4.3.1. Các hiệu ứng liên quan đến hiệu ứng KERR 4.3.1.1. Hiệu ứng Self-phase ModulatioD (SPM)
Hiệu ứng SPM xuất hiện do sự phụ thuộc của chiết suất môi trường vào cường độ ánh sáng truyền trong đó. Để tìm hiểu hiệu ứng SPM, ta xét một hệ thống đơn kênh có cường độ điện trường:
0 0 0 E z, t E.cos t z / c E.cos t z Với: E(z,t) là sóng phẳng đơn sắc 0 cho là tần số góc 0 0 / c là hằng số truyền lan sóng
Từ hệ phương trình Maxwell thiết lập được phương trình truyền sóng lan truyền trong sợi quang khi có ảnh hưởng của phi tuyến là:
2 2 2 2 2 2 E n E 0 c c (4.3.1)
Tuy nhiên, phương trình trên chỉ đúng đối với môi trường không có phân cực phi tuyến. Do đó khi có phân cực phi tuyến thì phương trình trên cần phải chỉnh lại.
Xét một môi trưởng đẳng hướng và điện trường bên trong môi trường chỉ di theo một hướng tức là chỉ có một thành phần E(z,t). Ta có mối quan hệ giữa vectơ phân cực P và điện trường E là: t 1 0 1 1 1 P z, t z, t t E z, t dt t t 2 0 1 2 1 2 1 2 t t t 3 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 t t , t t E z, t E z, t dt dt t t , t t , t t E z, t E z, t E z, t dt dt dt ... A.1 Trong đó 1 (r,t) là độ nhạy tuyến tính. 1
(,) với i = 2,3,…, là độ nhạy phi tuyến cấp cao. Do tính chất đối xứng của phân tử silic nên 2
(,) = 0. Ảnh hưởng của các độ nhạy phi tuyến cấp cao 4 5
, , , ,... nhỏ hơn nhiều so với 3 , nên ta có thể bỏ qua. Vì vậy phương trình (A. 1) trở thành:
P(z,t)= PL (z,t)+PNL (z,t) (4.3.2)
Trong đó Pl(z,t) là vector phân cực tuyến tính và PNL(z,t) là vectơ phân cực phi tuyến:
PL -=
t 1
L 0 1 1 1
P z, t t E z, t dt (A.3) Ta có thể viết phương trình này dưới dạng Fourier:
1 L 0 P z, z, E z, (A.4a) Và: 3 3 3 0 NL 0 0 3 3 0 0 0 0 0 P z, t E cos t z 3 1 E cos t z cos 3 t 3 z 4 4
Bỏ qua thành phần tần số cao ta được: Bỏ qua thành phần tần số cao ta được
3 2 0
NL 0 0
3
P z, t E E.cos t z
4 (4.3.3)
Viết lại (2.2.2) dưới dạng Fourier, thay PL và PNL vào ta được:
2 3 0 3 P 0 E E E 4 (4.3.4) 2 3 0 0 3 P E E 4 (4.3.5)
Giải phương trình ta được:
2 2 2 3 2 3 3 L 2 L NL 3 3 3 n 1 . E n E . E 4 4 8 n n n . E Trong đó: n là chiết suất tổng
nL là hệ số chiết suất tuyến tính nNL là hệ số chiết suất phi tuyến
Thay giá trị của n vào (4.3.l) ta có hằng số truyền sóng của phương trình lúc này cũng bị thay đổi:
2 L NL NL 2 n n E n const c (4.3.6a)
Giả sử tín hiệu đi được 1 khoảng cách là L, lúc đó pha của trường quang là:
2 NL
NL
2 L n n E
.L const (4.3.6b)
Đối với trường quang có cường độ không đổi hiệu ứng SPM chỉ làm quay pha của trường quang, do đó ít ảnh hưởng đến chất lượng của hệ thống. Tuy nhiên đối với các trường quang có cường độ thay đổi (ví dụ các xung trong hệ thống thông tin số) thì pha phi tuyến NLsẽ thay đổi theo thời gian. Sự thay đổi theo thời gian này cũng có nghĩa là trong xung tín hiệu sẽ tồn tại nhiều tần số quang khác với tần số trung tâm 0. Hiện tượng này còn gọi là hiện tượng dịch tần phi tuyến làm cho sườn sau của xung dịch đến tần số 0 và sườn trước của xung dịch đến tần số 0 Điều này cũng có nghĩa là phổ của tín hiệu bị giãn trong quá trình truyền. Trong hệ thống WDM, đặc
biệt là khi khoảng cách giữa các kênh gân nhau hiện tượng giãn phổ do SPM có thể dẫn đến giao thoa gây nhiễu giữa các kênh.
Hơn nữa, nếu xét đến ảnh hưởng của tán sắc thì sẽ thấy dạng xung sẽ biến đổi dọc theo sợi. Nếu gọi D là hệ số tán sắc của sợi thì:
- Với D<0: Thành phần tần số cao ( 0) sẽ lan truyền nhanh hơn thành phần tần số thấp ( 0 ) Do đó xung bị giãn ra.
- Với D>0: Thành phần tần số cao ( 0) sẽ lan truyền chậm hơn thành phần tần số thấp ( 0) làm cho xung bị co lại (nguyên lý của truyền dẫn Solitonl. Tuy nhiên việc tạo ra soliton phải được kiểm soát, nếu không sẽ có hiện tượng lúc đầu xung co lại sau đó lại giãn ra rất nhanh.
4.3.1.2. Hiệu ứng Cross-phase Modulation (XPM)
Trong hệ thống WDM hệ số chiết suất tại một bước sóng nào đó không chỉ phụ thuộc vào cường độ của sóng đó mà còn phụ thuộc vào cường độ của các bước sóng khác lan truyền trong sợi. Hiệu ứng này được gọi là hiệu ứng Cross- Pha se Modulati
on (XPM).
Để tìm hiểu hiệu ứng XPM ta xét một hệ thống 2 kênh:
1 1 1 2 2 2 E r, t E .cos t z E cos t z (4.3.7) Tương tự như SPM ta có: 3 3 NL 0 1 1 1 2 2 2 P r, t E cos t z E cos t z (4.3.8) 3 2 2 2 3 1 2 1 1 1 2 0 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 3E E E 3E 3E E cos t z cos t z 4 2 4 2 3E E 3E E + cos 2 t 2 z cos 2 t 2 z 4 4 3E E 3E E + cos 2 t 2 z cos 2 t 2 z 4 4 3 3 1 2 1 1 2 2 E E cos 3 t 3 z cos 3 t 3 z 4 4
Do hiện tượng tán sắc nên các thành phần tần số
1 2 2 1 1 2
2 , 2 ,3 không thoả mãn điêu kiện đồng pha (đồng pha với pha của một trong hai tín hiệu ban đầu) vì vậy ta có thể bỏ qua các thành phần này. Các thành phần tần số 2 1 2, 2 2 1 cũng được bỏ qua và sẽ nói lại ở phần sau
khi ta xem xét hiệu ứng FWM. Thành phần phân cực phi tuyến ở tần số 1là 3 2 2 NL 0 1 2 1 1 1 3 P r, t E 2E E cos t z 4 (4.3.9)
Tương tự như SPM ta tìm được hệ số chiết suất tổng:
2 2 1 L NL 1 2 n n n E 2 E (4.3.10) Mở rộng ra cho hệ thống N kênh: N 2 2 1 L NL 1 j j 1 n n n E 2 E với i#j (4.3.11)
Hình 4.4 Sự phụ thuộc của FWM vào D trong sợi quang
Trong phương trình (4.3.11) ta thấy thành phần chiết suất phi tuyến tương ứng với 2
1
E là SPM, thành phần còn lại chính là XPM. Nếu Ei - Ej (cường độ 2 kênh như
nhau) thì ảnh hưởng của XPM là gấp 2(N- 1 ) lần SPM, như vậy với hệ thống có nhiều kênh thì XPM sẽ làm hiện tượng giãn xung tăng lên rất nhiều.
