III. Tiến trỡnh giảng dạy:
B/ Bài mới: LUYỆN TẬP
2)2 +HS2: Chữa bài tập 17tr11sgk:
+HS2: -Chữa bài tập 17tr11sgk:
Trước hết CM (10a+5)2=100a(a+1)+25
-Để tớnh bỡnh phương của một số tự nhiờn cú tận cựng là chữ số 5 ta tớnh a(a+1) rồi viết 25 vào bờn phải.
252=625; 352=1225; 652=4225; 752=5625 -Chữa bài tập 18:
a) x2+6xy +9y2 =(x+3y)2 b) x2-10xy +25y2 =(x+5y)2
B/ Bài mới:
Hoạt động1: Giải bài tõp 20 SGK GV gọi một HS nhận xột sự đỳng sai của kết quả : x2+2xy+4y2=(x+2y)2và giải thớch.
Hoạt động2: Giải bài tập22 SGK. GV cho cả lớp cựng làm trong 5 phỳt, sau đú gọi 3 HS lờn bảng làm bài.
GV gọi HS khỏc nhận xột bài làm của bạn.
Hoạt động3: Giải bài tập23 SGK. a) Muốn chứng minh (a + b)2=(a - b)2+ 4ab ta làm như thế nào? Cõu b) làm tương tự
GV cho HS làm theo nhúm, chia 4 nhúm 2 nhúm làm một cõu.
GV gọi đại diện cỏc nhúm lờn làm bài
Bài 11 SBT/trang 4: Tớnh:
a) (x+2y)2, b) (x - 3y)(x + 3y); c) (5 - x)2
GV cho HS làm bài trờn phiếu học tập 3 phỳt sau đú gọi một em lờn bảng giải
HS: Sai vỡ (x+2y)2=x2+4xy+y2 3HS lờn bảng làm bài. Đỏp ỏn: a)1012=(100+1)2=1002+2.100+1=10201 b)1992=(200-1)2=2002-2.200+1 =39601 c)47.53=(50-3)(50+3)=502-9 =2500-9=2491 HS nhận xột bài làm của bạn
HS: Ta biến đổi vế phải sao cho bằng vế trỏi HS hoạt động nhúm.
Đỏp ỏn: Nhúm 1
a) VP = (a - b)2+ 4ab = a2-2ab +b2+4ab = a2+2ab+ b2 =(a+ b)2 =VT
Khi a - b=20 và a.b=3 ta cú: ( (a+b)2 =202+4.3=412
b) VP = (a+ b)2 - 4ab = a2+2ab +b2-4ab = a2- 2ab + b2 =(a - b)2=VT Khi a+b=7 và a.b=12 Ta cú:
(a - b)2=72 - 4.12= 49 - 48=1 HS : a) (x+2y)2=x2 + 4xy + 4y2
b) (x - 3y)(x + 3y) = x2-9y2 c) (5 - x)2 =25 -10x + x2
C/ Hướng dẫn về nhà: -Bài tập số 21, 24 , 25 SGK trang 12 -Bài số 12, 13 14 SBTtoỏn 7 trang 20
-Đọc trước bài 4 những hằng đẳng thức đỏng nhớ
*Rỳt kinh nghiệm
Tiết 6 : Đ4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp )
I . Mục tiờu:
-HS nắm được cỏc hằng đẳng thức:Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu
-Biết vận dụng hằng đẳng thức trờn vào giải toỏn.
-Rốn tớnh cẩn thận , chớnh xỏc khả năng quan sỏt, nhận xột để ỏp dụng hằng đẳng thức đỳng đắn và hợp lý.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: - Bảng phụ ghi bài tập , phiếu học tõp. HS :-ễn lại quy tắc”Nhõn đa thức với đa thức”. - Bảng nhúm , bỳt dạ
III. Tiến trỡnh giảng dạy: A/Kiểm tra bài cũ :
- HS1:Lờn bảng chữa bài tập 21SGK
a) 9x2- 6x +1 = (3x -1)2 b) (2x+3y)2+2.(2x+3y) +1 =(2x+.3y+1)2 -HS2:Chữa bài 24 SGK 49x2-70x +25 = (7x -5)2 Khi x=5 ta cú (7x -5)2= (7.5 -5 )2=302=900. Khi x=1 7 ta cú (7x -5)2=(7. 1 7 -5)2= 16 B/ Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động củ HS
Hoạt động 1 Lập phơng của một tổng (8 phút) 4/ Lập phương của một tổng: * Thực hiờn ?1 SGK Tớnh (a+b)(a+b)2 (a+b)(a+b)2=? Từ đú GV giới thiệu hằng đẳng thức (A+B)3 * Thực hiờn ?2 SGK Phỏt biểu hằng đẳng thức trờn bằng lời GV: Áp dụng tớnh : a) (x+1)3 b) (2x+y)3 GV cho HS xỏc định A,B ỏp dụng hằng đẳng thức tớnh
HS: (a+b)(a+b)2=(a+b)(a2+2ab+b2)
=a3+2a2b+ab2+ a2b+2ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3
HS: (a+b)(a+b)2=(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3 HS: (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+ B3 (4) HS: Lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất cộng ba lần tớch bỡnh phương số thứ nhất với số thứ hai cộng ba lần tớch số thứ nhất với bỡnh phương số thứ hai cộng lập phương số thứ hai.
