Một cách để ta thực hiện phân tích đa phân giải là dùng Laplacian Pyramid (LP) được Burt và Adelson đưa ra năm 1983. Việc phân tích LP ở mỗi mức sẽ cho ta phiên bản lấy mẫu xuống và miền tần số thấp của ảnh gốc và ảnh bandpass (là ảnh hiệu giữa ảnh gốc và ảnh lọc).
Hình 2.8 Bộ lọc Laplacian Pyramid và bộ lọc Directional Filter Bank Hình sau mô tả quá trình phân tích ảnh. Trong đó H vả G là các bộ lọc phân tích và tổng hợp và M là ma trận lấy mẫu. Quá trình phân tích được tiến hành lặp nhiều lần trên tín hiệu thô.
Hình 2.9 Ví dụ về phân tích ảnh dùng Laplacian Pyramids
Trong các ứng dụng nén ảnh hay làm nhiễu, các hệ số trong miền biến đổi phải được xử lý nhiều hơn và chính điều này sẽ gây ra lỗi khi lượng tử hóa hay phân ngưỡng hệ số. Các hệ số này sau khi xử lý sẽ dùng để khôi phục ảnh gốc. Trong khi đó với LP thuật toán khôi phục ảnh đơn giản hơn nhiều – cộng ảnh prediction từ mức thô với ảnh bandpass ở mức đó – sẽ giúp khôi phục ảnh một cách hoàn thiện hơn.
Hình 2.10 Ví dụ về tổng hợp ảnh dùng Laplacian Pyramids Laplacian Pyramid lại có một hạn chế là implicit oversampling. Vì vậy trong các ứng dụng nén ảnh, thường người ta dùng kỹ thuật mã hóa băng con hay biến đổi wavelet mà mô hình lấy mẫu chính xác hơn và việc phân tích có tính trực giao.
Tuy nhiên Laplacian Pyramid có nhiều lợi điểm so với cách dùng wavelet để phân tích ảnh ở một số điểm sau :
1. LP ở mỗi mức chỉ tạo ra một ảnh bandpass đễ dễ dàng thực hiện các thao tác tiếp theo.
2. Ảnh bandpass không có tần số “scrambled” như wavelet. Tần số scramled có là do ảnh sau khi qua Bộ lọc thông cao và lấy mẫu xuống lại được chuyển ngược vào bộ lọc tần số thấp và vì vậy phổ của nó sẽ bị ảnh hưởng.Trong khi ở LP ảnh hưởng này không xảy ra vì chỉ lấy mẫu xuống trên kênh bộ lọc thông thấp.
LP được xây dựng dựa trên lý thuyết về frames và oversampled filter banks. Trong đó G và H là các bộ lọc trực gao với nhau nghĩa là bộ lọc phân tích và tổng hợp là sự đảo ngược thời gian h[n] = g[-n] , g[n] thì trực giao với chuyển vị của nó dựa trên sampling lattice M. Trong trường hợp này , chúng ta sẽ sử dụng khôi phục tuyến tính tối ưu dùng các phép toán frame đối ngẫu.
Hình 2.11 Bộ lọc tổng hợp tín hiệu