Dạng bài tập có tính đặc thù

6. Cấu trúc của luận văn

1.4.5. Dạng bài tập có tính đặc thù

+ Cấu tạo: Bài tập có số liệu cụ thể, có cách giải riêng do tính cá biệt của nó. + Tác dụng: Chống suy nghĩ dập khuôn, áp dụng công thức, thuật toán một cách máy móc.

Ví dụ 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’ (H13).

Hướng dẫn. Nhiều học sinh cứ máy móc đi tìm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB’ và A’C’, rồi từ đó đi tính độ dài đoạn vuông góc chung đó. Song với bài toán này, ta thấy rằng khoảng cách từ AB’ đến A’C’ chính là khoảng cách từ A’C’ đến mặt phẳng (AB’C) chứa AB’, vì A’C’ // (AB’C).

Từ cách suy nghĩ trên ta có thể giải bài toán như sau: Gọi I là trung điểm A’C’, J là trung điểm AC.

Trong tam giác IJB’ kẻ IHB’J, HB’J.

Ta dễ dàng chứng minh được: A’C’(IJB’) A’C’IH  ACIH  IH(AB’C)  IH = d(AB’; A’C’). Ta có:

2 2 2 2 2 2 4 7 21 3 3 7 1 1 1 1 '        IH a a a a IH IJ IB 1.4.6. Dạng bài tập “Câm”

+ Cấu tạo: Là loại bài tập chủ yếu sử dụng sơ đồ, hình vẽ, ký hiệu, bảng, đồ thị,... Trong bài tập dạng này thì lời văn

chỉ đóng vai trò thứ yếu, thường là một câu rất vắn tắt hoặc không có lời. Nó bao gồm một số loại sau:

- Lập đề toán trên cơ sở cho trước sơ đồ, hình vẽ - Củng cố khái niệm, qui tắc, định lý

- Tìm tòi, phát hiện kiến thức mới

+ Tác dụng: Rèn luyện khả năng xem xét đối tượng dưới những khía cạnh khác nhau, rèn luyện khả năng trừu tượng hóa,... Bài toán “Câm” có sức hấp dẫn lớn đối với học sinh, thu hút sự chú ý và khêu gợi óc tò mò khoa học của người học.

Ví dụ 11.Cho hình vẽ sau (H14). Liệu rằng BE(ACD)?

Bài toán này không có lời dẫn ngoài hình vẽ và ký hiệu toán học, học sinh phải từ hình vẽ mà phải tìm dữ kiện kiện quan để có thể giải quyết được bài toán .

Rõ ràng với bài toán này học sinh phải đưa ra các phán đoán sau: 1. BCD là tam giác vuông

2. BCD là tam giác vuông đồng thời AB(BCD) 3. (ABC)(ACD) đồng thời BEAC

H13 A' C' B' A C B J I H

* Phán đoán thứ nhất: Nếu BCD vuông tại bất kỳ đỉnh nào thì cũng không đủ điều kiện để thỏa yêu cầu bài toán

* Phán đoán thứ hai:

- Khả năng thứ nhất: nếu BCD vuông tại B hoặc D đồng thời AB(BCD) thì cũng không đủ điều kiện để thỏa yêu cầu bài toán

- Khả năng thứ hai: Nếu BCD vuông tại C đồng thời AB(BCD) thì khi đó đủ điều kiện để thỏa yêu cầu bài toán. Vì dễ dàng suy ra CD(ABC)

(ABC)(ACD) theo giao tuyến AC và BEACBE(ACD).

* Phán đoán thứ ba: Học sinh nghĩ ngay đến việc sử dụng tính chất: “Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau, cắt nhau theo một giao tuyến, bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng còn lại”.

Với bài toán này để trả lời được câu hỏi BE(ACD) ta phải tìm thấy từ hình vẽ những giả thiết sau: AB(BCD), CDBC. Từ những giả thiết như vậy học sinh dễ dàng trả lời được câu hỏi của bài toán.