1HS lờn bảng tớnh, cả lớp cựng làm Đỏp ỏn: a) (x+1)3= x3+3x2+3x+1
b) (2x+y)3=(2x)3+3.(2x)2y+3.2x.y2+y3 =8x3 +12x2y +6xy2 +y3
Hoạt động 2
Lập phơng của một hiệu (8 phút)
5/ Lập phương của một hiệu: * Thực hiờn ?3 SGK
Tớnh (a - b)3
Nhúm 1: Tớnh (a - b)3=(a - b)(a - b)2
HS hoạt động nhúm:
Nhúm 1: (a - b)3=(a - b)(a - b)2 =(a - b)(a2-2ab+b2)
Nhúm 2: Tớnh (a - b)3=[a+(-b)]3 GV cho HS so sỏnh kết quả và rỳt ra hằng đẳng thức (A - B)3 Phỏt biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời Áp dụng tớnh: a) (x -1 3)3 b) (x-2y)3 c) Trong cỏc khẳng định sau khẳng định nào đỳng? 1) (2x-1)2= (1-2x)2 2) (x -1)3 = (1 - x)3 3) (x+1)3 = (1+x)3 4) x2- 1 = 1- x2 5) (x-3)2 = x2 - 2x + 9
-Em cú nhận xột gỡ về quan hệ của (A-B)2 với (B-A)2 ,của (A-B)3 với (B- A)3
Củng cố:
-Giài bài tập 27 SGK
-Cho HS làm bài trờn phiếu học tập -Giải bài tập 28 SGK
-Tớnh giỏ trị của biểu thức : a) x3+12x2+48x+64 tại x=6 b) x3 - 6x2 +12x – 8 tại x=22
=a3-3a2b+3ab2-b3
Vậy (a - b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 Nhúm 2: (a - b)3=[a+(-b)]3
=[a3+3a2(-b)+3a(-b)2+(-b)3] = a3-3a2b+3ab2-b3
HS: Hai kết quả bằng nhau
Từ đú ta cú (A -B)3= A3 -3A2B+3AB2 -B3 (5) HS phỏt biểu HS cả lớp làm trong 5 phỳt, sau đú 3 em lờn bảng làm bài a) (x -1 3)3= x3 - 3x2.1 3+3x(1 3)2 - (1 3)3 = x3 –x2 +1 3 x - 1 27
b) (x-2y)3 = x3- 3x2(2y) +3x(2y)2 - (2y)3 = x3 - 6x2y +12xy2 - 8y3 HS: 1) Đỳng 2) Sai 3) Đỳng 4) Sai 5) Sai HS: (A - B)2 = (B - A)2 ; (A - B)3 ≠ (B - A)3 HS: a) –x3 +3x2-3x+1 = - (x3 -3x2+3x-1) = - (x -1)3=(1-x)3 b) (8 -12x +6x2 -x3)=(2 - x)3 2HS lờn bảng tớnh: a) x3+12x2+48x+64 =(x+4)3 Tại x=6 ta cú (x+4)3 =(6+4)3=103=1000 b) x3 - 6x2 +12x – 8 =(x - 2)3 Tại x=22 ta cú (x-2)3 =(22-4)3=203=8000 D/ Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc cỏc hằng đăng thức - Làm cỏc bài tập 26; 29 SGK trang 14 - Bài 16 SBT trang 5 *Rỳt kinh nghiệm: Tiết 7 : Đ5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp ) I . Mục tiờu:
-HS nắm được cỏc hằng đẳng thức:Tổng hai lập phương hiệu hai lập phương. -Biết vận dụng hằng đẳng thức trờn vào giải toỏn.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
HS :-ễn lại quy tắc”Nhõn đa thức với đa thức”, học thuộc cỏc hằng đẳng thức đĩ học
- Bảng nhúm , bỳt dạ
III. Tiến trỡnh giảng dạy: A/Kiểm tra bài cũ :
-1 HS lờn bảng chữa bài tập 26 SGK Đỏp ỏn: a) (2x2+3y)3= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 b) (1 2x - 3)3 =1 8x3 - 9 4x2 +27 2 x - 27 B/ Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động củ HS
Hoạt động 1
Tổng hai lập phơng (8 phút)
6/ Tổng hai lập phương
GV cho HS làm bài ?1 SGK
Tớnh (a+b)(a2-ab+b2)(với a, b là cỏc số tựy ý)
GV: Vậy a3+ b3 = ?
Với A, B là hai biểu thức ta cũng cú A3+ B3 = (A+B)(A2- AB + B2) (6) GV giới thiệu A2- AB + B2 là bènh phương thiếu của hiệu A - B GV cho HS làm bài ?2 SGK Phỏt biểu hằng đẳng thức (6) bằng lời Áp dụng : a) Viết x3 +8 dưới dạng tớch. . Viết (x+1)(x2- x +1) dưới dạng tổng.
