6. Cấu trúc của luận văn
2.2.2.Rèn luyện cho học sinh biết tiếp cận và giải quyết bài toán dựa trên các cách nhìn bà
cách nhìn bài toán theo những góc độ khác nhau
a. Cơ sở của biện pháp
Thể hiện mối quan hệ biện chứng của cặp phạm trù nội dung và hình thức. Cùng một nội dung có thể diễn tả dưới nhiều hình thức khác nhau, chuyển từ hoạt động tư duy này sang hoạt động tư duy khác; nhìn một đối tượng, mỗi vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau, nhìn trong mối tương quan với các hiện tượng khác. Từ đó có cách giải quyết sáng tạo.
Thể hiện mối quan hệ biện chứng của cặp phạm trù vận động và đứng yên. Vận động chỉ mọi phép biến đổi, mọi cách giải, đứng yên (bất biến) chỉ trạng thái không đổi. lấy cái bất biến để ứng cái vạn biến. Do đó: “Khi một cách giải dài và phức tạp, thì ta có thể suy ngay rằng có một cách giải khác, sáng sủa hơn và đạt kết quả nhanh chóng hơn”.
b. Nội dung biện pháp:
Nhìn vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau, giải quyết vấn đề dưới nhiều khía cạnh, biện luận các khả năng xảy ra. Bởi nếu làm được điều này thì giúp học sinh có được năng lực dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ trí tuệ khác đồng thời đưa ra cách giải quyết vấn đề không dập khuôn, không áp dụng máy móc những kiến thức đã có từ đó rèn luyện được tính mềm dẻo (một đặc trưng của tư duy sáng tạo) cho học sinh trong việc giải quyết một bài toán.
c. Yêu cầu khi vận dụng biện pháp:
Qua phân tích vấn đề, xuất hiện các trường hợp cần giải quyết.
Giúp học sinh biết hệ thống hóa và sử dụng các kiến thức, các kĩ năng, thủ thuật một cách chắc chắn, mềm dẻo, linh hoạt. Biết tập hợp nhiều cách giải và tìm được cách giải tối ưu. Từ đó phát hiện vấn đề mới, đồng thời rèn luyện tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo.
Bài toán 12.Cho hình chóp S.ABC, O là hình chiếu của S xuống mặt phẳng (ABC). Tìm điều kiện để S.ABC là một hình chóp đều.
Rõ ràng với bài toán này ta phải xem xét ở nhiều góc độ, vì vậy có nhiều khả năng xảy ra. Chẳng hạn:
- Đáy ABC là tam giác đều và SA = SB = SC.
- Đáy ABC là tam giác đều và O là trọng tâm của tam giác.
- Đáy ABC là tam giác đều và các cạnh bên tạo với đáy góc không đổi. - O là tâm đường tròn ngoại, (nội tiếp) của tam giác ABC.
- O là trọng tâm đồng thời là trực tâm của tam giác ABC.
Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nhanh chóng tìm ra được càng nhiều càng tốt các phương án khác nhau để giải quyết cùng một vấn đề, với mỗi phương án đó sẽ là một con đường để giải quyết một loạt các bài tập sau này liên quan. Do đó nó có tác dụng rất lớn trong việc bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy cho học sinh.
Bài toán 13. Chohình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAC600. Gọi O, O’ lần lượt là tâm hai đáy, OO’ = 2a. Gọi S là trung điểm OO’. Tính khoảng cách d(O; (ABS)) (H27).
Cách tiếp cận thứ nhất có thể dựng đường vuông góc OH kẻ từ O đến mặt phẳng (ASB) sau đó tính OH.
Tuy nhiên để phát triển tư duy sáng tạo giáo viên có thể gợi ý để học sinh tiếp cận bài toán bằng cách khác. Đó là để tính khoảng cách từ O đến (SAB) ta đưa về tính đường cao của hình tam giác OMS.
Có thể nói việc rèn luyện cho học sinh nhìn nhận một vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau có ý nghĩa rất lớn trong việc phát triển tư duy sáng tạo. Bằng việc nhìn một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau sẽ giúp cho học sinh thấy được cái khó khăn và thuận lợi trong từng cách nhìn từ đó đưa ra cách giải sáng tạo.
