Kết luận chương 1

6. Cấu trúc của luận văn

1.6. Kết luận chương 1

Trong chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, đồng thời nêu được tiềm năng của chủ đề hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh. Các bài tập hình học không gian nếu được sử dụng một cách hợp lý sẽ có vai trò to lớn trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.

Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạy học giải bài tập toán là rất cần thiết bởi qua đó giúp học sinh học tập tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống.

Qua những nội dung đã đề cập trong chương, dựa trên cơ sở lý luận về tư duy và tư duy sáng tạo, chúng ta thấy: Nếu vận dụng tốt các lý luận này vào giảng dạy, không những phát huy được sự độc lập suy nghĩ của học sinh, mà còn kích thích được tư duy sáng tạo trong quá trình học tập, nó còn giúp học sinh có thể phát triển năng lực toán học, một thành tố cơ bản của học sinh khá giỏi toán.

Một điều quan trọng nữa, có thể nói trong dạy học sáng tạo, vai trò của người thầy hết sức quan trọng. Để trở thành một giáo viên dạy giỏi, ngoài lòng tâm huyết, ngoài sự nỗ lực học tập không ngừng, thì người thầy giáo cần có và cần biết dạy cho học trò cách tư duy sáng tạo.

CHƯƠNG 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC YẾU TỐ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI QUA DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC

KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1. Các yêu cầu có tính định hướng xây dựng biện pháp sư phạm

Hoạt động tư duy đóng vai trò chủ yếu trong hoạt động học tập sáng tạo của học sinh, đó là hoạt động nổi bật bởi tính phân kỳ của tư duy để giải quyết các vấn đề mở nên năng lực tư duy, trí tưởng tượng, các hoạt động trí tuệ toán học của học sinh được phát triển tự do đa chiều. Tuy nhiên trong môi trường sư phạm, người giáo viên với chức năng và vai trò của mình cần phải tổ chức, thiết kế và định hướng hoạt động rèn luyện tư duy và tư duy sáng tạo cho học sinh sao cho góp phần mang lại hiệu quả cao nhất. Do đó các biện pháp sư phạm cần được xây dựng theo những yêu cầu sau đây:

- Thể hiện rõ tư tưởng tích cực hóa hoạt động học tập và nghiên cứu toán học của học sinh, tạo lập môi trường học tập hợp tác và sáng tạo giúp họ phát triển được năng lực tư duy sáng tạo của mình.

- Dựa trên khung chương trình đã quy định, bám sát nội dung sách giáo khoa .

- Biện pháp sư phạm phải xuất phát từ cơ sở khoa học và thực tiễn của quá trình hình thành và phát triển tư duy sáng tạo kiến thức thông qua dạy học bài tập hình học không gian.

- Cần phải căn cứ vào mức độ tư duy, căn cứ vào đặc điểm nhận thức, quá trình phát triển trí tuệ và năng lực sáng tạo toán học của học sinh để xây dựng các biện pháp sư phạm phù hợp góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học bài tập hình học không gian.

- Mang tính khả thi, tính thực tiễn và tránh khuynh hướng lý thuyết hóa, có thể vận dụng thực hiện hiệu quả trong mỗi điều kiện thực tế của quá trình dạy học.

- Có phổ ứng dụng rộng trong dạy học nói chung, có thể áp dụng ở mức độ nào đó đối với dạy học một số môn học khác chứ không chỉ đơn thuần chỉ với bài tập hình học không gian.

- Quán triệt các nguyên lý giáo dục trong môn Toán, phải hướng hoạt động dạy học bài tập hình học không gian vào phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.

- Các biện pháp sư phạm nằm trong một chỉnh thể logic, đồng bộ, không mâu thuẫn, tác động và hỗ trợ nhau để thực hiện mục tiêu xuyên suốt là rèn luyện tư duy logic, tư duy biện chứng và tư duy sáng tạo cho học sinh.