(a+b)(a2- ab+b2)= a3- a2b+ab2+ a2b -ab2 + b3
= a3+ b3
HS: a3+ b3 = (a +b)(a2 – ab + b2)
HS : Tổng cỏc lập phương của hai số bằng tổng hai số nhõn với bỡnh phương thiếu của hiệu hai số đú
HS : a) x3 +8 = (x+2)(x2- 2x+4) b) (x+1)(x2- x +1)= x3+1
Hoạt động 2
Hiệu hai lập phơng (8 phút)
7/ Hiệu hai lập phương
GV cho HS làm bài ?3 SGK
Tớnh (a-b)(a2+ab+b2)(với a,b là cỏc số tựy ý)
GV: Vậy a3- b3 = ?
-Với A, B là hai biểu thức ta cũng cú A3- B3 = (A-B)(A2+AB+B2) (7)
GV giới thiệu A2+AB+B2 là bỡnh phương
HS cả lớp cựng làm . 1HS lờn bảng tớnh
Đỏp ỏn:
(a-b)(a2 +ab+b2)= a3+ a2b+ab2 - a2b - ab2- b3
= a3- b3
thiếu của tổng A + B GV cho HS làm bài ?4 SGK -Phỏt biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời. Áp dụng a) Tớnh (x -1)( x2+ x +1). b) Viết 8x3 – y3 dưới dạng tớch. c) Hĩy đỏnh dấu x vào ụ cú đỏp số
đỳng của tớch: (x+2)( x2- 2x +4) GV cho HS hoạt động nhúm
GV gọi đại diện một nhúm lờn làm bài -Kiểm tra bài của một vài nhúm khỏc
D)Củng cố: GV: Ta đĩ học mấy hằng đẳng thức? Hĩy nhắc lại cỏc hằng đẳng thức đú. -Bài tập 30 SGK: Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: (Đưa đờ bài lờn bảng phụ ) GV: Cho HS làm bài theo nhúm
-Bài tập 32 SGK: - Điền cỏc đơn thức thớch hợp vào ụ trống:
a) (3x+y)( - + ) = 27x3 + y3 ; b) (2x - )( + 10x + ) = 8x3 – 125 GV yờu cầu HS làm bài vào phiếu học tập
HS : Tổng cỏc lập phương của hai số bằng tổng hai số nhõn với bỡnh phương thiếu của hiệu hai số đú
HS: hoạt động nhúm.
Đỏp ỏn: a) (x-1)( x2+ x +1).= x3-1
b) 8x3 – y3= (2x-y)(4x2 +2xy +y2) c) Đỏp số đỳng là x3 +8
-Đại diện một nhúm lờn làm bài
-Cỏc nhúm khỏc nhận xột bài trờn bảng HS: 1) (A + B)2= A2 + 2AB + B2 2) (A – B)2 = A2 - 2AB - B2 3) A2 - B2 = (A + B)(A - B) 4) (A+ B)3 = A3+ 3A2B + 3AB2 + B3 5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) 7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) HS hoạt động nhúm Đỏp ỏn: a) (x+3)(x2 - 3x + 9) - (54+x3) = x3+ 27 – 54 – x3 = - 27 b)(2x+y)(4x2-2xy+y2)–(2x –y)(4x2- 2xy+y2)
=8x3 + y3 - 8x3 + y3 =2y3 Đại diện một nhúm lờn làm bài HS: a) (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) b) (2x – 5)( 4x2+10x+ 25)
D/ Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc cỏc hằng đẳng thức đĩ học - Làm cỏc bài tập 32,33,34SGK
Tiết 8 : LUYỆN TẬP
I . Mục tiờu:
-Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đỏng nhớ.
-HS vận dụng thành thạo cỏc hằng đẳng thức đỏng nhớ vào giải toỏn.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: - Bảng phụ ghi bài tập , phiếu học tõp.
HS :- ễn lại cụng thức bảy hằng đẳng thức đỏng nhớ. - Bảng nhúm , bỳt dạ
III. Tiến trỡnh giảng dạy: A/Kiểm tra bài cũ:
+ HS1: Lờn bảng viết cụng thức cỏc hằng đẳng thứcđỏng nhớ - Chữa bài tập31 SGK: Chứng minh rằng:
a) a3+b3 =(a + b)3 - 3ab(a + b) b) a3- b3 =(a - b)3 + 3ab(a - b) Áp dụng: Tớnh a3+b3, biết a.b = 6 và a+b = 5
- Đỏp ỏn: a) VP=(a + b)3 - 3ab(a + b) = a3+3a2b +3ab2 +b3 - 3a2b - 3ab2 = a3+b3 =VT b) VP=(a - b)3 + 3ab(a - b) = a3- 3a2b+3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 - b3=VT Áp dụng:a3 + b3= (-53) - 3.6.(-5) = - 35
B/ Bài mới: