Phân tích sự lan truyền của các xung Gaussian đầu vào trong sợi quang bằng cách thiết lập biên độ ban đầu như sau:
2 0 0 1 iC t A 0, t A exp 2 T A0: biên độ đỉnh
T0 biểu thị một nửa độ rộng tại điểm cường độ 1/e. Nó có mối liên hệ với độ rộng toàn phần tại nửa lớn nhất FWHM (Full Width at Half Maximum) của xung:
FWHM 0 0
T 2 1n2T 1.665T
Tham số C sẽ tạo nên sự lệch pha tần số tuyến tính tác động vào xung. Xung bị coi là bị chirp nếu như tần số mang của nó bị thay đổi theo thời gian. Sự thay đổi tần số có liên quan đến pha và được viết như sau:
2 0
C
t t
t T
là pha của A(0,t). Sự dịch tần số theo thời gian được gọi là chirp. Phổ Fourier của xung bị chirp bị dãn nhiều hơn so với phổ xung không bị chirp. Điều này có thể nhận ra bằng cách biến đổi Fourier biểu thức biên độ ban đầu:
1/2 2 2 2 0 0 0 2 T T A 0, A exp 1 iC 2 1 iC
Nửa độ rộng tại điểm cường độ 1/e được cho là:
2
0
1 iC T
của phổ được tăng bởi hệ số (l+C2
)l/2 khi có chirp tuyến tính xuất hiện.
Giải phương trình truyền dẫn xung trong miền Fourier, xét trường hợp bước sóng mang ở xa bước sóng có tán sắc bằng không để sao cho sự tham gia của 3 là không đáng kể, thu được kết quả là:
1/2 2 0 0 1/2 2 2 0 2 0 2 1 iC t A T A z, t exp T j z 1 iC T j z 1 iC
Biểu thức trên cho thấy xung Gaussian duy trì dạng Gaussian trong quá trình lan truyền. Độ rộng xung thay đổi theo z như sau:
1/2 2 2 1 2 2 2 2 0 0 0 T C z z 1 T T T
T1: là một nửa độ rộng xung được xác định giống T0 LD = 2 0 2 T : độ dài tán sắc.
Hình 4.1. Hệ số giãn xung phụ thuộc vào cự ly truyền dẫn đối với các xung Gaussian
Xung không bị chirp (C-0) sẽ dãn một lượng [1+(z/LD)2]1/2 và độ rộng của nó tăng theo hệ số 2 tại z-LD. Các xung bị chirp có thể bị dãn hoặc nén tuỳ thuộc vào
2 và C cùng dấu, xung Gaussian bị chirp sẽ dãn một cách đều đặn với mức độ nhanh hơn xung không bị chirp. Khi 132 và C khác dấu, độ rộng xung sẽ giảm và trở nên nhỏ nhất tại cự ly:
min 2 D
C
z L
1 C
Giá trị nhỏ nhất phụ thuộc tham số chirp như sau:
min 0
1 2
T T
1 C
Việc làm xung bị chirp hẹp lại một cách hợp lý có thể tạo nên đặc tính tiên tiến rất có lợi khi thiết kế các hệ thống thông tin quang.
Hệ số dãn được xác định là giáo, với / 0 với 0 T0 2: là độ rộng của phổ RMS của xung Gaussian đầu vào.
1/2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 0 0 0 0 C L L 1 L 1 1 C 2 2 2 4
L: cự ly truyền dẫn (độ dài sợi quang)
Đối với phổ Gaussian có độ rộng phổ RMS là ơi thì có thể thu được hệ số dãn như sau: 1/2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 0 0 0 0 C L L 1 L 1 1 V 1 C V 2 2 2 4 0 V 2 4.1.2. Tán sắc giới hạn tốc độ truyền dẫn
Tán sắc làm hạn chế đặc tính của hệ thống và trước hết cần thấy rằng ảnh hưởng đáng cân nhắc nhất là làm hạn chế tốc độ truyền dẫn của hệ thống. Đối với hệ thống truyền dẫn tốc độ cao 40Gb/s nguồn phát quang có độ rộng phổ nhỏ. Vì vậy, ta chỉ xét sự giới hạn của tán sắc đến tốc độ truyền dẫn trong trường hợp này. Trường hợp này tương ứng với VV 1. Nếu chúng ta bỏ qua số hạng 3 và cho C = 0 thì ta có:
2 2 2 2 2 0 0 D 0 L 2
Đối với phổ nguồn phát hẹp, dãn xung do tán sắc gây ra sẽ phụ thuộc vào độ rộng ban đầu 0 trái lại nó không phụ thuộc vào 0khi độ rộng phổ nguồn phát ra lớn. Trong thực tế Ơ có thể giảm nhỏ tối thiểu bằng cách chọn giá trị tối ưu của ơn Giá trị tối ưu của Ơ được tìm thấy xảy ra đối với 0 D L / 2 1/2và được cho bởi
1/ 2
L . Giới hạn tốc độ bít có thể nhận được khi sử dụng 4B 1và dẫn tơi điều kiện:
2
B L 1 / 4
Hình 4.2 so sánh sự giảm tốc độ bit B khi tăng cự ly L bằng cách chọn D = 16 ps/km.nm đối với 0,1và 5nm. Biểu thức trên cho trường hợp 0 tương ứng với trường hợp mà nguồn phát quang có độ rộng phổ nhỏ hơn nhiều tốc độ bít truyền dẫn.
Hình 4.2. Giới hạn tốc độ bít của sợi đơn mode phụ thuộc vào cự ly
Đối với hệ thống thông tin quang hoạt động ở bước sóng rất gần với bước sóng có tán sắc bằng không 2 0 với V 1 và C = 0, độ rộng xung lúc này được cho là:
2 2 3 2 2 0 2 0 D 0 L 1 2 4
của 0 là 0 L / 4 1/3: 1/3 1/ 2 3 L 3 2 4
Giới hạn tốc độ bit sẽ thu được bằng cách áp dụng điều kiện 4B 1 hoặc là
1/3 3
B L 0,324. Các ảnh hưởng của tán xạ hầu hết được bỏ qua trong trường hợp này. Đối với giá trị tiêu biểu 3 0,1ps3/km, tốc độ có thể lên tới 150Gb/s với L=100km, nó chỉ giảm tới 70Gb/s ngay cả khi L tăng 10 lẫn do sự phụ thuộc của tốc độ bit vào cự ly Ll/3
.
4.1.3. Ảnh hưởng của chirp tần số
Xung đầu vào của trường hợp trên đều được giả thiết là xung Gaussian không có chirp. Nhưng trong thực tế xung quang được phát ra từ các laser là không Gaussian và thể hiện có chirp đáng kể. Biểu thức lan truyền của xung được viết như sau:
2m 0 0 1 iC t A 0, t A exp 2 T
Tham số m thể hiện dạng xung. Các xung Gaussian bị chirp sẽ ứng với m-l. Đối với m có giá trị lớn thì các xung có dạng gần chữ nhật có các sườn trước sắc và có đuôi sau. Giới hạn BL được tìm ra bằng cách đặt ra yêu cầu rằng độ rộng xung R-MS không tăng lên quá hệ số đã cho phép. Qua nghiên cứu, người ta hy vọng rằng tích BL sẽ nhỏ hơn đối với các xung Gaussian mức độ cao hơn bởi các xung như vậy sẽ dãn nhanh hơn các xung Gaussian bình thường.Tích BL bị giảm rất mạnh đối với tham số chirp C có giá trị dương. Vấn đê này có thể được khắc phục bằng cách sử dụng sợi tán sắc dịch chuyển để truyền dẫn hoặc áp dụng phương pháp bù tán sắc.
4.2. Bù tán sắc trong hệ thống
Nguồn phát quang sử dụng bộ điều biến ngoài và vì vậy sẽ tránh được việc mở rộng phổ bị gây ra bởi chirp tần số. Sự lựa chọn phương pháp này có tính khả thi tới việc thương mại hoá những bộ phát gồm những laser DFB với một bộ điều biến tích phân đơn khối. Khoảng cách truyền dẫn giới hạn có thể được ước tính từ phương trình
2 B L 1 / 4và được xác định bởi: 2 1 L 16 B
2 là hệ số GVD, có liên quan tới tham số tán sắc D 2 c2 2
Với 2= 20 ps2/km tại bước sóng 1550nm và B-2,5Gb/s thì L<500km. Mặc dù đã được cải thiện đáng kể so với trường hợp những máy laser DFB điều biến trực tiếp thì vấn đề tán sắc này vẫn trở thành vấn đề đáng lo ngại khi sử dụng những bộ khuếch đại tuyến tính để bù suy hao sợi quang. Hơn nữa, nếu tốc độ bit tăng lên trên 10Gb/s thì khoảng cách truyền dẫn bị giới hạn bởi GVD giảm còn nhỏ hơn 30km, đây là một giá trị quá thấp không thể áp dụng trong thực tế. GVD tương đối của những sợi quang đơn mode tiêu chuẩn sẽ giới hạn hoạt động của những hệ thống tại bước sóng 1550nm mà những hệ thống này sử dụng mạng viễn thông hiện tại với tốc độ bit bằng hoặc lớn hơn 10Gb/s.