2.2. Đề xuất một số biện pháp sư phạm rèn luyện các yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi ở trường trung học phổ thông qua nội dung giải bài tập hình học không gian

Trên quan niệm tư duy sáng tạo là một dạng thức của năng lực sáng tạo, cũng như việc bồi dưỡng các dạng năng lực tư duy toán học khác, để rèn luyện tư duy sáng tạo qua dạy học bài tập hình học không gian cho học sinh, người giáo viên cần thực hiện:

- Kết hợp hữu cơ với bồi dưỡng, rèn luyện các dạng năng lực tư duy khác trong môi trường tích cực của các hoạt động trí tuệ toán học;

- Đặt trọng tâm vào hoạt động rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề mới và khả năng tìm tòi phương thức giải quyết vấn đề đó, khơi dậy những ý tưởng mới, những cách nhìn mới dưới nhiều góc độ;

- Chú trọng bồi dưỡng từng thành tố trong cấu trúc của tư duy sáng tạo (không những lĩnh vực trí tuệ mà còn cả lĩnh vực cảm xúc) qua dạy học môn Toán;

- Thực hiện trong cả một quá trình lâu dài, ở tất cả các khâu của quá trình dạy học với sự nỗ lực, kiên trì và bền bỉ của người giáo viên;

Xuất phát từ những cơ sở lý luận và thực tiễn, từ các yêu cầu và định hướng trên đây, luận án xây dựng hệ thống bốn biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học bài tập hình học không gian. Các biện pháp có quan hệ hữu cơ, tác động, bổ sung cho nhau và mang nét đặc trưng trong phương pháp dạy học giải bài tập Toán. Mỗi biện pháp dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn riêng, có nêu ra cơ sở, nội dung, cách thức và điều kiện thực hiện cũng như vai trò đối với quá trình rèn luyện tư duy sáng tạo. Trong các biện pháp sư phạm, những biện pháp chủ yếu dành cho giáo viên (biện pháp 1; 3), những biện pháp còn lại dành cho

cả học sinh và giáo viên, đề cập đến kỹ thuật và quy trình sáng tạo (biện pháp 4), các biện pháp khác đề cập đến các loại hình tư duy, khả năng phân tích, dự đoán và giải quyết vấn đề , rèn luyện tư duy khai thác và ứng dụng kết quả toán học, năng lực tự học, sử dụng cong nghệ thông tin trong dạy học ( biện pháp 1)…

2.2.1. Rèn luyện cho học sinh thói quen dự đoán, mò mẫm, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự

a. Cơ sở của biện pháp

Thể hiện rõ nét con đường biện chứng của sự nhận thức chân lí vận dụng trong môn Toán. Theo Lênin: “Thực tiễn cao hơn nhận thức, bởi vì nó không những có ưu điểm là tính phổ biến mà còn có ưu điểm là tính thực hiện trực tiếp”.

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã viết: “Đừng nghĩ rằng “mò mẫm” thì có gì là “sáng tạo”, nhiều nhà khoa học lớn phải dùng đến nó. Không dạy “mò mẫm” thì người thông minh nhiều khi phải bó tay chỉ vì không nghĩ đến hoặc không biết “mò mẫm” ”.

G.Polya đã viết: “Bản thân sự kiện khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự là những nguồn gốc vĩ đại của sự phát minh”.

Khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa trở thành công cụ rất đắc lực để giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Biện pháp này thể hiện mối quan hệ biện chứng của cặp phạm trù cái chung và cái riêng, cụ thể là khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự có mối quan hệ hữu cơ thống nhất với nhau theo một cơ chế chung của tư duy và được phân phối với nhau trong việc giải quyết những vấn đề sáng tạo trong toán học. Một cái riêng có thể là trường hợp đặc biệt của nhiều cái chung khác nhau. Từ một cái chung nếu đặc biệt hóa từng bộ phận khác nhau, bằng những cách khác nhau sẽ có nhiều cái riêng khác nhau.

b. Nội dung biện pháp

Từ trực quan, hình tượng cụ thể mò mẫm nêu dự đoán rồi dùng các phương pháp tương thích phân tích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của dự đoán đó.