1.4.7. Dạng bài tập có nhiều kết quả

+ Cấu tạo: Bài tập này thiếu những yếu tố xác định do đó có thể hiểu theo nhiều cách khác nhau nên ta có những kết quả khác nhau

+ Tác dụng: Rèn luyện khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau, khả năng xem xét đối tượng dưới những khía cạnh khác nhau.

Ví dụ 12. Cho hình chóp S.ABC, O là hình chiếu của S xuống mặt phẳng (ABC). Tìm điều kiện để S.ABC là một hình chóp đều.

Rõ ràng với bài toán này ta phải xem xét ở nhiều góc độ, vì vậy có nhiều khả năng xảy ra. Chẳng hạn:

- Đáy ABC là tam giác đều và SA = SB = SC.

- Đáy ABC là tam giác đều và O là trọng tâm của tam giác.

- Đáy ABC là tam giác đều và các cạnh bên tạo với đáy góc không đổi.

H14

B D

A

C E

- O là tâm đường tròn ngoại, (nội tiếp) của tam giác ABC. - O là trọng tâm đồng thời là trực tâm của tam giác ABC.

Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nhanh chóng tìm ra được càng nhiều càng tốt các phương án khác nhau để giải quyết cùng một vấn đề, với mỗi phương án đó sẽ là một con đường để giải quyết một loạt các bài tập sau này liên quan. Do đó nó có tác dụng rất lớn trong việc bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy cho học sinh.

1.4.8. Dạng bài tập không theo mẫu

+Cấu tạo: Dạng bài tập này không thể áp dụng thuật toán hoặc công thức để giải, do đó cũng không có cấu tạo nhất định.

+ Tác dụng: Rèn luyện khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết quả mới; nhìn ra những mối liên hệ trong những điều kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau; khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những phương thức giải quyết khác.

Ví dụ 13.Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB và CD; P, Q lần lượt thuộc hai cạnh AC và BD sao cho

PA QP

PC QD . Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q

cùng thuộc một mặt phẳng.

Chứng minh (bằng phương pháp véc tơ)

Chọn hệA AB AC AD;  ; ; làm cơ sở.

Đặt AP BQ k

AC QD  .Do P, Q thuộc hai cạnh AC, BD

nên:AP k AC  (1) ; BQ kBD  (2)

.

Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng khi và chỉ khi tồn tại các số thực

 và  sao cho: AQAMAN  (1  )AP (3)

; Khi đó biểu diễn véc tơ

; ; ;

AP AQ AM AN

   

theo cơ sở rồi thay vào (3) ta tìm được:   2 2 ; k  2k.

1.4.9. Dạng bài tập vui ngụy biện

H15 B D C A M P N Q

+Cấu tạo: Bài toán này rất đa dạng, phong phú tuy nhiên ta có thể thấy rằng chúng thường được cấu tạo dựa vào việc sử dụng không đúng ngôn ngữ, dựa vào việc bỏ quên các điều kiện của định lý hoặc việc thực hiện che dấu các phép tính.

+ Tác dụng: Củng cố vững chắc nội dung định lý toán học, chống suy nghĩ dập khuôn, máy móc, phát triển sự nhạy bén và óc phê phán toán học.

Ví dụ 14. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA a . Dựng AHSB, AISC, AKSD. Chứng minh rằng bốn điểm A, H, I, K cùng nằm trên một đường tròn (H16).

Có học sinh giải bài toán này như sau: Ta có SA(ABCD)SABC.

Mà ABBC nên BC(SAB)BCAH.

Theo giả thiết : AHSBAH(SBC)AHHI (1). Chứng minh tương tự ta được AKKI (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A, H, K, I cùng thuộc một đường tròn.

Hãy phân tích sai lầm trong lời giải của bài toán trên.

Lời giải trên sai lầm ở chỗ như sau: Học sinh đã vận dụng sai về điều kiện của bốn điểm trong không gian cùng thuộc một đường tròn. Rõ ràng trong không gian để bốn điểm cùng thuộc một đường tròn thì chúng phải thỏa mãn hai điều kiện:

Điều kiện 1. Bốn điểm đồng phẳng

Điều kiện 2. Chúng cùng cách đều một điểm

Và sai lầm ở đây là bốn điểm A, H, I, K chưa biết có đồng phẳng hay không. Ta có lời giải đúng như sau: Vì AH(AHI) nên AHSC, mà SCAI nên SC(AIH). Tương tự SC(AIK). Từ đó A, H, I, K cùng thuộc mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC tại I.

1.5. Thực trạng Dạy và Học Toán HHKG lớp 11 ở trường THPT

1.5.1. Nội dung chương trình: Với thời lượng khoảng 45 tiết đối với Ban cơ bản

và 50 tiết đối với Ban nâng cao, chương trình Toán hình học không gian lớp 11 gồm những phần kiến thức cơ bản sau:

H16 B D C S A H K I

TT Nội dung tiếtSố Ghichú

Chương I

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Phép biến hình trong mặt phẳng, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép quay, phép dời hình, hai hình bằng nhau. Phép đồng dạng trong mặt phẳng, phép vị tự, phép đồng dạng, hai hình đồng dạng. 14 Hình học 50 tiết (trong đó có7 tiết ôn tập, kiểm tra và trả bài) Chương II

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Hình học không gian: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian. Đường thẳng và mặt phẳng song song. Hai mặt phẳng song song. Hình lăng trụ và hình hộp. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của hình không gian.

14

Chương III

Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Vectơ và phép toán vectơ trong không gian. Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phép chiếu vuông góc. Định lí ba đường vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc. Khoảng cách (từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song, giữa hai đường thẳng chéo nhau. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Hình chóp, hình chóp đều và hình chóp cụt đều.

15

1.5.2. Thực trạng dạy học bài tập hình học không gian lớp 11 ở trường THPT

Nhận thức của giáo viên,học sinh về dạy và học bài tập hình học không gian lớp 11cả hai ban cơ bản và nâng cao: Chúng tôi đã tiến hành khảo sát, lấy ý kiến qua phiếu trắc nghiệm về thực trạng dạy học bài tập hình học không gian ở quy mô nhỏ với 50 giáo viên, cán bộ quản lý và 100 học sinh tại hai trường là Trường THPT Chuyên Tỉnh Thái Bình và Trường THPT Nguyễn Đức Cảnh (năm học 2010 - 2011). Kết quả như sau:

- Tất cả giáo viên và cán bộ quản lý đều cho rằng việc bồi dưỡng rèn luyện tư duy sáng tạo toán học có vai trò quan trọng nhằm phát triển năng lực tự học, năng lực sáng tạo của học sinh và do đó công việc này là cần thiết trong đổi mới phương pháp dạy học Toán ở trường phổ thông .

- Tất cả giáo viên và cán bộ quản lý đều cho rằng Toán hình học không gian là môn học quan trọng đối với mục tiêu đào tạo bậc phổ thông. Họ nhận thức đúng về bản chất của việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là chuyển từ dạy học thụ động sang dạy học tích cực nhằm phát huy tư duy độc lập và sáng tạo của học sinh. Thay vì quan niệm truyền thống là giảng dạy ở trường phổ thông giáo viên chỉ cần coi trọng trình độ chuyên môn thì nay quan niệm về người giáo viên giỏi phải là có trình độ chuyên môn cao, có khả năng truyền thụ tốt, biết áp dụng công nghệ thông tin trong dạy học trở nên phổ biến. Tuy nhiên một bộ phận đáng kể giáo viên khi dạy học chưa chú trọng đến phát huy tính tích cực, độc lập và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, chưa hướng tới tính ứng dụng của toán học trong rèn luyện tư duy và thực tiễn nghề nghiệp của học sinh sau này.

- Phần lớn giáo viên và cán bộ quản lý đều hiểu biết cơ bản về phương pháp dạy học, đặc biệt là nhóm phương pháp thuyết trình – vấn đáp (khoảng hơn 60% sử dụng ở mức độ thành thạo và có hiệu quả), thuyết trình với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin (51%), tiến hành xêmina và hội thảo nhóm thường xuyên (40%). Tuy nhiên nhiều giáo viên ít khi áp dụng phương pháp dạy học tích cực như: dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học kiến tạo, dạy học khám phá, dạy học hợp tác,... và chưa bao giờ sử dụng hoặc không biết đến các phương pháp dạy học không truyền thống như: dạy học bằng graph, dạy học theo dự án, dạy học vi mô, E- learning,... Vấn đề ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học đã được nhiều giáo viên xem là một biện pháp nâng cao chất lượng dạy học nhưng việc sử dụng còn dừng lại ở các mức độ như: trình chiếu PowerPoint (50%), sử dụng phần mềm dạy học toán (31%), khai thác thông tin mạng Internet (47%),...

- Đa số học sinh cho rằng rèn luyện tư duy sáng tạo là cần thiết trong học tập, tuy nhiên năng lực tự học và năng lực sáng tạo, kỹ năng học hợp tác của học sinh thì còn nhiều hạn chế.

- Một tỷ lệ không nhỏ học sinh chưa nhận thức được về vai trò và ý nghĩa của bài tập hình học không gian trong rèn luyện tư duy sáng tạo, trong bồi dưỡng phương pháp luận khoa học và ứng dụng toán học trong học tập và nghề nghiệp. Rất nhiều học sinh cho biết hiện vẫn còn học toán theo phương pháp cũ nghe giảng thụ động và chép bài (gần 60%), và như vậy việc dạy học toán Hình học chưa giúp phát huy tốt được tính chủ động, tích cực, sáng tạo cũng như nhiều phẩm chất tư duy khác. Khoảng 60% học sinh thừa nhận phương pháp học hiện nay chưa phù hợp, chưa hiệu quả và bản thân họ cũng chưa được giáo viên chú trọng dạy về cách học toán nói chung và học giải bài tập hình học không gian nói riêng.

Từ kết quả khảo sát có thể rút ra một kết luận rèn luyện tư duy sáng tạo khi dạy học bài tập hình học không gian rất quan trọng đối với công tác tự học, tự nghiên cứu khoa học và rèn luyện năng lực sáng tạo cho học sinh. Do đó việc rèn luyện này là cần thiết, là một phương pháp nâng cao chất lượng dạy học ở bậc học trung học phổ thông. Dạy học bài tập hình học không gian có thể tạo ra môi trường học tập tốt trong đó học sinh có nhiều cơ hội được tìm tòi khám phá, giúp rèn luyện phát triển tư duy sáng tạo của mỗi người.

1.6. Kết luận chương 1

Trong chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, đồng thời nêu được tiềm năng của chủ đề hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh. Các bài tập hình học không gian nếu được sử dụng một cách hợp lý sẽ có vai trò to lớn trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.

Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạy học giải bài tập toán là rất cần thiết bởi qua đó giúp học sinh học tập tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống.

Qua những nội dung đã đề cập trong chương, dựa trên cơ sở lý luận về tư duy và tư duy sáng tạo, chúng ta thấy: Nếu vận dụng tốt các lý luận này vào giảng dạy, không những phát huy được sự độc lập suy nghĩ của học sinh, mà còn kích thích được tư duy sáng tạo trong quá trình học tập, nó còn giúp học sinh có thể phát triển năng lực toán học, một thành tố cơ bản của học sinh khá giỏi toán.

Một điều quan trọng nữa, có thể nói trong dạy học sáng tạo, vai trò của người thầy hết sức quan trọng. Để trở thành một giáo viên dạy giỏi, ngoài lòng tâm huyết, ngoài sự nỗ lực học tập không ngừng, thì người thầy giáo cần có và cần biết dạy cho học trò cách tư duy sáng tạo.

CHƯƠNG 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC YẾU TỐ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI QUA DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC

KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1. Các yêu cầu có tính định hướng xây dựng biện pháp sư phạm

Hoạt động tư duy đóng vai trò chủ yếu trong hoạt động học tập sáng tạo của