Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp
I,Mục tiêu:
* Kiến thức: HS biết vận dụng các phơng pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.
* Kĩ năng: HS làm đợc các bài tốn khơng quá khĩ , các bài tốn với hệ số nguyên là chủ yếu,các bài tốn phối hợp bằng hai phơng pháp là chủ yếu.
*Thái độ : Rèn tính cẩn thận trong quá trình áp dụng các phơng pháp . II,Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: SGK+bảng phụ HS: SGK
III,Các hoạt động dạy học: 1.ổn định :(1')
2. Kiểm tra bài cũ ; (7) GV: đa ra đề kiểm tra
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, x2+xy+x+y a, x2+xy+x+y = (x2+xy)+(x+y) = x(x+y)+(x+y)= (x+y)(x+1) b,3x2 -3xy+5x-5y b, 3x2 -3xy+5x-5y
= (3x2-3xy)+(5x-5y) = 3x(x-y) +5 (x-y) GV; đánh giá cho điểm
3/ Giảng bài mới
* Hoạt động 1 : các VD về PTĐT 14' 1,Ví dụ:
thành nhân tử bằng p2 phối hợp a,VD1: p. tích đa thức thành NT
GV: đa ra ví dụ 1 5x3+10x2y+5xy2
GV? Các em cĩ nhận xét gì về các hạng tử của đa thức này?
= 5x(x2+2xy+y2) = 5x(x+y)2
Chúng cĩ nhân tử chung ko? Là nhân tử nào?
HS: Trả lời g/v ghi bảng
GV:Đa thức x2+2xy+y2 cĩ p.tích tiếp đợc ko?K.quả cuối cùng? b,Ví dụ 2: P.tích đa thức thành NT GV: ghi bảng VD2 x2 – 2xy+y2 – 9 GV?Các em cĩ nhận xét gì về đa thức này? (VD2) = (x2 – 2xy+y2 ) - 32 = (x-y)2 - 32 HS: Trả lời = (x-y+3)(x-y-3) GV: cĩ 3 hạng tử đầu là hđt
Vậy em hãy phân tích đa thức này đến k.quả cuối cùng
(?1) Phân tích đa thức sau TNT GV: ghi bảng và cho h/s thực hành (?
1) SGK
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy (x2 – y2 - 2y-1)
HS: lên bảng làm = 2xy [x2 – (y2+2xy+1)]
Cả lớp làm bài tại chỗ.Sau đĩ bổ sung (sa sai) bài của bạn
= 2xy [x2 – (y+1)2]
*Hoạt động 2: áp dụng 10' 2, áp dụng:
GV: đa bảng phụ ghi trớc nội dung (? 2) SGK
(?2) a,Tính nhanh g.trị của b.thức x2+2x+1-y2 tại x=94,5 , y=4,5
+Trao đổi ý kiến trả lời câu b = (x+1)2 – y2
h/s1 , h/s2 trả lời = (x+y+1)(x-y+1) GV: ghi bảng cách làm câu a và nĩi
rõ cách làm câu b Thay số với x= 94,5 ; y = 4,5 (94,5 + 4,5 +1) (94,5 – 4,5 + 1) = 100.91 = 9100 b, Bạn Việt đã sử dụng các p2 - nhĩm các hạng tử - Dùng hằng đẳng thức - Đặt nhân tử chung b, x2+4x – 2xy+y2- 4y = (x2 – 2xy+y2)+(4x – 4y) = (x-y)2 + 4(x-y) = (x-y) (x-y+4) 4/Củng cố,luyện tập 8' 3,Luyện tập: HS: làm bài 51 (SGK) HS1 : làm ý a
Bài 51 (SGK/24): Phân tích các đa thức sau TNT
HS2 : làm ý b a, x3 – 2x2+x = x (x2 – 2x+1)
HS3 : làm ý c = x (x-1)2
HS: ở dới lớp làm bài tại chỗ.Nhận xét bổ sung.
b, 2x2+4x+2-2y2 = 2 (x2+2x+1-y2) =2[(x2+2x+1)-y2] = 2[(x+1)2 – y2] GV: Lu ý: học sinh cách đổi dấu 2 lần
ở câu c =2(x+y+1) (x-y+1) c,2xy-x2-y2+16 = -(x2- 2xy+y2)+42 = -(x-y)2+42 = 42- (x-y)2 = (4+x-y) (4-x+y) 5/H ớng dẫn về nhà: 3’
- Xem lại các bài tập đã giải - Làm bài tập 52 ; 53 (SGK/25) - Giờ sau luyện tập
Tiết : 14
Luyện tập
I,Mục tiêu:
* Kiến thức: Củng cố 3 p2 phân tích đa thức thành nhân tử
* Kỹ năng : HS đợc rèn luyện về các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử (3 p2 cơ bản)
HS biết thêm p2 tách hạng tử, cộng, trừ thêm (bớt) cùng 1 số học cùng một hạng tử vào biểu thức.
*Thái độ : Rèn kỹ năng và cẩn thận khi sử dụng các phơng pháp phân tích các đa thức thành nhân tử .
II,Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: GV: SGK+bảng phhụ
HS: SGK+bài tập về nhà. III,Các hoạt động dạy học:
1/Tổ chức:(1') 2/ : Kiểm tra:(7')
?Phân tích đa thức TNT a, xy2 - 2xy+x = x(y2 - 2 y+1) a, xy2 - 2xy+x = x (y-1)2
b, x2 – xy+x-y b, x2 – xy+x-y = (x2 - xy)+(x-y)
c, x2+3x+2 = x(x-y)+(x-y)
HS1 lên bảng,HS cịn lại làm tại chỗ = (x-y)(x+1)
GV: gọi h/s dới lớp nhận xét.Sau c, x2+3x+2 = x2+x+2x+2 đĩ nĩi thêm về p2 tách số hạng thơng
qua ý c
3/ Giảng bài mới
= x (x+1) +2 (x+1) = (x+1) (x+2)
Hoạt động của thầy và trị Nội dung
*Hoạt động1: Tổ chức,luyện tập 35’ Bài 52 (SGK): CMR:
(5n+2)2 - 4 5 với∀ số nguyên n GV: gọi 1 h/s lên bảng chữa bài tập
cũ. Bài 52 (SGK)
Bài giải:
(5n+2)2 – 4 = (5n+2)2 - 22
= (5n+2+2) (5n+2-2) = (5n+4).5n 5 HS: cịn lại theo dõi cách làm của bạn
và gĩp ý kiến bổ sung
Vậy (5n+2)2 – 4 luơn chia hết cho 5 với mọi số nguyên.
GV: chốt lại cách CM chia hết cho 5 đa về dạng 5.k
GV: ghi bảng và cho h/s làm bài 54 SGK theo nhĩm
Bài 54 (SGK):p.tích đa thức TNT a, x3+2x2y+xy2 – 9x
- Phân tích đa thức TNT = x[(x2+2xy+y2) - 9] a, x3+2x2y+xy2 – 9x = x[(x+y)2 - 32]
b, 2x-2y-x2+2xy-y2 = x (x+y+3)(x+y-3)
c, x4-x2 b, 2x-2y-x2+2xy-y2
GV: cho các nhĩm nĩi cách làm và kết quả cuối cùng,GV ghi nhanh lên bảng
= (2x-2y) – (x2 – 2xy+y2) = 2(x-y) – (x-y)2
= (x-y)(2-x+y)
c, x4-x2 = x2 (x2 - 1) = x2(x+1) (x-1) GV: Treo bảng phụ ghi đề bài 55
SGK Bài 55 (SGK) a, x3 - 4 1 x = 0 Tìm x biết x (x2 - 4 1) = 0
a, x3 - 4 1x = 0 x (x+ 2 1) (x - 2 1) = 0 b, (2x-1)2 – (x+3)2 = 0 Vậy x = 0 hoặc x= ± 2 1 c, x2 (x-3) +12 - 4x = 0 b, (2x-1)2 – (x+3)2 = 0 (2x-1+x+3) (2x-1-x-3) = 0 HS1: lên bảng làm ý b,a (3x+2) (x-4) = 0
HS2: lên bảng làm ý c tích bằng 0 khi cĩ một nhân tử = 0 HS: cịn lại làm bài tại chỗ Do đĩ cĩ : 3x+2 = 0 => x=
32 2 − Hoặc x - 4 = 0 => x = 4 c, x2(x-3) +12- 4x = 0 x2(x-3) + 4(3-x) = 0 (x-3)(x2 - 4) = 0
GV: chốt lại:Muốn tìm x khi biểu thức = 0 ta phải biến đổi biểu thức về dạng tích
(x-3)(x-2)(x+2) = 0 khi x-3 = 0 => x =3 hoặc x-2 = 0 => x = 2 hoặc x+2 = 0 => x= -2
GV: ghi bảng bài 57 ý a Bài 57 (SGK):
Nêu vấn đề gợi ý cách làm khác a, x2 – 4x+3
C1:Tách số hạng để xuất hiện NTC HS: nghe để biết cách giải x2 – 4x+3 = x2 – x - 3x+3
= x (x-1) – 3 (x-1) = (x-1) (x-3)
C2: Tách số hạng để dùng hằng đẳng thức: x2 – 4x+3 = x2 - 4x + 4 - 1
= (x2 – 4x+4) – 1
C3:
x2 – 4x+3 = (x2 – 2x+1) – (2x-2) = (x-1)2 – 2(x-1) = (x-1)(x-3)
4/ Củng cố:
GV: cho h/s nêu lại cách phân tích đt thành nhân tử
5/H
ớng dẫn học ở nhà:
2'
1’ - Xem lại các bài đã giải
Tiết 15