Sáng tạo trong toán học là một loại suy diễn và quy nạp kế tiếp nhau. Từ những sự kiện cụ thể riêng biệt ta so sánh đối chiếu các sự kiện với nhau để phát hiện các sự kiện chung, rồi khái quát hóa thành kết luận tổng quát. Suy diễn tiếp theo lại giúp phát hiện ra vấn đề mới, sự kiện mới, đa dạng phong phú. Khái quát hóa, đặc biệt hóa là hai quá trình đối lập nhau nhưng thống nhất với nhau. Trong nhiều trường hợp ta coi phép tương tự như là tiền thân của khái quát hóa.

c. Yêu cầu khi vận dụng biện pháp

Học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản (Khái niệm, định nghĩa, định lý, công thức, suy luận logic,...).

Trên cơ sở phân tích và tổng hợp, vận dụng các hoạt động trí tuệ khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự, để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh cần phân tích vấn đề một cách toàn diện ở những khía cạnh khác nhau. Phân tích nội dung và kết quả của các vấn đề, khai thác các lời giải để định hướng giải quyết các vấn đề đặc biệt, tương tự, các vấn đề tổng quát. Khi giải quyết xong vấn đề cần phải rút kinh nghiệm để đề xuất vấn đề mới, thao tác tương tự giúp học sinh giải quyết vấn đề theo các tiền lệ, thao tác đặc biệt hóa giúp học sinh mò mẫm đi đúng hướng.

Các phương pháp đặc biệt hóa và tương tự hóa có ý nghĩa rất quan trọng trong sáng tạo toán học. Ta có thể vận dụng chúng trong quá trình giải toán để mò mẫm và dự đoán kết quả, tìm ra phương hướng giải bài toán, nhằm mở rộng, đào sâu, hệ thống hóa các kiến thức,…

Để tìm lời giải một bài toán theo gợi ý của G.Polya ta có thể xét bài toán trong trường hợp đặc biệt. Khi đó bài toán đơn giản hơn, dễ giải hơn. Song, sau khi giải được bài toán, cách giải đó có thể gợi ra cách giải bài toán đã cho. Cũng có khi giải bài toán tổng quát lại thuận lợi hơn bài toán cụ thể.

Sau đây ta xét các ví dụ cụ thể minh họa cho biện pháp1

Bài toán 1.Chứng minh rằng nếu đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của chúng thì AC = BD và DA = CB.

Chứng minh

Cách chứng minh thứ nhất:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AB và CD. Qua J kẻ đường thẳng A’B’ sao cho AA’B’B là hình bình hành và thỏa mãn JA’ = JB’ = 1

2AB. (H18)

Vì IJ A’B’; IJ CD nên IJ (CDA’B’).

Mặt khác AA’ // BB’// IJ nên AA’ và BB’ cùng vuông góc mặt phẳng (CDA’B’). Như vậy AA’CA’ và BB’DB. Điểm J là trung điểm của A’B’ và CD nên A’C = B’D  AA’C  BB’D  AC  DB.

Chứng minh tương tự ta có CB = DA.

Cách chứng minh thứ hai ( sử dụng phương pháp véc tơ)

Giả sử M, N là trung điểm của AB, CD Chọn hệA AB AC AD;  ; ; làm cơ sở. I là trung điểm đoạn AB 1

2  

AI AB

J là trung điểm đoạn CD 1( )

2     AJ AD AC IJ 1 ( ) 2          AJ AI AC AD AB và CD AD AC    . Do IJAB nên: IJ. 0 1( ) 0 4           AB AC AD AB  0    .  . ( )2 AC AB AD AB AB (1) Do MNCD nên: . 0 1( )(( ) 0 4 MN CD  AC AD AB AD AC           2 2 . . AD  AC AB AC AB AD       (2) Lấy (2) trừ (1) theo vế ta được: 2  2 2

.

