Giai đoạn toán học hiện đại, toán học có tính trìu tượng và khái quát rất cao. Với lý thuyết nhóm, hình học phi Ơclit, lý thuyết tập hợp, lý thuyết logic toán giúp nghiên cứu một cách nhất quán mọi loại phép toán, mọi loại quan hệ và cấu trúc ở mức độ rất khái quát, và giải quyết được giai đoạn khủng hoảng về cơ sở của toán học. Nếu trước đây người ta xem xét toán học chỉ ở ba cấu trúc cơ bản thì trong giai đoạn này người ta đi đến các cấu trúc phức tạp hơn là: đa tạp khả vi, đa tạp đại số và đa tạp giải tích. Đối với hình học, người ta có những loại không gian khác nhau có số chiều hữu hạn hay vô hạn. Nhờ vậy, toán học được áp dụng rất rộng rãi trong tất cả các lĩnh vực khoa học khác nhau.
*) Tài liệu học tập
1 Nguyễn Phú Lộc (2008), Lịch sử toán học, NXB Giáo dục.
2. Nguyễn Anh Tuấn (2000), Bài giảng lịch sử toán học, ĐHSP Thái Nguyên.
3. Nguyễn Cang (2001), Giới thiệu tóm tắt cuộc đời và sự nghiệp các nhà toán học, NXB trẻ Thành phố Hồ Chí Minh.
*) Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận
4.1. Các nhà toán học đã giải quyết vấn đề cơ sở của giải tích toán học như thế nào?
4.2. Nêu các sự kiện trong lịch sử toán học liên quan đến tiên đề V (tiên đề song song) của Ơclit. 4.3. Chứng tỏ rằng toán học trong thế kỷ XIX và XX có khuynh hướng trừu tượng hóa rất cao. 4.4. Những nhà toán học nào đã đưa ra định nghĩa chính xác khái niệm giới hạn?
4.5. Về cơ sở tán học, giữa Hinbe và Godel đã có vấn đề gì khác nhau?
4.6. Sau khi nghiên cứu về lịch sử toán học, bạn đã rút ra điều gì bổ ích cho bản thân và cho nghề nghiệp trong tương lai?
4.7. Theo bạn thì giáo viên toán ở trường trung học phổ thông có thể tận dụng lịch sử toán vào dạy học toán dưới những hình thức nào?
4.8. Khi dạy về hình học trong trường trung học phổ thông, những điều gì về lịch sử của môn hình học mà bạn có thể kể cho học sinh?
4.9. Khi dạy về đại số trong trường trung học phổ thông, những điều gì về lịch sử của môn đại số mà bạn có thể kể cho học sinh?
4.10. Khi dạy về giải tích trong trường trung học phổ thông, những điều gì về lịch sử của môn giải tích mà bạn có thể kể cho học sinh?
4.11. Bạn hãy cho một số ý kiến về nền toán học Việt Nam.