Tuy nhiên trong thực tế với các hệ thống có tốc độ cao ta có thể giảm ảnh hưởng
của XPM rất đáng kể bằng cách sử dụng sợi quang có hệ số tán sắc (D) đủ lớn (sợi đơn mode là 1 ví dụ). Ta có thể giải thích vấn đề này như sau:
Nếu sợi có hệ số tán sắc nhỏ, tất cả các kênh trong sợi quang có cùng vận tốc do đó các tín hiệu ánh sáng sẽ gân nhau hơn. Khi đó các kênh trong sợi quang sẽ dễ dàng gây nhiễu đến các kênh lân cận. Đối với trường hợp có hệ số tán sắc lớn làm cho các kênh có tốc độ khác nhau nên các kênh tách xa nhau nhu vậy sẽ làm giảm được hiệu ứng XPM (hình 4.4).
Trong thực tế XPM cũng được ứng dụng để chế tạo bộ biến đổi bước sóng (Wavelength Converter).
4.3.1.3. Hiệu ứng Four-wave Mixing (FWM)
Trong phần trên ta đã nghiên cứu hệ thống đa kênh với nhiều thành phần tần số góc 1, 2,..., n Sẽ Xảy ra các hiệu ứng SPM, XPM. Đó là các hiệu ứng làm dịch pha
của các kênh, tuy nhiên như trong phần giới thiệu về XPM ta đã biết các kênh truyền dẫn trong sợi quang ngoài việc bị dịch pha còn sinh ra các thành phần tần số mới như
i j
2 và i j k. Hiện tượng này được gọi là Four-wave Mixing. Ngược lại với SPM và XPM (là các hiện tượng phụ thuộc chủ yếu vào tốc độ bít của hệ thống), FWM phụ thuộc vào khoảng cách giữa các kênh và hệ số tán sắc của sợi quang. FWM càng lớn nếu khoảng cách giữa các kênh hoặc hệ số tán sắc của sợi quang càng nhỏ. Chính vì vậy mà ngay cả trong các hệ thống có tốc độ trung bình hiệu ứng FWM vẫn xảy ra.
Để tìm hiểu hiệu ứng FWM, ta xét một hệ thống có N sóng phẳng đơn sắc (N kênh):
N 1 1 1 i 1 E r, t E .cos t z (4.3.12) Ta có: N N N 3 0 i 1 1 j i j k k k i 1 j 1 k 1 3 N 2 0 i i j i i i i 1 i # j 3 N 3 0 1 i i i 1 3 N N 2 0 1 j i j 1 1 i 1 i # j
r, t E cos t z .E cos t z. .E cos t z
3 E 2 E E E cos t z 4.3.13 4 E cos 3 t 3 z 4 3 E E cos 2 t 2 z 4 3 N N 2 0 1 j i j 1 1 i 1 i # j 3 N 0 i j k i 1 j i k i 3 E E cos 2 t 2 z 4 6 E E E 4
i j k i j k i j k i j k i j k i j k i j k i j k cos t z 4.3.17 cos t z 4.3.18 cos t z 4.13.19 cos t z 4.13.20
Như vậy độ nhạy phi tuyến đã làm sinh ra nhiều thành phần trường mới với các tần số i j, k( i, j, k không nhất thiết phải khác nhau). Hiện tượng này là từ 3
tần số i, j và k tổ hợp với nhau tạo ra thành phần tần số thứ tư có dạng
i j, k
Các hệ số ở (4.3 .13) là hiệu ứng SPM và XPM chúng ta đã nói đến ở phần trước. Các hệ số trong biểu thức (4.3.14), (4.3.15) và (4.3.16) có thể bỏ qua vì không thoả mãn điều kiện đồng pha. Tất cả các trường hợp còn lại đều có dạng i j, k, với i, j # k (i, j không nhất thiết phải khác nhau). Nếu các kênh trong hệ thống có khoảng cách gần nhau hoặc phương tiện truyền dẫn có hệ số tán sắc nhỏ sẽ làm cho hằng số truyền lan sóng gần như không đổi, do đó các thành phần tần số mới sẽ gần thoả mãn điều kiện đồng pha. Những tín hiệu mới sinh ra sẽ gây nhiễu cho các kênh cửa hệ thống, đặc biệt đối với hệ thống có khoảng cách giữa các kênh đều nhau thì nhiễu mới sinh ra sẽ có tần số trùng với tần số của tín hiệu vào làm cho hệ thống bị ảnh hưởng rất lớn. Tuy vậy, cũng nhờ đặc điểm này mà người ta ứng dụng FWM để chế tạo bộ khuếch đại.
Các biện pháp giảm bớt ảnh hưởng của FWM:
Ghép kênh không đồng đều để làm cho tổ hợp tín hiệu mới sinh ra không đồng pha với các tín hiệu ban đầu. Tuy nhiên phương pháp này chỉ áp dụng được với các hệ thống ít kênh, còn với các hệ thống có nhiều kênh thì việc tính toán để bố trí các kênh trở nên hết sức phức tạp.
- Tăng khoảng cách giữa các kênh, như trên đã nói nếu khoảng cách giữa các kênh nhỏ sẽ làm cho điều kiện gần đồng pha được thuận mãn vì vậy tăng khoảng cách giữa các kênh sẽ làm giảm được FWM. Tuy nhiên khi tăng khoảng cách giữa các kênh sẽ làm cho băng thông của hệ thống tăng lên, và như vậy các bộ khuếch đại quang phải được mở rộng dải tần làm việc.
với XPM khi ta tăng D có thể giảm đáng kể FWM.
4.3.2. Các hiệu ứng liên quan đến tán xạ
Trong các hiệu ứng tân xạ, năng lượng của tín hiệu bị hấp thụ (do các dao động phân tử hay các phonon trong môi trường) làm cho tín hiệu chuyển thành tín hiệu mới có bước sóng dài hơn (gọi là sóng Stoke). Hiệu ứng đó là SRS gay SBS là tuỳ vào bản chất của phonon. Khi tín hiệu ban đầu quá lớn quá trình này trở thành quá trình kích thích (còn gọi là sóng bơm) làm cho phần lớn năng lượng chuyển tới bước sóng Stoke. Như vậy trong quá trình truyền dẫn sóng bơm bị suy hao đồng thời làm sóng Stoke (tín hiệu không mong muốn) được khuếch đại. Nói chung thì các hiệu ứng tán xạ được đặc trưng bởi hệ số khuếch đại g và bề rộng phổ f của g.
Ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến do tán xạ phụ thuộc vào PLe do đó nó tỷ lệ thuận với công suất tín hiệu vào và cự ly truyền dẫn. Nếu PLe quá lớn, tín hiệu ở đầu ra chỉ còn sóng Stoke (không còn sóng bơm). Vì vậy với cự ly truyền có độ dài đã biết, công suất bơm không được vượt quá một giá trị nào đó và được gọi là công suất ngưỡng. Công suất ngưỡng này được định nghĩa là công suất quang tới mỗi kênh (trong hệ thống nhiều kênh) ở đầu vào sợi sao cho ở đầu ra công suất bơm và công suất Stoke bằng nhau.
4.3.2.1. Hiệu ứng Raman (SRS)
Như đã nói Ở trên, năng lượng của tín hiệu bị hấp thụ do các dao động phân tử hay các phonon trong môi trường (mà cụ thể ở đây là các phonon quang) làm cho tín hiệu chuyển thành tín hiệu mới có bước sóng dài hơn. Bên cạnh đó các phonon quang cũng tương tác trở lại các photon tạo thành photon mới có bước sóng ngắn hơn (hình 4.5). Vì vậy nên nếu có một tín hiệu ở đầu vào sợi quang được truyền đi ở nhiều bước sóng khác nhau, một phần công suất của các kênh có bước sóng thấp sẽ chuyển sang kênh có bước sóng cao hơn và được gọi là "Raman nghiêng" (hình 4.6).
Hình 4. 6. Hiện tượng Raman nghiêng
Để tìm ngưỡng Raman ta xem xét tới sự tác động qua lại giữa sóng bơm và sóng Stoke. Sự tác động này bị chi phối bởi 2 cặp phương trình sau:
s R s p s s z p p R s p p p s dI g I I I d dI g I I I dz
Trong đó Is, Ip là cường độ sóng Stoke và cường độ sóng bơm.
s, p là tần số sóng Stoke và cường độ sóng bơm
gR là hệ số khuếch đại Raman.
Cặp phương trình trên được xây dựng dựa trên phát biểu (nếu bỏ qua suy hao) trong môi trường truyền dẫn các photon của sóng bơm và sóng Stoke có thể sinh ra hay mất đi trong suốt quá trình nhưng tổng số các photon là không đổi do đó ta có:
s s p p d I I 0 dz (4.3.23a)
Và sự gia tăng của sóng Stoke phụ thuộc vào Ip, IS theo phương trình sau (khi bỏ qua suy hao):
s
R s p
dI
g I I
dz (4.3.23b)
Nói chung gR Phụ thuộc vào thành phần lõi sợi quang và có thể thay đổi đáng kể nếu sử dụng các chất xúc tác để chế tạo sợi. Bằng thực nghiệm có thể đo được gR hình 4.7 biểu diễn gR của silic theo tần số ở bước sóng bơm là p 1 m
1 2 3 4 1
2 3 4
Hình 4 .7. Phổ khuếch đại Ra man của silic ở bước sóng bơm p 1 m
Trên hình ta thấy điểm nổi bật nhất của gì trong sợi silic là nó kéo dài trong phạm vi tần số lớn (cỡ 40THZ) với bề rộng đỉnh gần 13THZ. Nhờ đặc điểm này mà sợi quang có thể hoạt động như một bộ khuếch đại dải rộng.
Một điều cần chú ý là hiệu ứng FWM cũng tác động đến SRS trong các môi trường truyền dẫn. Như đã nói ở trên, trong hiệu ứng SRS tín hiệu tác động vào các phonon quang làm sinh ra tín hiệu mới có bước sóng dài hơn đồng thời các phonon quang cũng tác động trở lại tín hiệu tạo thành tín hiệu có bước sóng ngăn (gọi là sóng ngược Stoke). Vì vậy trong môi trường lúc này có ba bước sóng ánh sáng: sóng bơm ( ), sóng Stoke ( ) và sóng ngược Stoke( ), 3 bước sóng này có khoảng cách đều nhau do đó rất dễ tạo ta thành phần tín hiệu mới có tần số trùng với tần số sóng bơm gây ra nhiễu tín hiệu.
4.3.2.2. Hiệu ứng Brillouin (SBS)
Hiệu ứng SBS là hiệu ứng tương tự hiệu ứng SRS, tức là có sự tạo thành của bước sóng Stoke với bước sóng dài hơn bước sóng của ánh sáng tới. Điểm khác nhau chính của hai hiệu ứng này là: hiệu ứng SBS liên quan đến các phonon âm học còn hiệu ứng SRS liên quan đến các phonon quang. Chính do sự khác biệt này mà hai hiệu ứng có những ảnh hưởng khác nhau đến hệ thống WDM. Tuy nhiên trong hiệu ứng SBS chỉ có phần ánh sáng bị tán xạ theo chiều ngược lại (tức là ngược chiều với chiều truyền tín hiệu) mới có thể được truyền đi trong sợi quang, vì vậy trong hệ thống WDM khi tất cả các kênh đều cùng truyền theo 1 hướng thì hiệu ứng SBS không gây xuyên âm giữa các kênh.
Tương tự như khi tính toán ngưỡng Raman, dựa vào phương trình biểu diễn sự gia