1)Cỏc bài toỏn dẫn đến khỏi niệm đạo hàm:
Vớ dụ HĐ1:(SGK)
a)Bài toỏn tỡm vận túc tức thời: (Xem SGK)
s' O s(t0) s(t) s Giỏo viờn: Nguyễn Trớ Hạnh 147
cần).
HĐTP2:
GV phõn tớch để chỉ ra vận tốc tức thời, cường độ tức thời hay tốc độ phản ứng húa học tức thời và từ đú dẫn đến đạo hàm: 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x x x → − = −
HS trao đổi và rỳt ra kết quả: Vận tốc trung bỡnh của chuyển động trong khoảng [t; t0 ] là vTB= 2 2 0 0 0 0 0 . s s t t t t t t t t − = − = + − − t0=3; t = 2(hoặc t = 2,5; 2,9; 2,99)⇒vTB = + =2 3 5(hoặc 5,5; 5,9; 5,99). Nhận xột: Khi t càng gần t0 =3 thỡ vTB càng gần 2t0 = 6.
*Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu cú) ( ) ( ) 0 0 0 lim t t s t s t t t → − −
được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0. b)Bài toỏn tỡm cường độ tức thời: (xem SGK)
*Nhận xột: (SGK)
HĐ2: Tỡm hiểu về định nghĩa đạo hàm
HĐTP1:
GV nờu định nghĩa về đạo hàm tại một điểm (trong SGK) GV ghi cụng thức đạo hàm lờn bảng.
GV nờu chỳ ý trong SGK trang 149.
Thụng qua định nghĩa hóy giải vớ dụ HĐ2 SGK trang 149. GV cho HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải và gọi HS đại diện lờn bảng trỡnh bày. Gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xột, bổ sung và nờu lời giải đỳng (nếu HS khụng trỡnh bày đỳng lời giải).
HĐTP2: Cỏc tớnh đạo hàm bằng định nghĩa:
GV nờu cỏc bước tớnh đạo hàm bằng định nghĩa (SGK) GV nờu vớ dụ ỏp dụng và hướng dẫn giải.
GV cho HS cỏc nhúm thảo luận để tỡm lời giải bài tập 3 SGK.
Gọi HS đại diện cỏc nhúm lờn bảng trỡnh bày lời giải (cú giải thớch)
GV gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xột, bổ sung và nờu lời giải đỳng (nếu HS khụng trỡnh bày đỳng lời giải)
HS chỳ ý theo dừi trờn bảng để lĩnh hội kiến thức…
HS thảo luận theo nhúm và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải (cú giải thớch)
HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp…
HS trao đổi để rỳt ra kết quả:
( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 '( ) lim lim lim 2 x x x y f x x f x x f x x x x x x x ∆ → ∆ → ∆ → ∆ = ∆ + ∆ − = ∆ + ∆ − = = ∆ HS chỳ ý để lĩnh hội kiến thức…
HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải (cú giải thớch).
HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp.
2)Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:
Định nghĩa: (SGK)
3) Cỏch tớnh đạo hàm bằng định nghĩa: định nghĩa:
Quy tắc: (SGK)
Bước 1: Giả sử ∆xlà số gia của đối số tại x0, tớnh số gia của hàm số: ( 0 ) ( )0 y f x x f x ∆ = + ∆ − Bước 2: Lập tỉ số: y x ∆ ∆ Bước 3: Tỡm 0 lim x y x ∆ → ∆ ∆ Vớ dụ ỏp dụng: (Bài tập 3 SGK) Tớnh (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại cỏc điểm đó chỉ ra: 2 0 0 0 ) tại 1; 1 ) tại 2; 1 ) tại 0. 1 a y x x x b y x x x c y x x = + = = = + = = − Giỏo viờn: Nguyễn Trớ Hạnh
HĐ3: Tỡm hiểu về quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tớnh liờn tục của hàm số: HĐTP1:
GV ta thừa nhận định lớ 1: Nếu hàm số y = f(x) cú đạo hàm tại x0 thỡ nú liờn tục tại điểm đú.
GV: Vậy nếu hàm số y = f(x) giỏn đoạn tại điểm x0 thỡ hàm số đú cú đạo hàm tại điểm x0 khụng? GV nờu chỳ ý b) SGK và lấy vớ dụ minh họa. HS chỳ ý trờn bảng để lĩnh hội kiến thức… Theo định lớ 1, nếu mọt hàm số cú đạo hàm tại điểm x0 thỡ hàm số đú phải liờn tục tại điểm x0 →nếu hàm số y = f(x) giỏn đoạn tại điểm x0 thỡ hàm số đú cú đạo hàm tại điểm x0 thỡ khụng cú đạo hàm tại điểm đú.
4) Quan hệ giữa sự tồn tại đạohàm và tớnh liờn tục của hàm hàm và tớnh liờn tục của hàm số:
Định lớ 1: (Xem SGK) Chỳ ý:
-Nếu hàm số y = f(x) giỏn đoạn tại x0 thỡ nú khụng cú đạo hàm tại điểm đú.
-Mệnh đề đảo của định lớ 1 khụng đỳng: Một hàm số liờn tục tại một điểm cú thể khụng liờn tục tại điểm đú.
Vớ dụ: Xột hàm số: ( ) ếu x n2 ếu x 00 f x x n x − ≥ = <
Liờn tục tại điểm x = 0 nhưng khụng cú đạo hàm tại đú
HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố:
- Nhắc lại định nghĩa đạo hàm tại một điểm, nờu cỏc bước tớnh đạo hàm dựa vào định nghĩa
- Áp dụng: Cho hàm số y = 5x2 + 3x + 1. Tớnh đạo hàm của hàm số tại điểm x0 = 2.
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK, xem lại cỏc vớ dụ đó giải.
- Xem và soạn trước: í nghĩa hỡnh học và ý nghĩa vật lớ của đạo hàm, đạo hàm trờn một khoảng.
- Làm bài tập 1 và 2 SGK trang 156.
------ Ngày: 28/02/2010
Tiết PPCT: 66 Đ1. ĐỊNH NGHĨA VÀ í NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
I. Mục tiờu:
Qua tiết học này HS cần:
1)Về kiến thức:
- Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hỡnh học của đạo hàm, đạo hàm trên một khoảng
2) Về kỹ năng:
-Tớnh được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa. -Viết được phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.
- Biết tỡm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động cú phương trỡnh S = f(t).
3. Về tư duy và thỏi độ:
Tớch cực hoạt động, trả lời cõu hỏi. Biết quan sỏt và phỏn đoỏn chớnh xỏc, biết quy lạ về quen.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giỏo ỏn, phiếu HT (nếu cần),…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương phỏp:
Gợi mở, vấn đỏp, đan xen hoạt động nhúm
IV. Tiến trỡnh bài học:
*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhúm *Kiểm tra bài cũ:
- Nờu định nghĩa đạo hàm tại một điểm, nờu cỏc bước tớnh đạo hàm tại một đỉờm dựa vào định nghĩa.
- Áp dụng: Cho hàm số: y = 2x2+x+1. Tớnh f’(1). *Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Tỡm hiểu về ý nghĩa
hỡnh học của đạo hàm: HĐTP1:
GV cho HS cỏc nhúm thảo luận để tỡm lời giải vớ dụ HĐ 3 trong SGK.
GV gọi HS đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải, gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xột, bổ sung và nờu lời giải đỳng (nếu HS khụng trỡnh bày đỳng lời giải)
GV: vậy f’(1) là hệ số gúc của tiếp tuyến tại tiếp điểm M.
HĐTP2: Tỡm hiểu về tiếp tuyến của đường cong phẳng và ý nghĩa hỡnh học của đạo hàm.
GV vẽ hỡnh và phõn tớch chỉ ra tiếp tuyến của một đường cong tại tiếp điểm.
Ta thấy hệ số gúc của tiếp tuyến M0T với đường cong (C) là đạo hàm của hàm số y =f(x) tại điểm x0, là f’(x0) Vậy ta cú định lớ 2 (SGK) GV vẽ hỡnh, phõn tớch và chứng minh định lớ 2. HĐTP3: GV cho HS cỏc nhúm thảo luận tỡm lời giải vớ dụ HĐ 4 trong SGK và gọi HS đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải. Gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xột, bổ sung và nờu lời giải đỳng (nếu HS khụng trỡnh bày đỳng lời giải) GV: Thụng qua vớ dụ HĐ4 ta cú định lớ 3 sau: (GV nờu nội dung định lớ 3 trong SGK)
GV nờu vớ dụ và hướng dẫn giải…
HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải như đó phõn cụng và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải (cú giải thớch)
HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp.
HS trao đổi và rỳt ra kết quả: y
2
-2 O 1 2 x f'(1)=1
Đường thẳng này tiếp xỳc với đồ thị tại điểm M.
HS chỳ ý theo dừi để lĩnh hội kiến thức…
HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải và cử đại diện lờn bảng trỡnh bày (cú giải thớch) HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp.
HS trao đổi và rỳt ra kết quả; Do đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0) và cú hệ số gúc k nờn phương trỡnh là: y – y0 =f’(x0)(x – x0) với y0=f(x0). HS chỳ ý theo dừi trờn bảng để lĩnh hội kiến thức…
5. í nghĩa hỡnh học của đạo hàm: hàm:
Vớ dụ HĐ3: SGK
a)Tiếp tuyến của đường cong phẳng: y (C) f(x) M T M0 f(x0) O x0 x x M0T : Tiếp tuyến của (C) tại M0; M0: được gọi là tiếp điểm. b)í nghĩa hỡnh học của đạo hàm.
Định lớ 2: (SGK)
Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại x0 là hệ số gúc của tiếp tuyến M0T của (C) tại M0(x0;f(x0)) *Chứng minh: SGK
c)Phương trỡnh tiếp tuyến:
Định lớ 3: (SGK)
Vớ dụ: Cho hàm số:
y = x2+3x+2. Tớnh y’(-2) và từ đú viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm cú hoành độ x0= -2
HĐ2:
HĐTP1: Tỡm hiểu về ý nghĩa
6) í nghĩa vật lớ của đạo hàm:
a)Vận tốc tức thời: Giỏo viờn: Nguyễn Trớ Hạnh
vật lớ của đạo hàm:
Dựa vào vớ dụ HĐ1 trong SGK ta cú cụng thức tớnh vận tốc tức thời tại thời điểm t0 và cường độ tức thời tại t0. (GV ghi cụng thức lờn bảng…)
HĐTP2: Tỡm hiểu về đạo hàm trờn một khoảng:
GV cho HS cỏc nhúm thảo luận tỡm lời giải vớ dụ HĐ6 trong SGK và gọi HS đại diện nhúm lờn bảng trỡnh bày lời giải.
Gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xột và nờu lời giải đỳng (nếu HS khụng trỡnh bày đỳng lời giải).
GV nờu cỏc bước tớnh đạo hàm của một hàm số y = f(x) (nếu cú) tại điểm x tựy ý.
HS chỳ ý theo dừi trờn bảng…
HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải và cử đại diện lờn bảng trỡnh bày (cú giải thớch) HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp…
HS trao đổi và rỳt ra kết quả: a) f’(x) = 2x, tại x tựy ý; b) g’(x) = 12
x
− tại điểm x≠0 tựy ý.
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số s = s(t) tại t0: v(t0) = s’(t0)
b) Cường độ tức thời: I(t0) = Q’(t0)