T 6= (2.2) ổng quát, ma trận 6 có thể biểu diễn gọn hơn như sau :
3.2.1. Động học thuận của Scorbot ER-4u
Bài toán động học thuận Scorbot 5 bậc tự do, được xây dựng để tính toạ độ của điểm cuối dựa theo góc phản hồi của các khớp.
Bảng thông số D-H của Scorbot ER-4u
Bảng 3.2: Bảng thông số DH của Scorbot ER-4u
Ma trận chuyển đổi theo D-H:
Từ hệ toạ độ DH được thiết lập cho mỗi khâu, ta có thể xây dựng được ma trận biến đổi đồng nhất theo cơ cấu thứ {i-1} và cơ cấu thứ {i}. Phép biến đổi này bao gồm bốn phép biến đổi cơ bản.
0TS = 0T1 * 1T2 * 2T3 * 3T4 * 4T5 (3.1)
0T1 (3.2)
2T3 (3.4)
3T4 (3.5)
4T5 (3.6)
Từ đó ta có, ma trận biến đổi toàn thể của mô hình động học Scorbot ER-4u, chuyển đổi từ khớp K5 về khớp K1 tính theo công thức:
T = 0T5
(3.7) Trong đó , kí hiệu viết tắt: cosθi = Ci ; sinθi = Si ; Sijk = Si + Sj + Sk ; Cijk = Ci + Cj + Ck
Từ ma trận (3.7), ta có thể rút ra được vị trí và hướng đầu cuối robot đối với gốc. Vị trí (giá trị X, Y, Z trong không gian Đề-các-tơ) tìm được từ cột cuối của ma trận chuyển đổi (4.7) như sau:
X = C1(a1 + a2C2 + a3C23 + d5C234) (3.8)
Y = S1(a1 + a2C2 + a3C23 – d5C234) (3.9)
Z = (d1 + a2S2 + a3S23 + d5S234) (3.10)
Để xác định hướng của khâu cuối robot, hệ {5} và {1} phải đồng trục, nhưng trong mô hình chúng không đồng trục nên ta phải quay hệ {5} một góc -900 quanh
trục y5, vì vậy ma trận quay tổng quát được nhân với Ry-900 như sau:
Ry = =
Hướng của khâu cuối robot được xác định theo ma trận quay:
R = x
R = (3.11)
Sự quay của vật thể 3 chiều quanh các trục trực giao được biểu diễn qua các phép quay Yaw, Pitch và Roll.
Pitch: Pitch là góc quay ngược chiều kim đồng hồ của góc β quanh trục y5 của đầu cuối robot
Pitchβ = θ2 + θ3 + θ4 = θ234 (3.12)
Roll: là góc quay ngược chiều kim đồng hồ của góc γ quanh trục x5. Roll = θ5
được nhận từ
θ5 = a tan 2(r12/C234,r11/C234) (3.13)
Yaw: là phép quay ngược chiều kim đồng hồ của α quanh trục z5. Đối với Scorbot yaw không tự do mà bị giới hạn bởi θ1.