T 6= (2.2) ổng quát, ma trận 6 có thể biểu diễn gọn hơn như sau :
2.2.3. Lời giải của phép biến đổi Roll, Pitch và Yaw
Phép biến đổi Roll, Pitch và Yaw đã được định nghĩa : RPY(Φ,θ,ψ)= Rot(z,Φ) Rot(y,θ) Rot(x, ψ)
Việc giải phương trình : T6 = RPY(Φ,θ,ψ) sẽ xác định được các góc Φ, θ và ψ. Cách giải được tiến hành tương tự như khi thực hiện lời giải cho phép quay Euler. Nhân T6 với ma trận nghịch đảo Rot(z, F)-1, ta có :
Rot(z, Φ)-1 T6 = Rot(y,θ)Rot(x, ψ) Hay là: = (2.28) Trong đó: f11 = cosΦ x + sinΦ y f12 = -sinΦ x + cosΦ y
f13 = z
Cân bằng phần tử ở hàng 2 cột 1 : f12(n) = 0, ta có : -sinΦ x + cosΦ y = 0
Phương trình này cho ta hai nghiệm như đã biết : Φ = arctg2(nx, ny)
và Φ = Φ + 1800
Tiếp tục cân bằng các phần tử tương ứng của hai ma trận ta có : -sinθ = nz
cosθ = cosΦ nx + sinΦ ny
Do vậy:
θ = arctg2(-nz, cosΦ nx + sinΦ ny) Ngoài ra ta còn có:
-sinψ = -sinΦ ax + cosΦ ay
cosψ = -sinΦ Ox + cosΦ Oy
Nên: ψ = arctg2(sinΦ ax - cosΦ ay, -sinΦ Ox + cosΦ Oy)
Như vậy ta đã xác định được các góc quay Roll, Pitch và Yaw theo các phần tử của ma trận T6.
Phương pháp giải bài toán động học ngược trong chương này sử dụng các hàm lượng giác tự nhiên. Các góc thường được xác định thông qua hàm arctang hai biến. Phương pháp này được đưa ra bởi Pieper và áp dụng tốt với những robot đơn giản, thường ta nhận được nghiệm ở dạng công thức đơn giản.
Khi giải bài toán động học ngược có thể xảy ra hiện tượng “suy biến” . Khi có nhiều hơn một tập nghiệm đối với bài toán ngược để xác định vị trí và hướng của bàn tay, thì cánh tay được gọi là suy biến.
Chương 3: Giới thiệu về tay máy Scorbot ER-4u
Scorbot ER-4u của hãng Intelitek là cánh tay robot công nghiệp - một bộ phận của dây chuyền thí nghiệm FMS và dùng để di chuyển các sản phẩm trong dây chuyền. Scorbot ER-4u được thiết kế và phát triển để mô phỏng hoạt động của robot công nghiệp. Cấu trúc mở của cánh tay robot cho phép học viên có thể quan sát và tìm hiểu về cấu trúc cơ khí bên trong.
Một gói thiết bị Scorbot ER-4u tiêu chuẩn bao gồm: - Cánh tay robot Scorbot ER-4u
- Cáp động lực 100/110/220VAC
- 3 bulông để bắt robot vào chân đế, bộ sáu vít lục giác - Sách hướng dẫn sử dụng Scorbot ER-4u
Hình 3.1: Mô hình cánh tay Scorbot ER-4u