Blaise Pascal (1623-1662) - [5, tr 94-95]
Pascal sinh ở Clermont - Ferrand thuộc tỉnh Auvergne của nước Pháp, ông là một thiên tài về toán học. Mẹ ông mất khi ông mới 3 tuổi, cha của ông, Estienne Pascal (1588-1691), là một quan tòa của địa phương, cũng có các quan tâm về khoa học và toán học. Năm 1631, 2 tháng sau cái chết của vợ, cha ông đã đưa các con đến Pari. Cha Pascal không lập gia đình nữa, quyết định ở vậy để nuôi dưỡng và giáo dục các con để giúp họ phát huy khả năng trí tuệ tuyệt vời, đặc biệt là người con trai của ông, Blaise.
Năm 12 tuổi, ông đã tự khám phá ra nhiều định lý của hình học sơ cấp. Ở tuổi 16, ông đã tiếp cận những định lý mới của hình học xạ ảnh về các đường, vào năm 1641 ông đã tạo ra 1 máy tính đầu tiên và sau đó ông bắt tay vào nghiên cứu cơ học và vật lý học. Năm 1648, ông đã viết ra một bản thảo đầy đủ chưa được công bố về ‘‘thiết diện conic”. Lý thuyết về các ‘‘thiết diện conic” trên cơ sở công trình của Desargues, trong đó có 1 số định lý của hình học xạ ảnh. Về mặt toán học, ông chịu ảnh hưởng của Desargues và Roberval, hướng nghiên cứu của ông chủ yếu là hình học. Ông khám phá ra phương pháp quy nạp toán học, có những đóng góp quan trọng cho phép tính tích phân và phép lấy tổng của chuỗi. Ông là một trong những người xây dựng lý thuyết xác xuất, ông giải hàng loạt bài toán bằng cách sử dụng ‘‘tam giác số học” của mình. Pascal có những đóng góp cơ bản vào môn Thủy tĩnh học và Khí tượng học. Tên của ông dùng để đặt tên cho các đơn vị đo áp suất. Pascal phải chịu đựng ốm đau trong suốt cuộc đời và đã chết ở độ tuổi 39,chỉ 2 tháng sau lần sinh nhật lần thứ 39 của ông.
Hồi nhỏ Pascal rất ham mêm hình học. Nhưng vì Pascal rất yếu nên cha ông không muốn cho ông học toán. Cha ông dấu hết sách vở và những gì liên quan đến toán. Thế là Pascal phải tự mày mò xây dựng nên môn hình học cho riêng mình. Ông vẽ các hình và tự đặt tên cho chúng. Ông gọi đường thẳng là cây gậy, đường tròn là bánh xe, hình tam giác là thước thợ, hình chữ nhật là mặt bàn… Ông đã tìm ra và chứng minh được rất nhiều định lý về hình học trong đó có định lý: Tổng các góc của một thước thợ bằng nửa tổng các góc của mặt bàn. Năm đó Pascal mới 12 tuổi. Năm 16 tuổi, Pascal công bố một công trình toán học về thiết diện đường conic, trong đó ông đã chứng minh một định lý nổi tiếng (sau này mang tên ông) và gọi là định lý về lục giác thần kì. Ông rút ra 400 hệ quả từ định lý này. Nhà toán học và triết học vĩ đại lúc bấy giờ là Đecac đánh giá rất cao công trình toán học này và nói: tôi không thể tưởng tượng nổi một người đang ở tuổi thiếu niên mà lại có thể viết được một tác phẩm lớn như thế. Năm 17 tuổi, thấy cha phải làm việc tính toán vất vả, Pascal nảy ra một ý định chế tạo một chiếc máy tính. Sau 5 năm lao động căng thẳng và miệt mài, ông đã chế tạo xong chiếc máy tính làm được bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia tuy rằng chưa nhanh lắm. Đó là chiếc máy tính đầu tiên trong lịch sử nhân loại. Để ghi nhớ công lao này, tên của ông đã được đạt cho một ngôn ngữ lập trình, đó là ngôn ngữ lập trình Pascal.
Zenon (490 – 430 TCN) - [5, tr 28-29]
Zenon là một nhà triết gia Hy Lạp ở một thành phố phía nam nước Ý. Thật ra, không thể xếp ông vào hàng ngũ những nhà toán học thực sự thời cổ đại nhưng ông là một trong những người đầu tiên của nhân loại nhận thức được khái niệm chứng minh, ông được xem là người đầu tiên dùng
lý luận và phản chứng. Aristotle cho rằng ông là người sáng lập ra phép biện chứng. Các nghịch lý sau đây của ông muốn dùng lý luận toán học để bác bỏ thì phải dùng khái niệm giới hạn và chuỗi hội tụ ở thế kỷ thứ XVIII mới lý giải, lý thuyết tập hợp của Cantor (thế kỷ thứ XIX) mới lý giải được.
Achille đuổi rùa: Achille dù chạy nhanh cách mấy cũng không thể đuổi kịp rùa. Vì khi mỗi lần
Achilles đến vị trí của con rùa thì rùa cũng đã sang chỗ khác rồi.
Mũi tên bay nhưng bất động: Mũi tên bay từ A đến B thì mũi tên bắt buộc phải đi qua các vị trí
trên đường bay. Nhưng khi mũi tên ở mỗi vị trí trên đường bay là lúc đó nó bất động.
Phân đôi: Mũi tên muốn bay tưừ A đến B, thì mũi tên phải đến trung điểm B1 của AB. Mũi tên muốn bay từ A đến B1, thì mũi tên phải đến trung điểm B2 của AB1. Cứ như thế, một cách vô cùng; do đó, mũi tên đứng yên không chuyển động.
Talet (625-548 TCN)- [4- tr 512-513]
Talet có lẽ là nhà bác học đãng trí đầu tiên của loài người. Vào một đêm đẹp trời ở Hy Lạp ( khoảng thế kỉ VII trước công nguyên) bầu trời đầy sao lấp nhánh, Talet vừa đi vừa ngước lên nhìn trời, vừa miên man suy nghĩ. Bất chợt ông bị rơi tõm xuống một cái giếng cạn. Một bà đi đường trông thấy thế vội kêu lên: ối dào, ông những tưởng hiểu biết hết các vì sao trên trời,
trong khi cái giếng ngay dưới chân ông mà ông lại không biết ?!
Trong một chuyến buôn muối, Talet dùng một đoàn lừa để thồ hàng trong đoàn lừa có một con khi qua suối vô tình trượt chân ngã nằm dài, nước ngấm vào muối và một số lượng không nhỏ đã tan thành nước chảy đi nên nhẹ đi. Và từ đó cứ mỗi lần qua suối là con lừa tìm cách nằm dài ra suối để muối chảy bớt đi cho nhẹ, biết vậy, Talet bèn dùng bọt biển và những mảnh vải bông chất đầy lên lưng con lừa “ưa nằm xuống nước”. Từ lần đó, mỗi khi con lừa nằm xuống nước thì lúc đứng dậy không cất bước nổi vì quá nặng do ngấp thêm nước. Và thế là chú lừa “ tinh khôn” không dám nằm dài xuống nước mỗi khi qua suối nữa!
Galoa (1811- 1832)- [4, tr 194-195]
Nguyên nhân nào dẫn đến cuộc đấu súng đáng tiếc và cái chết của Galoa ? Cho đến nay vẫn chưa có tài liệu nào nói rõ. Đêm trước cuộc đấu hình như Galoa biết chắc mình sẽ chết nên để lại rất nhiều thư như những lời trăng trối. Một trong những bức thư tuyệt mệnh ấy có đoạn viết: “Tôi chết vì là nạn nhân của một con bé lẳng lơ bẩn thỉu…” và có lẽ vì thế người ta suy diễn rằng đây là mối tình tay ba dẫn tới cuộc đấu tử thần. Trong một bức thư khác, Galoa đã viết cho bạn: “ tôi hối hận vì đã nói lên một sự thật đau lòng cho những người không đủ can đảm để nghe. Nhưng tôi đã nói sự thật tôi đem xuống mồ một lương tâm trong sạch không biết nói dối, một dòng máu yêu nước…” và vì vậy cũng có người cho rằng Galoa nhận thách đấu vì một lí do chính trị nào đó.
Chi có một điều cực kì lớn lao là: Galoa đã thức trắng đêm trước cuộc đấu để viết lại những kết quả nghiên cứu còn chưa được công bố của mình trong 60 trang bản thảo. Bên lề những trang giấy bất hủ này, thỉnh thoảng Galoa ghi vội “ điều này tôi đã chứng minh được xong
vội quá không kịp trình bày ở đây”. Galoa đã ủy thác cho bạn thân của mình là Auguste
Chevalier cố gắng công bố những điều tâm huyết của ông được ghi lại một cách hết sức vội vàng. Galoa viết: bạn hãy nhờ công khai Jacobi và Gauss cho ý kiến về kết quả nghiên cứu của
mình không phải là để xem xét nó đúng hay sai mà là phát biểu xem những định lí của mình quan trọng tới mức nào. Mình hi vọng sẽ có nhiều người hiểu được và vận dụng tốt từ những tờ giấy lộn xộn này. Ôm hôn bạn.”
Ngày 29 tháng 05 năm 1832 Evariste Galoa
Nepe (1550-1617) – [4, tr 381-382]
Nepe có trang trại lớn, hàng ngày những con chim bồ câu của hàng xóm bay đến ăn các loại hạt gây nên không ít tổn thất cho ông. Một hôm, Nepe gọi các chủ nhà hàng xóm đến và nhắc họ lo giữ chim nếu không thì ông sẽ có cách hạn chế chúng. Hàng xóm của Nepe không tin ông làm được và họ cũng lờ đi. Nhưng đến hôm sau, tất cả hàng xóm đều ngạc nhiên không hiểu vì lí do gì mà bồ câu của họ sau khi ăn hạt, phá phách xong, muốn bay thì đều không cất nổi cánh, loạng choạng rồi rơi xuống đất. Và người nhà của Nepe chi việc nhặt chim cho vào túi to. Còn Nepe thì đắc trí vì ông đã cho…rượu Whisky tẩm vào hạt, chim ăn và bị say túy lúy không bay nổi!
Nepe thường có nhiều ý nghĩ độc đáo nên người xung quanh cho là ông thiếu cân bằng về thần kinh. Ông hay bị mất trộm gà. Một lần, Nepe tuyên bố là ông có một con gà trống đen có nhiều phép lạ, có thể phát hiện ai là người trộm gà của ông. Nepe cho gà trống đen vào một phòng rất tối, sau đó Nepe bảo mọi người đi qua con gà và phải sờ vào bộ lông của nó. Tên thủ phạm thường bắt trộm gà của ông chột dạ, nghĩ rằng nếu như vậy sẽ bị con gà phát hiện được nên khi đi qua hắn đã không sờ vào bộ lông con gà. Do đó, đến khi kiểm tra tay tên này, Nepe phát hiện thấy tay nó sạch bóng, chứng tỏ nó không sờ tay vào con gà (mà những người còn lại thì tay đều bẩn do Nepe đã bí mật bôi một thứ sáp đen lên con gà)!
Acsimet (287-212 TCN) – [4, tr 20-21]
Acsimet là kiểu mẫu hoàn chỉnh của một nhà toán học lớn theo quan niệm dân gian. Ông không quan tâm đến việc ăn mặc. Khi đang vùi đầu vào tính toán, ông không thiết gì đến ăn uống. Người ta kể lại rằng khi ông phát minh ra nguyên lý Acsimet: “Mọi vật nhúng trong một chất lỏng đều chịu một sức đẩy thẳng đứng hướng từ dưới lên trên bằng trọng lượng chất lỏng bị chiếm chỗ”, ông đang tắm, ông liền nhảy ra khỏi bồn tắm và cứ trần truồng như thế ông chạy trong các phố của Syracuse, ông vừa chạy vừa kêu to: Ơreca, ơreca! Năm 212 TCN, hải quân La Mã dưới sự chỉ huy của tướng Marcellus đến bao vây thành phố Syracuse. Một tên lính La Mã vào nhà Acsimet. Nhà bác học đang nghiên cứu một hình vẽ trên cát. Ông yêu cầu tên lính đứng ra xa để không làm hỏng hình vẽ. Có người kể lại rằng tên lính dẫm lên hình vẽ và Acsimet đã kêu lên “Đừng xóa các đường tròn của tôi”. Acsimet đã từ chối không theo tên lính đi gặp Marcellus, chừng nào ông chưa giải xong bài toán. Tên lính nổi cáu, rút gương ra và kết liễu cuộc đời nhà bác học 75 tuổi không vũ khí.
Bernoulli (1662 – 1716) – [4, tr 40]
Nicolas Bernoulli I là em của Jacob Bernoulli. Ông rất có năng khiếu về toán, nhưng không đi vào toán từ thuở nhỏ. Năm 16 tuổi, ông đậu tiến sĩ triết học và năm 20 tuổi, ông đạt danh hiệu cao nhất về luật học. Ông được cử làm giáo sư luật học ở Berne. Sau đó ông được mời làm giáo sư toán học tại Viện Hàn Lâm Saint Petersbourg. Danh tiếng của ông lớn đến mức khi ông qua đời, nữ hoàng Nga Catherine tổ chức trọng thể tang lễ của ông bằng tiền của nhà nước.
Mittag (1846 - 1927) – [4, tr 364 - 365] (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Tại sao không có Nobel cho nghành toán ?
Ở Thụy Điển, nhiều người biết rằng, cả hai nhà khoa học Nobel và Mittag đều yêu say đắm một cô gái. Mặc dù cả hai chàng trai đều tài ba này đều là những nhà khoa học tiếng tăm, hơn nữa Nobel lại giàu có, nhưng không rõ lí do gì mà “người đẹp” lại dâng trọ trái tim mình cho
nhà khoa học Mittag. Khi viết di trúc để tài sản lại cho đời sau lập giải Nobel, Nobel nghĩ rằng nếu có giải toán học thì chắc chắn rằng Mittag sẽ được tặng giải. Vì vậy ông đã “ lờ” đi không
ghi toán học vào danh mục các ngành khoa học sẽ đạt giải Nobel. Tôn trọng tuyệt đối di chúc, nên ngày nay không có giải Nobel cho toán học. Để bù lại cho sự thiệt thòi này , người ta lập giải thưởng Fields ( tương đương với giải Nobel) cho riêng ngành toán dành cho những nhà toán học suất sắc dưới 40 tuổi (Fields là tên gọi một nhà toán học Canada và giải Fields bắt đầu được trao cho nhà toán hóc Phần Lan Lars Ahlfors và nhà toán học người Mỹ Jesse Douglas từ đại hội toán học năm 1936 tại Oslo- Thụy Điển).
Điophang (150 – 350 TCN) [4, tr 136 -137]
Đời tư của nhà toán học cổ Hy Lạp Điophang cũng như những công trình nghiên cứu và kí hiệu toán học ông dùng người đương thời không mấy ai hiểu nổi. Vì vậy, có câu đố “tiếu lâm” sau đây:
Tuổi trẻ của Điophang chiếm 1/6 cuộc đời ông; thời gian ông có râu bằng 1/12 cuộc đời ông về sau; sau 1/7 thời gian này ông lấy vợ. năm 5 sau, ông có con trai chỉ thọ 1/2 tuổi ông và chết trước ông 4 năm. Hỏi ông lúc chết bao nhiêu tuổi ?
Ơclit(330 - 275 TCN) – [5, tr 36 -40]
Vào đầu thế kỉ thứ ba trước công nguyên, nền toán học Hy Lạp cổ đại đạt tới đỉnh cao. Người ta đoán rằng: Ơclit sống ở Hy Lạp vào thời kì trị vì hoàng đế Ptôlêmê đệ nhất bởi vì có lần hoàng đế đã hỏi ông: “ có cách nào để hiểu biết hình học một cách nhanh chóng hơn không?”. Ơclit đã thẳng thắn trả lời: “trong hình học không có con đường dành riêng cho nhà
vua”(!)
Người đời sau hầu như không biết tí gì về cuộc đời riêng của nhà bác học vĩ đại này. Chỉ mơ hồ biết anh là người Hy Lạp, học tập ở Aten ( thời bấy giờ là trung tâm văn hóa của thế giới cổ đại). Tác phẩm chính của Ơclit là bộ Element “ Những nguyên tắc cơ bản”. có thể nói đó là quy tụ của trí thức loài người ở thời cổ đại về hình học ( mêtric) trừ các đường cônic và lý thuyết số. Bộ “ Cơ bản” bao gồm 13 tập trong đó có những trí thức của tiền bối được Ơclit biên soạn lại một cách khoa học và rất nhiều phần là sản phẩm của bộ óc sáng tạo, thông minh tuyệt vời của ông. Có lẽ trên thế giới từ xưa đến nay chưa có một bộ sách nào được dịch và tái bản hàng nghìn lần như bộ “Cơ bản” của Ơclit. Thiên tài của Ơclit thể hiện ở chỗ ông sắp đặt các mệnh đề toán học theo một trật tự rất khoa học, Ơclit tập chung ý tưởng vào các vấn đề toán học, không dây dưa đến tôn giáo huyền bí như hầu hết các nhà khoa học cổ đại thời bấy giờ. Nghiên cứu những phát biểu toán học gãy gọn, những chứng minh rất chặt chẽ của Ơclit, các nhà toán học về sau đã thừa hưởng thành quả để đi tìm kết quả mới.
Bốn tập đầu của bộ “ Cơ bản” giành cho hình học. Trong tập một, Ơclit đưa ra những khái niệm nguyên thủy như: điểm, đường thẳng, mặt phẳng, vòng tròn, sự song song. Ơclit đã phát biểu 5 tiên đề ( mà ông xem là không chứng minh được) và 5 khái niệm chung ( được ông mô tả như là những điều cảm nhận được bằng trực giác). Tám trăm năm sau, một môn đệ của Platon là nhà triết học- toán học Proclus đã gọi các khái niệm nói trên là “công lí”. Những “công lý” đầu tiên là thuộc về lĩnh vực hình học. Chẳng hạn: qua hai điểm có một và chỉ một đường thẳng đi qua. Ngoài ra còn có thể nêu một “công lý” nữa không chỉ không dành cho hình học là “ nếu ta thêm cùng một đại lượng vào hai đại lượng bằng nhau thì ta có hai đại lượng bằng nhau”. Từ những cái ban đầu ấy, Ơclit đã suy diễn ra nhiều kết quả lý thú về tam giác, tam giác
cân, tam giác đều, về góc và ông đã nêu một chứng minh về định lý Pitago (Ơclit ra đời sau Pitago 239 năm).
Ơclit thường giảng giải cho học trò rằng việc tiếp thu tri thức là vô tư, không nhằm mục