AD  AB AC BC AD BC    

Lấy (2) cộng (1) theo vế ta được: AC = BD. Suy ra điều phải chứng minh. Áp dụng kết quả bài toán 1) ta dễ dàng chứng minh được bài toán sau.

H18 J A' B' C D A B I

Bài toán 2. Cho tứ diện ABCD có SABC = SABD. Chứng minh rằng đường vuông góc chung của AB và CD đi qua trung điểm của CD (H19).

Chứng minh

Vì SABC= SABDnên hai đường cao tương ứng CB1 DA1 bằng nhau.

Hai tam giác vuông CB A' ' DA B' 'vì có: CB1= DA1; A1B1chung do đó CA1= DB1

Nếu A1 không trùng B1 khi đó xét tứ diện A1B1CD có CB1= DA1; CA1= DB1nên đường vuông góc chung của A1B1 và CD là đường nối trung điểm của A1B1 và CD, điều đó đồng nghĩa với việc đường vuông góc chung đi qua trung điểm CD.

Nếu A1trùng B1kết quả hiển nhiên. Đặc biệt hóa bài toán 2) ta có bài toán 3)

Bài toán 3.Cho tứ diện ABCD có diện tích bốn mặt bằng nhau. Chứng minh rằng a. Đoạn thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối là đoạn vuông góc chung của

các cặp cạnh đó.

b. Tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau( H20).

Chứng minh

a. Dựng CHAB; KDAB. Vì SABC= SABDnên HC = KD.

Gọi N, M, N lần lượt là trung điểm HK, CD, HD. Ta có: CHN =DKNNC = NDMNCD. Do NO//KDNOAB; OM//HC

OMAB MN AB.

Vậy MN là đường vuông góc chung của AB và CD  MN đi qua trung điểm của CD.

H19 B D C A B' A' H20 B D C A H K O M N

Tương tự do SBCD= SACD ta có đường vuông góc chung của AB và CD đi qua trung điểm của AB. Sử dụng giả thiết bốn mặt của tứ diện có diện tích bằng nhau ta suy ra điều phải chứng minh.

b. Giả sử MN là đường vuông góc chung của AB và CD.

Khi đó ta có M, N lần lượt là trung điểm CD và AB  NA = NB mà NH = NK  HB = AK  CHB  DKA . Vậy CB = AD.

Tương tự các cạnh đối còn lại của tứ diện cũng đôi một bằng nhau . Áp dụng bài toán 2) ta có kết quả bài toán 3) (đpcm).

Bài toán 4. Cho tứ diện ABCD có SABC = SDBA; SCAD= SBCD. Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm của AB và CD là đoạn vuông góc chung.

Vận dụng kết quả của bài toán 4) ta có thể dễ dàng giải các bài toán sau

Bài toán 5. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác định đường vuông góc chung của BB’ và AC’ (H21).

Bài giải

Xét tứ diện ABC’B’ có:

SABB’= SBB’C’và SABC’= SAB’C’

Khi đó áp dụng kết quả của bài toán 5) ta có đoạn thẳng vuông góc chung của BB’ và AC’ là đoạn thẳng nối trung điểm của AC’ và BB’.

Có thể nói bằng cách rèn luyện cho học sinh khả năng nhìn một bài tập theo cách khái quát hóa cũng như đặc biệt hóa sẽ giúp học sinh có sự linh hoạt về kiến thức cũng như góp phần vào việc rèn luyện sự nhuần nhuyễn, mềm dẻo trong quá trình giải toán từ đó tạo điều kiện để phát triển duy sáng tạo cho các em.

Đối với loại toán tìm kiếm: Toán quỹ tích, tìm một điểm, một hình có tính chất nào đó, tìm biểu thức tổng quát của một đại lượng nào đó thì cái khó khăn đầu tiên - nhiều khi là khó khăn chủ yếu của học sinh là dự đoán được hình phải tìm, dự đoán kết quả phải chứng minh. Trong trường hợp này học sinh phải biết mò mẫm, thường là xét một số trường hợp đặc biệt của bài toán so sánh thấy sự tương tự của