Bằng việc kết hợp giữa Laplacian Pyramid và Directional Filter Bank , chúng ta có một phương pháp biễu diễn và phân tích ảnh mới mà với ưu điểm nổi trội sao với phương pháp trước là wavelet ở chỗ thông tin các hướng được
phân loại và lưu trữ dưới các subband khác nhau. Do vậy ảnh khôi phục từ contourlet sẽ có biên trơn hơn so với ảnh khôi phục từ wavelet.
Hình 2.16 Biên ảnh khôi phục trơn hơn so với wavelet
Bộ lọc có hướng (DFB) được xây dựng để có thể giữ được miền tần số cao của ảnh nhập, còn miền tần số thấp thì xử lý kém. Thật sự các phần có miền tần số thấp như hình sau sẽ phân tán trong các subband với các hướng khác nhau. Vì vậy chỉ riêng DFB sẽ không thể dùng để biểu diễn và phân tích ảnh.
Vì lý do đó DFB phải được đi kèm với một phương pháp phân tích ảnh trước để phân loại được ảnh miền tần số cao và thấp. Từ dó miền tần số thấp sẽ được loại bỏ trước khi áp dụng DFB để phân chia hướng.
Hình 2.17 : Mô hình chia 4 và 8 hướng dùng Contourlet Từ đây ta có mô hình cho phép biến đổi Contourlet như sau :
Hình 2.18 Cấu trúc phân tích hình cây của Contourlet
1. Ảnh đầu vào sẽ được đi qua Laplacian Pyramid để tạo ra ảnh thô và một ảnh Bandpass (miền tần số cao).
2. Các Bandpass sẽ tiếp tục được đưa qua bộ lọc có hướng DFB thể các thông tin về hướng được phân loại trong miền tần số cao
3. Quá trình LP và DFB tiếp tục được lặp lại trên các ảnh thô đến một mức mong muốn nào đó giúp cho khôi phục ảnh đủ hiệu quả.
4. Kết quả sau quá trình lặp sẽ là phân chia ảnh thành các subband có hướng ở các tỷ lệ khác nhau.
Hình 2.19 Vì dụ về biến đổi Contourlet
Giả sử a no[ ] là ảnh đầu vào. Ảnh thu được qua mỗi giai đoạn LP cho ta J ảnh bandpass b nj[ ] với j = 1,2,....,J (theo thứ tụ từ ảnh fine đến coarse) và một ảnh tần số thấp (lowpass image) a nJ[ ]. ( nghĩa là ở mức thứ j áp dụng LP sẽ phân tích ảnh aj1[ ]n thành ảnh thô hơn a nj[ ] và ảnh chi tiết b nj[ ]. Mỗi ảnh bandpass b nj[ ] sẽ được phân tích tiếp tục bởi một DFB lj cấp thành 2lj
ảnh có hướng ( )l,j [ ]
j k
c n k = 0,1,2,..., 2lj
- 1.
Cũng giống như Wavelet , biến đổi Contourlet có một số tính chất đặc trưng sau :
1. Nếu cả LP và DFB dùng các bộ lọc mà có thể phục hồi ảnh tốt , thì biến đổi Contourlet cũng đạt được khả năng phục hồi tốt.
2. Nếu cả LP và DFB dùng các bộ lọc trực giao nhau thì biến đổi contourlet rời rạc sẽ có một tight frame với frame bounds là 1.
3. Biến dổi Contourlet có một tỉ lệ dư thừa nhỏ hơn 4/3
4. Giả sử rằng DFB mức lj được áp dụng cho cấp thứ j của LP thì ảnh cơ sở của biến đổi Contourlet có kích thước là widthC2j và
2 2j lj
lengthC
5. Dùng bộ lọc FIR đô phức tạp của thuật toán của phép biến đổi Contourlet sẽ là O(N) cho ảnh N pixel.
2.2.3 Mô hình xây dựng biến đổi Contourlet cải tiến
Biến đổi Contourlet như đã trình bày ở chương trước được coi là bước cải tiến so với biến đổi wavelet về mặt có thể phân tích và biểu diễn các đường cong trơn tốt hơn mà các thông tin nay rất quan trọng trong việc chuẩn đoán ảnh y khoa.
Tuy nhiên nếu áp dụng trực tiếp biến đổi contourlet này vào để có thể làm các thao tác xử lý ảnh thì gây nhiều khó khăn vì nó không có tính shift- invariant. Shift-invariant là một thuộc tính rất thuận lợi cho các bước phát triển sau này như xác định cạnh, phân loại biên, và làm tốt ảnh.
Để đáp ứng tính chất shift-invariant này , chúng ta có biến đổi contourlet cải tiến, gọi là Nonsubsampled Contourlet Transform (NSCT) [8]. NSCT được xây dựng dựa trên nonsubsampled pyramids và nonsubsampled directional filter bank cung cấp một cách biểu diễn ảnh đa phân giải , đa hướng và shift- invariant. NSCT có đầy đủ các ưu điểm một biến đổi contourlet thông thường.
Chúng ta sẽ phân tích hai yếu tố hợp thành một Nonsubsampled Contourlet gồm Nonsubsampled Pyramids và Nonsubsampled DFB.