăng trụ bằng tích của diện tích đáy và chiều cao;
(e) định nghĩa được các thuật ngữ số trung bình, trung vị.
(f) nhớ lại thứ tự của các phép toán để rút gọn một biểu thức đại số hay số học;
(g) phát biểu mọi tam giác đều là đồng dạng;
(h) nhận ra khi nào thì sự chính xác về đo lường thoả mãn câu hỏi, ví dụ như quy tắc làm tròn số;
(i) nhớ lại những điều kiện cơ bản để hai tam giác bằng nhau;
(j) nhận ra được các hạn chế của những tổng quát hoá có tính quy nạp trong chứng minh.
Ví dụ:
Những câu hỏi kiểm tra kiến thức: 1. Một centimét khối là đơn vị của
A. Độ dài B. Diện tích C. Thể tích D. Trọng lượng
2. Số hạng thứ năm của một cấp số cộng có số hạng đầu là a và công bội d là: A. a.d5 B. a + 5d C. a + 4d D. a.d4 E. a + 6d
3. Trong hệ thống số thực, phần tử đơn vị của phép nhân là . . .
Chúng ta thấy rằng việc có những thông tin về những gì học sinh được dạy, và các em được dạy như thế nào là rất quan trọng, trước khi một câu hỏi được đặt vào trong một mức độ nhận thức này hay mức độ nhận thức khác. Ví dụ, ở câu hỏi 1 người ta cho rằng các học sinh đã học tất cả các kiến thức liên quan trong câu hỏi, nếu không thì câu hỏi đó sẽ không thuộc vào dạng nhận thức kiến thức.
Mức nhận thức kiến thức là không thể bỏ qua được ở những mức độ nhận thức cao hơn, bởi vì học sinh càng có nhiều kiến thức thì càng có cơ hội thành công ở các mức độ cao hơn. Tuy nhiên, mức độ nhận thức này không nên quá vượt trội trong bất kỳ một bài kiểm tra nào do việc làm mất các khả năng tư duy bậc cao quan trọng và chính xác hơn. Có nhiều lý do để giải thích điều này, chẳng hạn
(a) việc tập trung vào kiến thức sẽ bỏ quên các quá trình mà học sinh không bao giờ đạt được bằng việc nhớ các sự kiện, (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(b) kiến thức biểu hiện một mức độ thấp của sự thể hiện toán học.
Tuy vậy việc phát triển kiến thức toán là một mục đích quan trọng của việc học, và tất cả các mức độ nhận thức khác đều xem nó như là một yêu cầu tối thiểu. Hơn nữa nó được đánh giá một cách dễ dàng bằng các câu hỏi trắc nghiệm khách quan.
A (ii) Những kỹ thuật và kỹ năng: sử dụng trực tiếp việc tính toán và khả năng thao tác trên các ký hiệu; các lời giải. năng thao tác trên các ký hiệu; các lời giải.
Mục tiêu này bao gồm việc sử dụng các thuật toán như các kỹ năng thao tác và khả năng thực hiện trực tiếp những phép tính, những quá trình đơn giản hoá và hoàn thành các lời giải tương tự với các ví dụ học sinh đã gặp trong lớp, mặc dù có khác nhau về chi tiết. Câu hỏi có thể không đòi hỏi phải đưa ra quyết định là làm thế nào để tiếp cận lời giải, chỉ cần dùng kỹ thuật đã được học, hoặc có thể là một quy tắc phải được nhớ lại và áp dụng ngay một kỹ thuật đã được dạy.
Sau đây là một vài ví dụ trong đó mục tiêu là kỹ thuật. Cuối giai đoạn học này, học sinh phải có thể
(a) Tìm tập nghiệm của những phương trình và bất phương trình tuyến tính một ẩn;
(b) Phân tích thành nhân tử các biểu thức có dạng: ab + ac, a2 − b2, ax2 + bx + c.
(c) Lấy đạo hàm của những hàm số hợp, ví dụ được xác định bởi
4
( ) (2 5) , ( ) sin ( ), ( ) cos ;n
f x = x− f x = a x b f x+ = x
(d) Dựng hình bằng thước kẻ và compa, ví dụ các tam giác, tứ giác… (e) Thay những giá trị số vào một công thức và đánh giá các biểu thức đại
Ví dụ:
Các câu hỏi về kỹ thuật
1. Khi giải hệ phương trình:
2x y 7 x - 4y 4 ì + = ïï íï = ïî
giá trị của y trong cặp nghiệm (x; y) bằng A. - 9 B. 5 3 − C. 1 9 − D. 1 9 E. 5 3
2. Tìm tất cả giá trị của x để bất phương trình 5 5 2 2
3 3 x+ ≤ − x− là đúng: A. 7 9 x≤ − B. 1 3 x ≤ − C. x ≥0 D. 7 3 x≥ E. 9 3 x ≥ 3. Giải phương trình x+ −5 x− =3 x 4. Tích phân 2 (x−1) dx ∫ là bằng: A. 2(x− +1) k B. 1 2 ( 1) 2 x− +k C. 1 3 ( 1) 3 x− +k D. 1 3 ( ) 3 x − +x k E. (x 1)3 k x − + Chúng ta nên để ý rằng các mức độ nhận thức thì độc lập với mức độ khó của các câu hỏi. Không phải ở phạm trù càng cao thì câu hỏi càng khó hơn.