Bài toán 14. Cho hình thoi ABCD có đỉnh A nằm trong mặt phẳng ( ) các đỉnh khác không ở trong ( ) , cho BD a; AC =a 2. Chiếu vuông góc hình thoi lên ( ) ta được hình vuông AB’C’D’. Tính góc xen giữa (ABCD) và ( ) (H28).
H27 O' O A' D' A D B C B' C' M S
Trước bài toán này học sinh có thể phải sử dụng quy tắc xác định góc giữa hai mặt phẳng rồi sử dụng giả thiết để tính toán. Tuy nhiên đối với bài toán này học sinh sẽ gặp phải khó khăn khi xác định góc.
Bằng sự linh hoạt, mềm dẻo trong khi sử dụng các kiến thức có liên quan học sinh có thể đưa bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng về tính diện tích.
Chứng minh.
Vì ABCD là hình thoi nên 1 . 2 2
2 2
ABCD
S AC BD a
Vì AB’C’D’ là hình vuông nên 2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
' ' ' 1 ( ' ') 2
AB C D
S B D .
Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và AB’C’D’ khi đó ta có ' ' 90 0
AOD AO D . Góc vuông AOD có hình chiếu vuông góc trên ( ) là góc vuông AO’D’ do đó ta có OD // O’D’ BDD’B’ là hình chữ nhật.
Khi đó B’D’ =BD = a, do đó : 2 ' ' ' 1
2
AB C D a
S
Gọilà góc giữa (ABCD) và () Áp dụng công thức 'S S c . os ta có : 2 ' ' 2 2 1 os . S 2 2 2 AB CD ABCD S a c a .Vậy 450
Bài toán 15. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu SABC SABD thì đường vuông góc chung của AB và CD đi qua trung điểm của CD (H29).
Phân tích: Với bài toán này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh khai thác theo nhiều khía cạnh để từ đó có các cách giải quyết khác nhau.
+ Cách 1.
Vì SABC= SABDnên hai đường cao tương ứng CB’ = DA’. Hai tam giác vuông CB’A’ DA’B’ CA’ DB’.
- Nếu A’ không trùng B’.
Khi đó tứ diện A’B’CD có CB’ = DA’; CA’= DB’ nên đường vuông góc chung của A’B’ và CD là đường nối
H 2 8 O ' O C ' C D B A D ' B D A B' A'
trung điểm của A’B’ và CD, hay đường vuông góc chung của AB và CD đi qua trung điểm của CD.
- Nếu A’B’ thì kết quả là hiển nhiên.
+ Cách 2.Dựng CHAB và DKAB (H30). Vì SABC SABD nên AC = DK. Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm CD, HK, DH. Ta có CHN = DKN
NC = ND MNCD. Lại có: NO//KD nên NOAB, OM//AC nên OMAB MNAB. Vậy đường vuông góc chung của AB và CD là MN đi qua trung điểm của CD.
+ Cách 3.Phương pháp: “Chiếu vuông góc”
Chiếu tứ diện ABCD lên mặt phẳng vuông góc với AB tại một điểm O nào đó. Vì SABC SABD, nên hai đường cao HC = ID do đó hai hình chiếu tương ứng OC’ = OD’ (H31). Gọi MN là đường vuông góc chung của AB và CD.
Khi đó hình chiếu của MN chính là đường cao là ON’ của OC’D’, vì OC’D’ cân N’C’ = N’D’ NC = ND tức đoạn vuông góc chung của AB và CD đi qua trung điểm N của CD.
Tóm lại để rèn luyện cho học sinh biết tiếp cận và giải quyết bài toán đặt ra dưới nhiều góc độ khác nhau người giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh phân tích bài toán theo nhiều cách để nhằm vào mục đích tìm tòi ra phương hướng giải bài toán. Học sinh được rèn khả năng phân tích bài toán chính là phương pháp biện chứng nhất rèn cho học sinh khả năng sáng tạo thông qua việc học toán. Bằng việc hướng dẫn học sinh tiếp cận bài toán dưới nhiều cách khác nhau sẽ giúp các học sinh tích lũy được nhiều kiến thức có liên quan đến bài toán qua đó tạo cho các em sự mềm dẻo, nhuần nhuyễn, tính linh hoạt khi giải toán đồng thời việc các em giải
H30 B D C A H N O K M H31 A O C' D' C D B I N N' M H
bài toán dưới nhiều cách khác nhau sẽ tạo điều kiện thuận lợi để từ đó tìm ra những