Sự phát triển gần đây của những giải pháp bù tán sắc nhằm mục đích giải quyết thực tiễn vấn đề này. Vấn đề cơ bản của tất cả các giải pháp này rất đơn giản và có thể hiểu bằng các sử dụng phương trình truyền xung được xác định như sau:
A: biên độ xung
3: tán sắc bậc 3. Trong thực tế, số hạng này có thể không đáng kể khi
2
2 1ps / km. Trong trường hợp riêng biệt khi 3 0 thì:
2 z 1 i A z, t A 0, exp i t d 2 2
A 0, là biến đổi Fourier của A(0,t)
Sự suy giảm của tín hiệu quang phát sinh do tán sắc là do thừa số pha
2 2
i exp z
2 , thu được bởi thành phần phổ của xung khi lan truyền trong sợi
quang. Những giải pháp bù tán sắc đều nhằm xoá bỏ thừa số pha này để tín hiệu đầu vào có thể được khôi phục. Việc này có thể thực hiện tại máy thu, máy phát hay dọc theo tuyến sợi quang.
Ở mạng truyền dẫn tốc độ cao 40Gb/s, việc bù tán sắc phải được thực hiện một cách thật chính xác. Sự suy giảm của hệ thống ảnh hưởng bởi tán sắc tỷ lệ nghịch với bình phương tốc độ của tín hiệu gốc. Ví dụ như, tán sắc của hệ thống là 800ps/nm ở tốc độ 10Gb/s sẽ giảm xuống còn 50ps/nm ở tốc độ 40Gb/s. Vì vậy, để có thể truyền dẫn ở tốc độ 40Gb/s hay lớn hơn nữa, phải tìm ra những phương pháp bù tán sắc cao.
Một vài kỹ thuật bù tán sắc có những ưu điểm về bản chất tuyến tính và cho khả năng bù hoàn toàn tán sắc vận tốc nhóm GVD của sợi nếu như công suất quang trung bình đủ thấp để bỏ qua ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến như hiện tượng trộn bước sóng FWM, hiện tượng điều pha chéo XPM. Có thể coi tín hiệu quang được truyền trên nhiều mảnh sợi ghép lại mà các mảnh này có các đặc tính tán sắc khác nhau. Quan niệm cơ bản này có thể hiểu bằng cách xem xét chỉ hai mảnh và có biểu thức như sau: 2 21 1 22 2 1 i A L, t A 0, exp L L i t d 2 2 L = L1+L2
2 j là tham số tán sắc vận tốc nhóm GVD của đoạn sợi có độ dài Lj (j=1,2) Điêu kiện để bù tán sắc sợi có thể viết như sau:
D1L1 + D2 L2
Với 2
j 2 j
D 2 c /
Suy ra A(L,t)=A(0,t) có nghĩa dạng xung sẽ được giữ nguyên dạng đầu vào. Điều kiện trên chỉ ra rằng sợi bù tan sắc DCF (Dispersion Compensating Fiber) phải có D2 < 0 tại bước sóng 1550nm vì D1 > 0 đối với sợi tiêu chuẩn sao cho thỏa mãn:
1 2 1 2 D L L D
Trong thực tế, L2 Càng nhỏ càng tốt nhưng điều này chỉ đạt được khi DCF có dạng D2 càng âm.
Ý tưởng sử dụng sợi DCF để bù tán sắc xuất hiện vào khoảng năm 1980. Tuy nhiên, chỉ sau khi có sự phát triển của các bộ khuếch đại quang năm 1990 thì sự phát triển của DCF mới được thúc đẩy. Vì rằng suy hao sợi DCF là lớn và bộ khuếch đại quang cho phép bù vào các suy hao do nó gây nên trên tuyến truyền dẫn. Có hai cách tiếp cận cơ bản để thiết kế DCF. Cách thứ nhất DCF dựa trên sỏi quang đơn mode nhưng nó lại được thiết kế với trị số tham số sợi V là tương đối nhỏ. Vì phần đông các mode truyền bên trong lớp vỏ có chiết suất nhỏ nên thành phần dẫn sóng đối với GVD là hoàn toàn khác đối với những sợi như vậy, điều đó làm cho D 100ps / km.nm. Trong thực tế, người ta thường chế tạo loại vỏ có chiết suất giảm. Nhưng vấn đê khó khăn gặp phải là DCF có suy hao tương đối cao do có sự tăng của suy hao uốn cong
0.4 1dB / km .M D / là hệ số có nghĩa đặc trưng cho các sợi DCF khác nhau. Năm 1994, người ta chế tạo được ra các sợi có M=150ps/nm.dB và thương mại hoá trên thị trường. Công nghệ tiên tiến hiện nay đã có thể cho ra các loại sợi có tán sắc vượt quá - 200ps/km với M > 400ps/nm.dB.
Các sợi bù tán sắc đơn mode thường gặp phải một vài vấn đề như: suy hao của nó tương đôi lớn tại vùng bước sóng hoạt động 1550nm, do đường kính mode tương đối nhỏ cho nên cường độ quang là lớn hơn tại công suất đầu vào làm tăng ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến.
Cho tới nay, hầu hết các vấn đề liên quan đến sợi DCF đơn mode có thể được giải quyết theo hướng sử dụng hai mode được thiết kế có các giá trị V sao cho mode bậc cao hơn gần với bước sóng cắt (V-2,5). Các sợi như vậy hầu như có cùng suy hao như sợi đơn mode nhưng chúng có thể được thiết kế nhằm cho tham số tán sắc D đối với mode bậc cao hơn có các giá trị âm lớn. Việc sử dụng sợi DCF hai mode đòi hỏi phải có thiết bị biến đổi mode có khả năng biến đổi mang lượng từ mode cơ bản sang mode bậc cao hơn với sự hỗ trợ của DCF. Bản chất hoàn toàn sợi của các thiết bị biến đổi mode là rất quan trọng xuất phát từ quan điểm tương thích với các hệ thống và mạng thông tin quang sợi. Giải pháp này cho ra suy hao xen nhỏ. Ngoài ra các yêu cầu đặt ra đối với các bộ biến đổi mode là cần phải không nhạy cảm phân cực và cần hoạt động trên băng tần rộng.
Hình 4.3. Đặc tính tán sắc của hai sợi DCF
Nhờ sử dụng sợi bù tán sắc mà người ta đã xây dựng được các tuyến thông tin quang tốc độ cao và cự ly xa. Để thực hiện bù tán sắc cho tuyến truyền dẫn dài, sợi bù tán sắc có thể được đặt xen vào các khoảng lạp trên tuyến. Các thiết bị khuếch đại quang sẽ thực hiện bù suy hao cho cả sợi truyền dẫn và sợi DCF.
-260 D (ps/nm.km -270 -280 -290 -300 -310 -320 B-íc sãng (nm)
Bảng 4.1. Thông số các sợi quang và sợi bù tương ứng Hệ số tán sắc vùng 1550nm, ps/km.nm Độ dốc tán sắc tại 1550nm.ps/nm2.km Chiết suất phi tuyến n2 (10-20 m2/W) Diện tích hiệu dụng Aeff, m2 Hệ số suy hao tại 1550nm, dB/km SSMF 17 0.058 2.8 80 0.25 DCF cho SSMF -90 0.058x (-90/17) 4.3 14.3 0 TW 3.5 0.08 3.45 45 0.25 DCF cho SSMF -90 0.058x(-90/17) 4.3 14.3 0 TW 3.5 0.08 3.45 45 0.25 DCF cho TW -90 0.08x (-90/3.5) 4.3 14.3 0 TW-RS 4.4 0.045 3.2 55 0.25 DCF cho TW-RS -90 0.045x (-90/4.4) 4.3 14.3 0 LEAF 3.7706 0.11 3.0 72 0.25 DCF cho LEAF -90 0.11x (-90/3.7706 43 14.3 0 4.2.2. Kỹ thuật bù trước
Kỹ thuật bù tán sắc trước là một kỹ thuật áp dụng phương pháp tiếp cận trên cơ sở sửa đổi các đặc tính của các xung tín hiệu đầu vào tại thiết bị phát quang trước khi tín hiệu này được phát vào tuyến truyền dẫn. Thay đổi biên đội phổ A 0, của xung tín hiệu đầu vào làm cho sự xuống cấp tín hiệu do tán sắc vận tốc nhóm GVD gây ra sẽ được hạn chế. Tuy nhiên giải pháp cụ thể để thực hiện điều này là không dễ dàng vì việc tính toán để bù chính xác cho GVD là rất phức tạp. Để đơn giản hơn, người ta chủ động cho tín hiệu đầu vào bị chirp một cách hợp lý cho có thể giảm tối thiểu sự giãn xung do GVD gây ra.
Kỹ thuật bù chirp
Kỹ thuật bù chirp là một kỹ thuật mang nhiều ưu điểm đang được sử dụng rộng rãi. Ở kỹ thuật này, chirp tần số được áp dụng tại thiết bị phát trước khi phát tín hiệu
xung vào tuyến truyền dẫn và được gọi là kỹ thuật chirp trước (pre- chirp). Biên độ tín hiệu đầu vào lúc này sẽ được viết là: